Subgroups — #13123122

Order 1664.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11718616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11718603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88150	—	2	8	no	—
35	#88132	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	#6103	—	2	4	no	—
74	#6103	—	2	4	no	—
75	#6103	—	2	4	no	—
76	#6103	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#6101	—	2	4	no	—
79	#6101	—	2	2	no	—
80	#6101	—	2	2	no	—
81	#6101	—	2	4	no	—
82	#2848	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
126	Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
130	#385	—	13	1	no	—
131	#385	—	13	2	no	—
132	#385	—	13	2	no	—
133	#385	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#380	—	13	1	no	—
135	#380	—	13	2	no	—
136	#379	—	13	1	no	—
137	#379	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	13	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
198	D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	13	2	no	—
200	C₂⁴	—	13	4	no	—
201	C₂⁴	—	26	4	no	—
202	C₂⁴	—	26	4	no	—
203	C₂⁴	—	26	2	no	—
204	C₂⁴	—	26	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₁₃	#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	13	4	no	—
246	C₂³	—	13	4	no	—
247	C₂³	—	13	4	no	—
248	C₂³	—	26	16	no	—
249	C₂³	—	26	8	no	—
250	C₂³	—	26	16	no	—
251	C₂³	—	26	8	no	—
252	C₂³	—	26	8	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	—	26	2	no	—
257	C₂³	#6127	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	16	no	—
276	C₂×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	13	8	no	—
292	C₂²	—	26	32	no	—
293	C₂²	—	26	4	no	—
294	C₂²	—	26	4	no	—
295	C₂²	—	26	4	no	—
296	C₂²	—	26	4	no	—
297	C₂²	—	26	4	no	—
298	C₂²	—	26	4	no	—
299	C₂²	#88150	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	13	4	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	—	52	2	no	—
312	C₄	—	52	1	no	—
313	C₄	—	52	1	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	26	8	no	—
316	C₂	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11719252	1	2	yes	—
318	C₂	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂	#11719361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂²
hypercenter	#385	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88150	C₂	semidirect
3. C₂×#88132	C₂	semidirect
4. C₁₃×#385	C₂	semidirect
5. #11718871	C₂	semidirect
6. #11718650	C₂	semidirect
9. #11718603	C₂	semidirect
10. #11718329	C₂	semidirect
11. #11718328	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#6101	C₂²	semidirect
31. C₂×#6101	C₂²	semidirect
32. C₂×#6101	C₂²	semidirect
33. C₂×#6101	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#95	C₂²	semidirect
37. #88071	C₂²	semidirect
38. #88071	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₁₃	Q₈	semidirect
133. #385	D₁₃	semidirect
142. C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
155. C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
191. #95	C₂×D₁₃	semidirect
242. C₁₃	#2848	semidirect
299. C₂²	#88150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₃	2
C₂×#88150	2
C₂×#88132	2
C₁₃×#385	2
#11718871	2
#11718650	2
#11718616	2
#11718603	2
#11718329	2
#11718328	2
#2848	13