Finite Group Databasebeta

← #13121478

Subgroups — #13121478

Order 1664.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×C4×D13C2211yescharacteristic
23C22×C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×#6103C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#88149—24no—
44#88148—24no—
45C13×#95C2211yescharacteristic
46C13×#95C2211yescharacteristic
47C13×#95C2211yescharacteristic
48C13×#95C2211yescharacteristic
49C13×#95C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53C23×D13C2311yescharacteristic
54C23×D13C2311yescharacteristic
55C23×D13C2311yescharacteristic
56C23×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66C22×Dic13C2311yescharacteristic
67C22×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94#6103—22no—
95#6103—22no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103D414yescomplemented
108#6101—22no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—41no—
111#2703—131nomaximal, Sylow
112C23×C13C2411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13C2×D412yes—
140C22×D13#4112yes—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13C2×D412yes—
161C2×C4×C13#4112yes—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13C2×D412yes—
174D52—44no—
175D52—44no—
176D52—44no—
177D52—44no—
178D52—44no—
179D52—44no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—44no—
182C2×#123—131no—
183C2×#121—131no—
184#400D1311yescharacteristic, complemented
185#397—131no—
186#394—131no—
187#392—131no—
188#392—131no—
189#392—131no—
190#390—131no—
191#388—131no—
192#388—131no—
193#386—131no—
194#386—131no—
195#386—131no—
196#380—131no—
197C22×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—22no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239Dic13—22no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—131no—
251#123—264no—
252#121—264no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C42—131no—
272#95—131no—
273#95—131no—
274#95—131no—
275#95C2×D1311yescharacteristic
276#95C2×D1311yescharacteristic
277#95C2×D1311yescharacteristic
278#95C2×D1311yescharacteristic
279#95C2×D1311yescharacteristic
280C2×C13#53511yescharacteristic
281C2×C13#53811yescharacteristic
282C2×C13#54011yescharacteristic
283C2×C13#54611yescharacteristic
284C2×C13#54611yescharacteristic
285C2×C13#55311yescharacteristic
286C2×C13#56011yescharacteristic
287D13—42no—
288D13—42no—
289D13—81no—
290D13—81no—
291C24—131no—
292C24—131no—
293C24—131no—
294C24—131no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4C22×D1311yescharacteristic
324C22×C4C22×D1311yescharacteristic
325C22×C4C22×D1311yescharacteristic
326C22×C4C22×D1311yescharacteristic
327C22×C4C22×D1311yescharacteristic
328C22×C4C22×D1311yescharacteristic
329C22×C4C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—521no—
334C22⋊C4—134no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C42—521no—
349C13#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—132no—
351C23—132no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—261no—
377C23—261no—
378C23C23×D1311yescharacteristic
379D4—524no—
380D4—524no—
381D4—524no—
382D4—524no—
383D4—524no—
384D4—524no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4D4×D1312yes—
419C2×C4#613112yes—
420C22—262no—
421C22—262no—
422C22—262no—
423C22—262no—
424C22—262no—
425C22—262no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22—521no—
447C22—521no—
448C22C2×D4×D1311yescharacteristic
449C22C2×#613111yescharacteristic
450C22#41×D1311yescharacteristic
451C22#8825611yescharacteristic
452C22#8825611yescharacteristic
453C22#8825611yescharacteristic
454C22#8825611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—262no—
463C4—521no—
464C4—521no—
465C4—521no—
466C2—522no—
467C2—522no—
468C2—1041no—
469C2—1041no—
470C2#1171933511yescharacteristic
471C2#1171935911yescharacteristic
472C2#1171937911yescharacteristic
473C2#1171940011yescharacteristic
474C2#1171940311yescharacteristic
475C2#1171940911yescharacteristic
476C2#1171941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#400C2
hypercenter#400D13
hypocenterC13#2703
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88148C2semidirect
3. C13×#400C2semidirect
4. #11718651C2semidirect
5. #11718649C2semidirect
6. #11718336C2semidirect
7. #11718333C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718332C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718330C2semidirect
12. #11718328C2semidirect
13. #11718326C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
107. #6103D4semidirect
184. #400D13semidirect
349. C13#2703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881482
C13×#4002
#117186512
#117186492
#117183362
#117183332
#117183322
#117183302
#117183282
#117183262
#270313