Finite Group Databasebeta

← #13122842

Subgroups — #13122842

Order 1664.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718319C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C23×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#88193—24no—
35#88189—24no—
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C13×#95C2211yescharacteristic
48#88071C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53C24×C13C2311yescharacteristic
54C24×C13C2311yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C23×D13C2311yescharacteristic
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13D414yescomplemented
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6103—22no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#2813—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13C2×D412yes—
133C23×C13C2411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141D4×C13—44no—
142D4×C13—44no—
143D4×C13—44no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C22⋊D13—44no—
157C22⋊D13—44no—
158C22⋊D13—44no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13C2×D412yes—
180C2×Dic13C2×D412yes—
181C2×#123—131no—
182C2×#121—131no—
183#400—131no—
184#399—131no—
185#396—131no—
186#396—131no—
187#394—131no—
188#394—131no—
189#394—131no—
190#394—131no—
191#394—131no—
192#392—131no—
193#392—131no—
194#392D1311yescharacteristic, complemented
195#380—131no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C132−1+411yescharacteristic
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235Dic13—22no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4C2×D1311yescharacteristic
246C22×D4C2×D1311yescharacteristic
247C22×D4C2×D1311yescharacteristic
248C23×C4—131no—
249#123—264no—
250#121—264no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#95—131no—
274#95—131no—
275#95—131no—
276#95—131no—
277#95—131no—
278#95C2×D1311yescharacteristic
279C2×C13—42no—
280C2×C13—81no—
281C2×C13—81no—
282C2×C13#53411yescharacteristic
283C2×C13#53511yescharacteristic
284C2×C13#53711yescharacteristic
285C2×C13#56011yescharacteristic
286C2×C13#56011yescharacteristic
287C2×C13#56211yescharacteristic
288C2×C13#56211yescharacteristic
289D13—81no—
290C24—131no—
291C24C22×D1311yescharacteristic
292C24C22×D1311yescharacteristic
293C24C22×D1311yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—134no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4C22×D1311yescharacteristic
323C22×C4C22×D1311yescharacteristic
324C22×C4C22×D1311yescharacteristic
325C22×C4C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C13#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23D4×D1312yes—
377C23C23×D1311yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—524no—
382D4—524no—
383D4—524no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—524no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22C2×D4×D1311yescharacteristic
447C22#8825111yescharacteristic
448C22#8825111yescharacteristic
449C22#8825111yescharacteristic
450C22#8825111yescharacteristic
451C22#8825111yescharacteristic
452C22#8825711yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—262no—
458C4—262no—
459C4—521no—
460C4—521no—
461C4—521no—
462C4—521no—
463C4—521no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—81no—
467C2—1041no—
468C2#1171929411yescharacteristic
469C2#1171929711yescharacteristic
470C2#1171930011yescharacteristic
471C2#1171930211yescharacteristic
472C2#1171932611yescharacteristic
473C2#1171932611yescharacteristic
474C2#1171942511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2813
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88189C2semidirect
3. C13×#392C2semidirect
4. #11718884C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718883C2semidirect
7. #11718883C2semidirect
8. #11718622C2semidirect
9. #11718620C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718610C2semidirect
12. #11718609C2semidirect
13. #11718603C2semidirect
14. #11718337C2semidirect
15. #11718319C2semidirect
81. C22×Dic13D4semidirect
194. #392D13semidirect
348. C13#2813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881892
C13×#3922
#117188842
#117188832
#117186222
#117186202
#117186102
#117186092
#117186032
#117183372
#117183192
#281313