Group #13122214 — subgroups

Subgroups — #13122214

Order 1664.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11718334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11718332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11718326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11718325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#88071	C₂²	1	3	yes	—
19	#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	#88071	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
29	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
30	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
34	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
35	#6103	—	4	3	no	—
36	#6103	—	4	3	no	—
37	#6103	—	4	3	no	—
38	#6103	—	4	3	no	—
39	#2760	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₁₃	#41	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	D₅₂	—	4	12	no	—
61	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
62	Dic₂₆	—	4	4	no	—
63	#401	—	13	1	no	—
64	#401	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#393	—	13	3	no	—
66	#392	—	13	1	no	—
67	#386	—	13	3	no	—
68	#386	—	13	3	no	—
69	#381	—	13	3	no	—
70	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
73	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
77	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
78	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
79	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
80	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
81	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
82	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	Dic₁₃	—	4	3	no	—
84	Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
88	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
93	#95	—	13	3	no	—
94	#95	—	13	3	no	—
95	#95	—	13	3	no	—
96	#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
97	#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
98	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃	#538	1	3	yes	—
100	C₂×C₁₃	#551	1	3	yes	—
101	C₂×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
102	D₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂⁴	—	13	3	no	—
104	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
105	C₂×D₄	—	26	6	no	—
106	C₂×D₄	—	26	6	no	—
107	C₂×D₄	—	52	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
121	C₁₃	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³	—	13	6	no	—
123	C₂³	—	26	3	no	—
124	C₂³	—	26	3	no	—
125	C₂³	—	26	3	no	—
126	C₂³	—	26	3	no	—
127	C₂³	—	26	3	no	—
128	C₂³	—	26	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	52	4	no	—
131	D₄	—	52	12	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	26	3	no	—
140	C₂×C₄	—	26	3	no	—
141	C₂×C₄	—	26	3	no	—
142	C₂×C₄	—	26	3	no	—
143	C₂×C₄	—	26	3	no	—
144	C₂×C₄	—	52	12	no	—
145	C₂²	—	26	6	no	—
146	C₂²	—	26	6	no	—
147	C₂²	—	26	6	no	—
148	C₂²	—	52	3	no	—
149	C₂²	—	52	3	no	—
150	C₂²	—	52	3	no	—
151	C₂²	—	52	3	no	—
152	C₂²	#41×D₁₃	1	3	yes	—
153	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#88256	1	3	yes	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	4	3	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	52	3	no	—
159	C₄	—	52	1	no	—
160	C₄	—	52	1	no	—
161	C₂	—	52	6	no	—
162	C₂	#11719409	1	3	yes	—
163	C₂	#11719410	1	3	yes	—
164	C₂	#11719416	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₃×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718334

C₂

yes

maximal, complemented

#11718332

C₂

yes

maximal, characteristic

#11718326

C₂

yes

maximal, complemented

#11718326

C₂

yes

maximal, complemented

#11718325

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

Dic₂₆

—

#401

—

#401

D₁₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₁₃

yes

—

#95

C₂×D₁₃

yes

—

#95

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#538

yes

—

100

C₂×C₁₃

#551

yes

—

101

C₂×C₁₃

#560

yes

characteristic

102

D₁₃

—

103

C₂⁴

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₁₃

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#41×D₁₃

yes

—

153

C₂²

#88256

yes

characteristic

154

C₂²

#88256

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

—

162

C₂

#11719409

yes

—

163

C₂

#11719410

yes

—

164

C₂

#11719416

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#401	C₂
prime radical	#11718332	C₂
hypercenter	#401	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#401

C₂

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#401	C₂	semidirect
2. #11718334	C₂	semidirect
4. #11718326	C₂	semidirect
5. #11718326	C₂	semidirect
6. #11718325	C₂	semidirect
7. C₁₃⋊#401	C₂	semidirect
64. #401	D₁₃	semidirect
121. C₁₃	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₃×#401

C₂

semidirect

2. #11718334

C₂

semidirect

4. #11718326

C₂

semidirect

5. #11718326

C₂

semidirect

6. #11718325

C₂

semidirect

7. C₁₃⋊#401

C₂

semidirect

64. #401

D₁₃

semidirect

121. C₁₃

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#401	2
#11718334	2
#11718332	2
#11718326	2
#11718325	2
C₁₃⋊#401	2
#2760	13

subgroup

index

C₁₃×#401

C₁₃⋊#401

Subgroups — #13122214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups