Finite Group Databasebeta

← #13121635

Subgroups — #13121635

Order 1664.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#88184—24no—
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#88133—24no—
47C13×#95C2211yescharacteristic
48C13×#95C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53C24×C13C2311yescharacteristic
54C24×C13C2311yescharacteristic
55C23×D13C2311yescharacteristic
56C23×D13C2311yescharacteristic
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13D414yescomplemented
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111#2714—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13#4112yes—
126C23×C13C2411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141D4×C13—44no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13C2×D412yes—
158C22⋊D13—44no—
159C22⋊D13—44no—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—44no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13C2×D412yes—
178C2×Dic13C2×D412yes—
179C2×Dic13#4112yes—
180D52—44no—
181C2×#126—131no—
182C2×#121—131no—
183#397—131no—
184#394—131no—
185#394—131no—
186#392—131no—
187#392—131no—
188#392—131no—
189#390—131no—
190#390—131no—
191#390—131no—
192#388—131no—
193#387—131no—
194#386D1311yescharacteristic, complemented
195#385—131no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×C13C2×#4111yescharacteristic
212C22×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236Dic13—22no—
237Dic13—22no—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4C2×D1311yescharacteristic
248C23×C4C2×D1311yescharacteristic
249#126—264no—
250#121—264no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273#95—131no—
274#95—131no—
275#95—131no—
276#95—131no—
277#95C2×D1311yescharacteristic
278#95C2×D1311yescharacteristic
279C2×C13—42no—
280C2×C13—81no—
281C2×C13#53511yescharacteristic
282C2×C13#53811yescharacteristic
283C2×C13#53811yescharacteristic
284C2×C13#54611yescharacteristic
285C2×C13#55011yescharacteristic
286C2×C13#55311yescharacteristic
287C2×C13#56011yescharacteristic
288D13—81no—
289D13—81no—
290C24—131no—
291C24—131no—
292C24C22×D1311yescharacteristic
293C24C22×D1311yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4C22×D1311yescharacteristic
322C22×C4C22×D1311yescharacteristic
323C22×C4C22×D1311yescharacteristic
324C22×C4C22×D1311yescharacteristic
325C22×C4C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊C4—134no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—262no—
347C42—521no—
348C13#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23#612712yes—
377C23C23×D1311yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—524no—
380D4—524no—
381D4—524no—
382D4—524no—
383D4—524no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4D4×D1312yes—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22C2×#612711yescharacteristic
447C22C2×D4×D1311yescharacteristic
448C22#8825111yescharacteristic
449C22#8825111yescharacteristic
450C22#8825111yescharacteristic
451C22#41×D1311yescharacteristic
452C22#8825611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—262no—
459C4—262no—
460C4—262no—
461C4—521no—
462C4—521no—
463C4—521no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—1041no—
467C2—1041no—
468C2#1171919911yescharacteristic
469C2#1171924511yescharacteristic
470C2#1171925511yescharacteristic
471C2#1171929711yescharacteristic
472C2#1171930411yescharacteristic
473C2#1171932511yescharacteristic
474C2#1171936211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2714
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88184C2semidirect
2. C2×#88133C2semidirect
3. C13×#386C2semidirect
4. #11718884C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718871C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718336C2semidirect
13. #11718333C2semidirect
14. #11718330C2semidirect
15. #11718314C2semidirect
104. C4⋊Dic13D4semidirect
194. #386D13semidirect
348. C13#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881842
C2×#881332
C13×#3862
#117188842
#117188712
#117186212
#117186202
#117186182
#117183362
#117183332
#117183302
#117183142
#271413