Finite Group Databasebeta

← #13122952

Subgroups — #13122952

Order 1664.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C13×#95C2211yescharacteristic
44#88071C2211yescharacteristic
45#88071C2211yescharacteristic
46#88071C2211yescharacteristic
47#88071C2211yescharacteristic
48#88071C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51C24×C13C2311yescharacteristic
52C24×C13C2311yescharacteristic
53C23×D13C2311yescharacteristic
54C23×D13C2311yescharacteristic
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—22no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6103—22no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—41no—
105#2828—131nomaximal, Sylow
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13C2411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135D4×C13—44no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C22⋊D13—44no—
152C22⋊D13—44no—
153C22⋊D13—44no—
154C22⋊D13—44no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13#4112yes—
173D52—44no—
174#400—131no—
175#397—131no—
176#397—131no—
177#394—131no—
178#394—131no—
179#394—131no—
180#394—131no—
181#394D1311yescharacteristic, complemented
182#392—131no—
183#392—131no—
184#392—131no—
185#392—131no—
186#390—131no—
187#388—131no—
188#388—131no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13C2×#4111yescharacteristic
204C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229Dic13—22no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261C2×C42—131no—
262#95—131no—
263#95—131no—
264#95—131no—
265#95—131no—
266#95—131no—
267#95—131no—
268#95—131no—
269#95C2×D1311yescharacteristic
270C2×C13—81no—
271C2×C13—81no—
272C2×C13#53811yescharacteristic
273C2×C13#54011yescharacteristic
274C2×C13#54011yescharacteristic
275C2×C13#56011yescharacteristic
276C2×C13#56011yescharacteristic
277C2×C13#56011yescharacteristic
278C2×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
279D13—81no—
280D13—81no—
281C24—131no—
282C24—131no—
283C24C22×D1311yescharacteristic
284C24C22×D1311yescharacteristic
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4C22×D1311yescharacteristic
310C22×C4C22×D1311yescharacteristic
311C22×C4C22×D1311yescharacteristic
312C22×C4C22×D1311yescharacteristic
313C22×C4C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C42—521no—
335C13#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23C23×D1311yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—524no—
367D4—524no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370D4—524no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22#8825111yescharacteristic
433C22#8825111yescharacteristic
434C22#8825111yescharacteristic
435C22#8825111yescharacteristic
436C22#41×D1311yescharacteristic
437C22#8825611yescharacteristic
438C22#8825611yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—262no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—521no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—1041no—
453C2—1041no—
454C2#1171930011yescharacteristic
455C2#1171932011yescharacteristic
456C2#1171932511yescharacteristic
457C2#1171932511yescharacteristic
458C2#1171936211yescharacteristic
459C2#1171936811yescharacteristic
460C2#1171938811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2828
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C13×#394C2semidirect
2. #11718884C2semidirect
3. #11718884C2semidirect
4. #11718654C2semidirect
5. #11718651C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718613C2semidirect
13. #11718605C2semidirect
14. #11718333C2semidirect
15. #11718320C2semidirect
181. #394D13semidirect
335. C13#2828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C13×#3942
#117188842
#117186542
#117186512
#117186222
#117186212
#117186202
#117186182
#117186132
#117186052
#117183332
#117183202
#282813