Finite Group Databasebeta

← #13121166

Subgroups — #13121166

Order 1664.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#88149—24no—
48#88148—24no—
49#88136—24no—
50#88136—24no—
51C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13C2311yescharacteristic
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52D414yescomplemented
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103D414yescomplemented
121#6101—22no—
122C4×Dic13—41no—
123#2678—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13#4112yes—
131C23×C13C2411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13C2×D412yes—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13C2×D412yes—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13C2×D412yes—
184C2×C4×C13C2×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13C2×D412yes—
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—44no—
202D52—44no—
203D52—44no—
204C4×D13—44no—
205C2×#123—131no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#397—131no—
210#396D1311yescharacteristic, complemented
211#394—131no—
212#394—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390—131no—
217#388—131no—
218#386—131no—
219#379—131no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—416no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269Dic13—22no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C23×C4—131no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C2×C42—131no—
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×C13—42no—
313C2×C13#53411yescharacteristic
314C2×C13#53511yescharacteristic
315C2×C13#53811yescharacteristic
316C2×C13D4211yescharacteristic
317C2×C13#54611yescharacteristic
318C2×C13#54611yescharacteristic
319C2×C13#56011yescharacteristic
320D13—42no—
321D13—42no—
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—131no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—262no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—521no—
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×D4—134no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C22×D1311yescharacteristic
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—262no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—134no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—521no—
392C13#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—132no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23#613112yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4D4×D1312yes—
473C2×C4D4×D1312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—262no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—5216no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C2×D4×D1311yescharacteristic
511C22C2×D4×D1311yescharacteristic
512C22#8825111yescharacteristic
513C22C2×#613111yescharacteristic
514C22#8825611yescharacteristic
515C22#8825611yescharacteristic
516C22#8825611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—522no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171931011yescharacteristic
533C2#1171931211yescharacteristic
534C2#1171931411yescharacteristic
535C2#1171933511yescharacteristic
536C2#1171933511yescharacteristic
537C2#1171934911yescharacteristic
538C2#1171941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#396C2
hypercenter#396D13
hypocenterC13#2678
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88148C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#396C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718651C2semidirect
9. #11718649C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718617C2semidirect
13. #11718616C2semidirect
14. #11718336C2semidirect
15. #11718332C2semidirect
23. C22×D52C22semidirect
24. C22×C4×D13C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×#6103C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6101C22semidirect
46. C2×C4×Dic13C22semidirect
51. C13×#95C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
97. C2×D52D4semidirect
120. #6103D4semidirect
210. #396D13semidirect
287. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
288. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
311. #95C2×D13semidirect
392. C13#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881482
C2×#881362
C13×#3962
#117186522
#117186512
#117186492
#117186212
#117186182
#117186172
#117186162
#117183362
#117183322
#267813