Finite Group Databasebeta

← #13121561

Subgroups — #13121561

Order 1664.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×C4×D13C2211yescharacteristic
20C22×C4×D13C2211yescharacteristic
21C22×C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×#6103C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#6101C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41#88149—24no—
42#88148—24no—
43C13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#95C2211yescharacteristic
45C13×#95C2211yescharacteristic
46#88071C2211yescharacteristic
47#88071C2211yescharacteristic
48#88071C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53C23×D13C2311yescharacteristic
54C23×D13C2311yescharacteristic
55C23×D13C2311yescharacteristic
56C22×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66C22×Dic13C2311yescharacteristic
67C22×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52D414yes—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90#6103—22no—
91#6103—22no—
92#6103—22no—
93#6103—22no—
94#6103—22no—
95#6103—22no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—22no—
104#6101—41no—
105#2708—131nomaximal, Sylow
106C23×C13C2411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13C2×D412yes—
126C22×D13C2×D412yes—
127C22×D13#4112yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13C2×D412yes—
148C2×C4×C13#4112yes—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164D52—44no—
165D52—44no—
166D52—44no—
167C4×D13—44no—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—44no—
170C2×#123—131no—
171C2×#121—131no—
172#400—131no—
173#398D1311yescharacteristic, complemented
174#397—131no—
175#397—131no—
176#394—131no—
177#394—131no—
178#386—131no—
179#386—131no—
180#386—131no—
181#385—131no—
182#385—131no—
183#385—131no—
184#380—131no—
185C22×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C132−1+411yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231#123—264no—
232#121—264no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252#95—131no—
253#95—131no—
254#95—131no—
255#95—131no—
256#95—131no—
257#95—131no—
258#95—131no—
259#95C2×D1311yescharacteristic
260#95C2×D1311yescharacteristic
261#95C2×D1311yescharacteristic
262C2×C13#53411yescharacteristic
263C2×C13#53811yescharacteristic
264C2×C13#53911yescharacteristic
265C2×C13#54611yescharacteristic
266C2×C13#54711yescharacteristic
267C2×C13#55311yescharacteristic
268C2×C13#56211yescharacteristic
269D13—42no—
270D13—42no—
271D13—42no—
272C24—131no—
273C24—131no—
274C24—131no—
275C2×D4—134no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4C22×D1311yescharacteristic
299C22×C4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C4C22×D1311yescharacteristic
301C22×C4C22×D1311yescharacteristic
302C22×C4C22×D1311yescharacteristic
303C22×C4C22×D1311yescharacteristic
304C22×C4C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—262no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—262no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C13#270811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—132no—
326C23—132no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23C23×D1311yescharacteristic
347D4—524no—
348D4—524no—
349D4—524no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4D4×D1312yes—
388C2×C4#613112yes—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—262no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—262no—
395C22—262no—
396C22—262no—
397C22—262no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22C2×D4×D1311yescharacteristic
411C22#8825111yescharacteristic
412C22C2×#613111yescharacteristic
413C22#8825411yescharacteristic
414C22#41×D1311yescharacteristic
415C22#8825611yescharacteristic
416C22#8825611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C2—522no—
430C2—522no—
431C2—522no—
432C2#1171931711yescharacteristic
433C2#1171934911yescharacteristic
434C2#1171935211yescharacteristic
435C2#1171935811yescharacteristic
436C2#1171939711yescharacteristic
437C2#1171940011yescharacteristic
438C2#1171943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#398C2
prime radicalC2×#88149C2
hypercenter#398D13
hypocenterC13#2708
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88148C2semidirect
3. C13×#398C2semidirect
4. #11718654C2semidirect
5. #11718652C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718650C2semidirect
8. #11718648C2semidirect
9. #11718643C2semidirect
10. #11718336C2semidirect
11. #11718329C2semidirect
12. #11718329C2semidirect
13. #11718326C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
173. #398D13semidirect
324. C13#2708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881482
C13×#3982
#117186542
#117186522
#117186502
#117186482
#117186432
#117183362
#117183292
#117183262
#270813