Subgroups — #13123117

Order 1664.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#88136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88193	—	2	4	no	—
29	#88191	—	2	4	no	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#88138	—	2	8	no	—
37	#88136	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	#6103	—	2	4	no	—
87	#6103	—	2	4	no	—
88	#6103	—	2	4	no	—
89	#6103	—	2	2	no	—
90	#6101	—	2	4	no	—
91	#6101	—	2	2	no	—
92	#2847	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
121	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₅₂	—	4	8	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂×#121	—	13	1	no	—
151	C₂×#121	—	13	2	no	—
152	C₂×#120	—	13	1	no	—
153	C₂×#120	—	13	1	no	—
154	#386	—	13	1	no	—
155	#386	—	13	2	no	—
156	#386	—	13	2	no	—
157	#386	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#380	—	13	1	no	—
159	#380	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₃	#121	1	8	yes	complemented
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	4	1	no	—
193	Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃	#120	1	4	yes	complemented
195	C₂⁵	—	13	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	26	8	no	—
208	#121	—	26	4	no	—
209	#120	—	26	4	no	—
210	#120	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
221	#95	—	13	2	no	—
222	#95	—	13	2	no	—
223	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	D₁₃	—	2	8	no	—
232	D₁₃	—	8	1	no	—
233	C₂⁴	—	13	2	no	—
234	C₂⁴	—	13	4	no	—
235	C₂⁴	—	13	1	no	—
236	C₂⁴	—	26	4	no	—
237	C₂⁴	—	26	4	no	—
238	C₂⁴	—	26	2	no	—
239	C₂⁴	—	26	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	26	4	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	4	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	26	4	no	—
251	C₂×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂×D₄	—	26	2	no	—
255	C₂×D₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₁₃	#2847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	13	4	no	—
293	C₂³	—	13	4	no	—
294	C₂³	—	13	4	no	—
295	C₂³	—	26	16	no	—
296	C₂³	—	26	8	no	—
297	C₂³	—	26	16	no	—
298	C₂³	—	26	8	no	—
299	C₂³	—	26	8	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	—	26	2	no	—
303	C₂³	—	26	2	no	—
304	C₂³	—	26	1	no	—
305	C₂³	—	26	1	no	—
306	C₂³	—	26	2	no	—
307	C₂³	—	26	1	no	—
308	C₂³	—	26	2	no	—
309	C₂³	#6127	1	2	yes	—
310	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	52	8	no	—
315	D₄	—	52	4	no	—
316	D₄	—	52	8	no	—
317	D₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	16	no	—
331	C₂×C₄	—	26	16	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	13	8	no	—
351	C₂²	—	26	32	no	—
352	C₂²	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	26	4	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	52	1	no	—
359	C₂²	—	52	2	no	—
360	C₂²	—	52	1	no	—
361	C₂²	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	52	1	no	—
363	C₂²	#88138	1	4	yes	complemented
364	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	13	4	no	—
373	C₄	—	26	2	no	—
374	C₄	—	52	1	no	—
375	C₄	—	52	2	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	8	1	no	—
378	C₂	—	26	8	no	—
379	C₂	—	104	1	no	—
380	C₂	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11719252	1	2	yes	—
382	C₂	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₁₃×#121	1	2	yes	—
384	C₂	#11719361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#386	C₂
hypercenter	#386	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88193	C₂	semidirect
3. C₂×#88191	C₂	semidirect
4. C₂×#88138	C₂	semidirect
5. C₂×#88136	C₂	semidirect
6. C₁₃×#386	C₂	semidirect
7. #11718874	C₂	semidirect
8. #11718617	C₂	semidirect
9. #11718603	C₂	semidirect
10. #11718328	C₂	semidirect
11. #11718326	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#6103	C₂²	semidirect
33. C₂×#6103	C₂²	semidirect
34. C₂×#6101	C₂²	semidirect
35. C₂×#6101	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#95	C₂²	semidirect
39. #88071	C₂²	semidirect
40. #88071	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₁₃	D₄	semidirect
67. C₂²×Dic₁₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
157. #386	D₁₃	semidirect
169. C₂²×C₁₃	#121	semidirect
187. C₂×D₁₃	#121	semidirect
194. Dic₁₃	#120	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
223. #95	C₂×D₁₃	semidirect
284. C₁₃	#2847	semidirect
363. C₂²	#88138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₃	2
C₂×#88193	2
C₂×#88191	2
C₂×#88138	2
C₂×#88136	2
C₁₃×#386	2
#11718874	2
#11718617	2
#11718603	2
#11718328	2
#11718326	2
#2847	13