Finite Group Databasebeta

← #13121566

Subgroups — #13121566

Order 1664.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718874C212yesmaximal, complemented
5#11718622C212yesmaximal, complemented
6#11718622C212yesmaximal, complemented
7#11718619C212yesmaximal, complemented
8#11718333C212yesmaximal, complemented
9#11718314C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊D13C2212yes—
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C23×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×D52C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
17C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic13C2212yes—
19C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#88194—24no—
21#88189—24no—
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×C4⋊Dic13C2212yes—
27C2×#6101C2212yes—
28C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29C13×#95C2212yes—
30#88071C2212yes—
31#88071C2212yes—
32#88071C2212yes—
33C24×C13C2311yescharacteristic
34C24×C13C2311yescharacteristic
35C23×D13C2312yes—
36C2×D4×C13—41no—
37C2×D4×C13—41no—
38C2×D4×C13D414yes—
39C22×C4×C13—41no—
40C22×C4×C13—42no—
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—41no—
52C22×Dic13—41no—
53C22×Dic13C2312yes—
54C22×Dic13C2312yes—
55C22×Dic13C2312yes—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C13×C22⋊C4—41no—
60C13×C22⋊C4—42no—
61C22⋊Dic13—22no—
62C22⋊Dic13—24no—
63#6103—42no—
64#6103—42no—
65#6103—42no—
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—24no—
68#6101—24no—
69C4×Dic13—22no—
70#2709—131nomaximal, Sylow
71C23×C13—22no—
72C23×C13—22no—
73C23×C13—22no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—22no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13C2×D412yes—
80C23×C13C2×D412yes—
81C23×C13C2411yescharacteristic
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89D4×C13—44no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—44no—
99C2×C4×C13C2×D412yes—
100C22⋊D13—48no—
101C22⋊D13—48no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—44no—
111C2×Dic13#4114yes—
112D52—44no—
113C2×#127—131no—
114C2×#123—131no—
115#394—132no—
116#394—132no—
117#394—132no—
118#387—132no—
119#386—132no—
120#386—132no—
121#386D1311yescharacteristic, complemented
122C22×C13—22no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—24no—
125C22×C13—24no—
126C22×C13—42no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13C22×D411yescharacteristic
133C22×C13C2×#4112yes—
134C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
137C2×D13—42no—
138C2×D13—42no—
139C2×D13—42no—
140C2×D13—42no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—42no—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—42no—
146C4×C13—42no—
147Dic13—24no—
148Dic13—42no—
149Dic13—42no—
150C22×D4—132no—
151C22×D4—132no—
152C22×D4—131no—
153C22×D4C2×D1311yescharacteristic
154C23×C4—131no—
155C23×C4C2×D1311yescharacteristic
156#127—264no—
157#123—264no—
158C2×C4⋊C4—132no—
159C2×C4⋊C4—132no—
160C2×C22⋊C4—132no—
161C2×C22⋊C4—131no—
162C2×C22⋊C4—132no—
163C2×C22⋊C4—132no—
164C2×C22⋊C4—132no—
165C2×C22⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
167C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
168C2×C42—131no—
169#95—132no—
170#95—132no—
171#95—132no—
172#95C2×D1312yes—
173C2×C13—42no—
174C2×C13—42no—
175C2×C13#53411yescharacteristic
176C2×C13#54012yes—
177C2×C13#54612yes—
178C2×C13#55911yescharacteristic
179C2×C13#56011yescharacteristic
180D13—82no—
181C24—132no—
182C24C22×D1311yescharacteristic
183C24C22×D1311yescharacteristic
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—264no—
187C2×D4—264no—
188C2×D4—264no—
189C2×D4—264no—
190C2×D4—262no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4—521no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—522no—
195C2×D4D5214yes—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—132no—
199C22×C4—132no—
200C22×C4—132no—
201C22×C4—262no—
202C22×C4—521no—
203C22×C4—521no—
204C22×C4C22×D1312yes—
205C22×C4C22×D1312yes—
206C22×C4C22×D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—264no—
208C4⋊C4—264no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—262no—
212C22⋊C4—264no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C42—262no—
218C13#270911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—262no—
228C23—262no—
229C23—262no—
230C23—262no—
231C23—262no—
232C23—262no—
233C23—262no—
234C23C2×D5212yes—
235C23C2×D5212yes—
236C23C23×D1311yescharacteristic
237D4—44no—
238D4—524no—
239D4—528no—
240D4—528no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—134no—
251C2×C4—262no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4C2×D5212yes—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—24no—
264C22—24no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—522no—
272C22—522no—
273C22—522no—
274C22—522no—
275C22—522no—
276C22—522no—
277C22—522no—
278C22C22×D5211yescharacteristic
279C22#8825111yescharacteristic
280C22#8825111yescharacteristic
281C22#8825112yes—
282C22#41×D1312yes—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—264no—
287C4—522no—
288C4—522no—
289C2—42no—
290C2—42no—
291C2—1042no—
292C2#1171919811yescharacteristic
293C2#1171925912yes—
294C2#1171930011yescharacteristic
295C2#1171932012yes—
296C2#1171936911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
prime radicalC2×#88194C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2709
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88189C2semidirect
3. C13×#386C2semidirect
4. #11718874C2semidirect
5. #11718622C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718619C2semidirect
8. #11718333C2semidirect
9. #11718314C2semidirect
121. #386D13semidirect
218. C13#2709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881892
C13×#3862
#117188742
#117186222
#117186192
#117183332
#117183142
#270913