Finite Group Databasebeta

← #13122859

Subgroups — #13122859

Order 1664.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718621C212yesmaximal, complemented
6#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718336C212yesmaximal, complemented
9#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718332C212yesmaximal, complemented
11#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×D52C2211yescharacteristic
16C22×D52C2212yes—
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×D52C2212yes—
19C22×C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
23C2×#6103C2211yescharacteristic
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30#88149—24no—
31#88138—24no—
32C13×#95C2211yescharacteristic
33C13×#95C2212yes—
34#88071C2212yes—
35#88071C2211yescharacteristic
36#88071C2212yes—
37C24×C13C2311yescharacteristic
38C23×D13C2312yes—
39C23×D13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—22no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C2×C22⋊D13—42no—
52C22×Dic13C2312yes—
53C22×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×D52—22no—
56C2×D52—24no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13D414yescomplemented
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C22⋊C4—22no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70#6103—22no—
71#6103—24no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76#6101—22no—
77#2815—131nomaximal, Sylow
78C23×C13—21no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—22no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13C2411yescharacteristic
84C22×D13—22no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13C2×D412yes—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13C2×D412yes—
111C22⋊D13—44no—
112C22⋊D13—44no—
113C22⋊D13—48no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13C2×D412yes—
121D52—44no—
122D52—48no—
123D52—44no—
124D52—48no—
125C4×D13—44no—
126C2×#121—131no—
127C2×#121—131no—
128#397—131no—
129#397—132no—
130#397D1311yescharacteristic, complemented
131#392—132no—
132#392—131no—
133#392—132no—
134#392—131no—
135#392—132no—
136#381—131no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—41no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
145C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
147C2×D13—22no—
148C2×D13—22no—
149C2×D13—22no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—42no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—42no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—42no—
168Dic13—22no—
169Dic13—41no—
170Dic13—42no—
171C22×D4—131no—
172C22×D4—131no—
173C22×D4—132no—
174C22×D4—132no—
175C22×D4—131no—
176C22×D4—131no—
177C22×D4—132no—
178C23×C4—131no—
179#121—264no—
180#121—264no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4—131no—
185C2×C22⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—132no—
187C2×C22⋊C4—132no—
188C2×C22⋊C4—132no—
189C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
191#95—132no—
192#95—131no—
193#95—132no—
194#95C2×D1311yescharacteristic
195#95C2×D1312yes—
196C2×C13—81no—
197C2×C13#53411yescharacteristic
198C2×C13#53511yescharacteristic
199C2×C13#53511yescharacteristic
200C2×C13#56012yes—
201C2×C13#56012yes—
202D13—42no—
203D13—82no—
204D13—81no—
205C24—131no—
206C24—131no—
207C24—132no—
208C24C22×D1311yescharacteristic
209C2×D4—262no—
210C2×D4—264no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—522no—
220C2×D4—522no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—134no—
228C22×C4—132no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4C22×D1312yes—
232C22×C4C22×D1312yes—
233C22×C4C22×D1311yescharacteristic
234C22×C4C22×D1311yescharacteristic
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—262no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—264no—
240C22⋊C4—262no—
241C22⋊C4—522no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C13#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—132no—
252C23—261no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—261no—
258C23—262no—
259C23—261no—
260C23—261no—
261C23—262no—
262C23—262no—
263C23—262no—
264C23—262no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—262no—
268C23C23×D1311yescharacteristic
269D4—524no—
270D4—528no—
271D4—524no—
272D4—528no—
273D4—524no—
274D4—524no—
275D4—528no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4D4×D1312yes—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—262no—
300C22—262no—
301C22—262no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—522no—
305C22—521no—
306C22—522no—
307C22—521no—
308C22—522no—
309C22—522no—
310C22—522no—
311C22—521no—
312C22—522no—
313C22—522no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22C2×D4×D1311yescharacteristic
317C22#8825111yescharacteristic
318C22#8825611yescharacteristic
319C22#8825612yes—
320C22#8825612yes—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—262no—
326C4—521no—
327C4—522no—
328C2—81no—
329C2—522no—
330C2—1042no—
331C2—1041no—
332C2#1171931211yescharacteristic
333C2#1171935811yescharacteristic
334C2#1171937112yes—
335C2#1171937911yescharacteristic
336C2#1171941612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#397C2
hypercenter#397D13
hypocenterC13#2815
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C13×#397C2semidirect
4. #11718654C2semidirect
5. #11718621C2semidirect
6. #11718621C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718336C2semidirect
9. #11718332C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718325C2semidirect
66. C2×C4×D13D4semidirect
130. #397D13semidirect
245. C13#2815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881382
C13×#3972
#117186542
#117186212
#117183362
#117183322
#117183252
#281513