Finite Group Databasebeta

← #13122832

Subgroups — #13122832

Order 1664.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32#88191—24no—
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
46#88136—24no—
47C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
48#88071C2211yescharacteristic, complemented
49#88071C2211yescharacteristic, complemented
50#88071C2211yescharacteristic, complemented
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53C24×C13C2311yescharacteristic
54C24×C13C2311yescharacteristic
55C23×D13—41no—
56C23×D13—41no—
57C23×D13—41no—
58C23×D13—41no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13D414yescomplemented
62C23×D13C2311yescharacteristic
63C23×D13C2311yescharacteristic
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—41no—
117#2812—131nomaximal, Sylow
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13C2×D412yes—
132C23×C13C2411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13C2×D412yes—
160C22×D13C2×D412yes—
161D4×C13—44no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196D52—44no—
197D52—44no—
198C2×#120—131no—
199C2×#120—131no—
200#397—131no—
201#397—131no—
202#397—131no—
203#394—131no—
204#394—131no—
205#394—131no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#394D1311yescharacteristic, complemented
209#392—131no—
210#392—131no—
211#392—131no—
212#379—131no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—416no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266C25—131no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4C2×D1311yescharacteristic
274#120—264no—
275#120—264no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
296C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#95—131no—
298#95—131no—
299#95—131no—
300#95—131no—
301#95—131no—
302#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C2×C13—42no—
304C2×C13—81no—
305C2×C13#53411yescharacteristic
306C2×C13#53411yescharacteristic
307C2×C13#53411yescharacteristic
308C2×C13#56011yescharacteristic
309C2×C13#56011yescharacteristic
310C2×C13#56011yescharacteristic
311C2×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
312D13—42no—
313D13—42no—
314D13—81no—
315C24—131no—
316C24—131no—
317C24—134no—
318C24—131no—
319C24—521no—
320C24—521no—
321C24—521no—
322C24—521no—
323C24—521no—
324C24—521no—
325C24C22×D1311yescharacteristic
326C24C22×D1311yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C4C22×D1311yescharacteristic
355C22×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C4C22×D1311yescharacteristic
357C22×C4C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C13#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—132no—
394C23—132no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—524no—
415C23—524no—
416C23—524no—
417C23—524no—
418C23—524no—
419C23—524no—
420C23—524no—
421C23D4×D1312yes—
422C23C23×D1311yescharacteristic
423D4—44no—
424D4—524no—
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—5216no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22C2×D4×D1311yescharacteristic
497C22#8825111yescharacteristic
498C22#8825111yescharacteristic
499C22#8825111yescharacteristic
500C22#8825611yescharacteristic
501C22#8825611yescharacteristic
502C22#8825611yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—522no—
516C2—522no—
517C2—1041no—
518C2#1171929411yescharacteristic
519C2#1171931011yescharacteristic
520C2#1171932511yescharacteristic
521C2#1171932511yescharacteristic
522C2#1171935811yescharacteristic
523C2#1171937111yescharacteristic
524C2#1171938811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2812
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88191C2semidirect
2. C2×#88136C2semidirect
3. C13×#394C2semidirect
4. #11718884C2semidirect
5. #11718654C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718622C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718616C2semidirect
13. #11718613C2semidirect
14. #11718335C2semidirect
15. #11718333C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
24. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
45. C2×#6101C22semidirect
47. C13×#95C22semidirect
48. #88071C22semidirect
49. #88071C22semidirect
50. #88071C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
61. C23×D13D4semidirect
208. #394D13semidirect
278. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
295. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
296. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
302. #95C2×D13semidirect
379. C13#2812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881912
C2×#881362
C13×#3942
#117188842
#117186542
#117186522
#117186222
#117186212
#117186202
#117186162
#117186132
#117183352
#117183332
#281213