Finite Group Databasebeta

← #13121170

Subgroups — #13121170

Order 1664.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C212yesmaximal, complemented
3C2×#88191C212yesmaximal, complemented
4C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718883C212yesmaximal, complemented
6#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C212yesmaximal, complemented
8#11718620C212yesmaximal, complemented
9#11718618C212yesmaximal, complemented
10C25×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C24×D13C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D4×C13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C13×#120—24no—
18C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20#88207—28no—
21C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26#88191—24no—
27#88191—28no—
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6101C2212yescomplemented
33C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#88071C2212yescomplemented
35C24×C13—24no—
36C24×C13—22no—
37C24×C13—42no—
38C24×C13—41no—
39C24×C13—41no—
40C24×C13C2311yescharacteristic
41C24×C13C2312yes—
42C24×C13C2311yescharacteristic
43C23×D13—22no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—42no—
47C23×D13—41no—
48C23×D13C2312yes—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13D414yescomplemented
55C22×C4×C13C2312yes—
56C22×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13D418yescomplemented
66C22×Dic13C2312yes—
67C22×Dic13C2312yes—
68C22×Dic13C2312yes—
69C13×C22⋊C4—22no—
70C13×C22⋊C4—24no—
71C22⋊Dic13—22no—
72C22⋊Dic13—24no—
73C22⋊Dic13—24no—
74C22⋊Dic13—24no—
75C22⋊Dic13—24no—
76#6103—24no—
77#6103—24no—
78#6103—24no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—42no—
81C4×Dic13—41no—
82#2679—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—44no—
98C23×C13—48no—
99C23×C13—48no—
100C23×C13—44no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13C2×D414yes—
103C23×C13C2×D412yes—
104C23×C13C2×D412yes—
105C23×C13C2411yescharacteristic
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—44no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13C2×D414yes—
118D4×C13—44no—
119D4×C13—48no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13C2×D412yes—
126C22⋊D13—48no—
127C22⋊D13—48no—
128C22⋊D13—48no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13C2×D414yes—
138C2×#120—132no—
139C2×#120—132no—
140C2×#120—131no—
141C2×#120D1311yescharacteristic, complemented
142#394—132no—
143#394—132no—
144#394—132no—
145#390—131no—
146#390—132no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—24no—
151C22×C13—24no—
152C22×C13—24no—
153C22×C13—24no—
154C22×C13—416no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C22×D412yes—
166C22×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
169C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D13—24no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—24no—
173C2×D13—416no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—42no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—42no—
180Dic13—24no—
181Dic13—42no—
182Dic13—42no—
183C25—131no—
184C25C2×D1311yescharacteristic, complemented
185C22×D4—132no—
186C22×D4—132no—
187C22×D4—132no—
188C22×D4C2×D1312yes—
189C22×D4C2×D1311yescharacteristic
190#120—24no—
191#120—268no—
192#120—268no—
193#120—264no—
194C2×C4⋊C4—132no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—132no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
205C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
206C2×C42—131no—
207#95—132no—
208C2×C13—42no—
209C2×C13—44no—
210C2×C13—42no—
211C2×C13#53411yescharacteristic
212C2×C13#53412yes—
213C2×C13D4212yes—
214C2×C13D4211yescharacteristic
215C2×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
216D13—44no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—132no—
223C24—264no—
224C24—262no—
225C24—522no—
226C24—521no—
227C24—521no—
228C24C22×D1312yes—
229C24C22×D1311yescharacteristic
230C24C22×D1311yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—138no—
237C2×D4—264no—
238C2×D4—264no—
239C2×D4—264no—
240C2×D4—264no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4C22×D1312yes—
250C22×C4C22×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—264no—
261C22⋊C4—262no—
262C22⋊C4—264no—
263C42—521no—
264C13#267911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—134no—
285C23—262no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23—262no—
289C23—262no—
290C23—262no—
291C23—528no—
292C23—524no—
293C23—524no—
294C23—528no—
295C23—524no—
296C23D4×D1314yes—
297C23C2×C22⋊D1312yes—
298C23C2×C22⋊D1312yes—
299C23C23×D1311yescharacteristic
300D4—44no—
301D4—48no—
302D4—528no—
303D4—528no—
304D4—528no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—134no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—416no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—264no—
339C22—264no—
340C22—264no—
341C22—5216no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22C2×D4×D1312yes—
347C22#8825112yes—
348C22#8825111yescharacteristic
349C22#8825111yescharacteristic
350C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—264no—
354C4—522no—
355C4—522no—
356C2—44no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—524no—
360C2#1171929412yes—
361C2#1171929511yescharacteristic
362C2#1171929911yescharacteristic
363C2D4×C22⋊D1312yes—
364C2#1171950911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#120C2
hypercenterC2×#120D13
hypocenterC13#2679
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#120C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88191C2semidirect
5. #11718883C2semidirect
6. #11718882C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. C25×C13C22semidirect
11. C24×D13C22semidirect
18. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
19. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
32. C2×#6101C22semidirect
33. C2×C4×Dic13C22semidirect
34. #88071C22semidirect
54. C2×D4×C13D4semidirect
65. C2×C22⋊D13D4semidirect
141. C2×#120D13semidirect
184. C25C2×D13semidirect
204. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
205. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
245. C2×D4C22⋊D13semidirect
264. C13#2679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1202
C2×#882072
C2×#881912
#117188832
#117188822
#117186222
#117186202
#117186182
#267913