Finite Group Databasebeta

← #13122878

Subgroups — #13122878

Order 1664.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C212yesmaximal, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718621C212yesmaximal, complemented
9#11718620C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C22×D52C2212yes—
18C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic13C2212yes—
22#88194—24no—
23C2×#6103C2211yescharacteristic
24C2×#6103C2211yescharacteristic
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#6101C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
32#88152—24no—
33C13×#95C2211yescharacteristic
34#88071C2212yes—
35#88071C2212yes—
36#88071C2211yescharacteristic
37C24×C13C2312yes—
38C23×D13C2311yescharacteristic
39C23×D13C2312yes—
40C2×D4×C13—22no—
41C2×D4×C13—42no—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C4×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C2×C22⋊D13—42no—
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C22×Dic13C2312yes—
56C22×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×D52—22no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C22⋊C4—42no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C22⋊Dic13—42no—
68#6103—22no—
69#6103—22no—
70#6103—22no—
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74C4⋊Dic13—22no—
75#6101—22no—
76C4×Dic13D414yescomplemented
77#2818—131nomaximal, Sylow
78C23×C13—22no—
79C23×C13—22no—
80C23×C13—22no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13C2411yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—21no—
98D4×C13—44no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13C2×D412yes—
109C22⋊D13—48no—
110C22⋊D13—48no—
111C22⋊D13—48no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13C2×D412yes—
121C2×Dic13C2×D412yes—
122D52—44no—
123D52—48no—
124C2×#127—131no—
125C2×#126—131no—
126#394—131no—
127#394—132no—
128#394—132no—
129#394D1311yescharacteristic, complemented
130#392—131no—
131#392—132no—
132#392—132no—
133#392—131no—
134#383—131no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
144C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
145C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—42no—
159C4×C13—22no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—42no—
163Dic13—22no—
164Dic13—22no—
165Dic13—41no—
166Dic13—42no—
167C22×D4—132no—
168C22×D4—132no—
169C22×D4—132no—
170C22×D4—131no—
171C22×D4—132no—
172C22×D4C2×D1311yescharacteristic
173#127—264no—
174#126—264no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—131no—
179C2×C22⋊C4—131no—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
186C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
187C2×C42—131no—
188#95—132no—
189#95—132no—
190#95—131no—
191#95C2×D1311yescharacteristic
192C2×C13—82no—
193C2×C13#53511yescharacteristic
194C2×C13#53511yescharacteristic
195C2×C13#53511yescharacteristic
196C2×C13#56012yes—
197C2×C13#56012yes—
198D13—82no—
199D13—81no—
200C24—131no—
201C24—132no—
202C24C22×D1312yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—264no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—522no—
209C2×D4—522no—
210C2×D4—522no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—522no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—132no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4C22×D1312yes—
224C22×C4C22×D1311yescharacteristic
225C22×C4C22×D1311yescharacteristic
226C22×C4C22×D1311yescharacteristic
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—262no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—262no—
233C22⋊C4—262no—
234C22⋊C4—262no—
235C22⋊C4—522no—
236C22⋊C4—522no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C42—134no—
240C13#281811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—261no—
249C23—262no—
250C23—262no—
251C23—262no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—261no—
258C23—262no—
259C23—262no—
260C23C23×D1311yescharacteristic
261D4—44no—
262D4—524no—
263D4—528no—
264D4—528no—
265D4—528no—
266D4—528no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4D4×D1312yes—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—522no—
295C22—521no—
296C22—522no—
297C22—521no—
298C22—522no—
299C22—522no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—522no—
305C22—521no—
306C22C2×D4×D1311yescharacteristic
307C22#8825112yes—
308C22#8825111yescharacteristic
309C22#8825611yescharacteristic
310C22#8825612yes—
311C4—22no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—262no—
316C4—262no—
317C4—522no—
318C4—521no—
319C2—82no—
320C2—1042no—
321C2—1041no—
322C2#1171929711yescharacteristic
323C2#1171931211yescharacteristic
324C2#1171932512yes—
325C2#1171937112yes—
326C2#1171937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2818
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88152C2semidirect
3. C13×#394C2semidirect
4. #11718884C2semidirect
5. #11718652C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718620C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718312C2semidirect
76. C4×Dic13D4semidirect
129. #394D13semidirect
240. C13#2818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881522
C13×#3942
#117188842
#117186522
#117186222
#117186212
#117186202
#117183322
#117183122
#281813