Subgroups — #13123131

Order 1664.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#88148	—	2	8	no	—
34	#88136	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	#6103	—	2	2	no	—
78	#6103	—	2	2	no	—
79	#6103	—	2	4	no	—
80	#6103	—	2	4	no	—
81	#6103	—	2	4	no	—
82	#6103	—	2	4	no	—
83	#6101	—	2	4	no	—
84	#2849	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	D₅₂	—	4	4	no	—
134	D₅₂	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
138	C₂×#123	—	13	2	no	—
139	C₂×#120	—	13	1	no	—
140	#386	—	13	1	no	—
141	#386	—	13	1	no	—
142	#386	—	13	2	no	—
143	#385	—	13	2	no	—
144	#385	—	13	1	no	—
145	#385	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#381	—	13	2	no	—
147	#379	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	#123	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₃	#120	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₃	#123	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂⁵	—	13	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#123	—	26	8	no	—
192	#120	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	13	2	no	—
205	#95	—	13	2	no	—
206	#95	—	13	2	no	—
207	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
214	D₁₃	—	2	4	no	—
215	D₁₃	—	2	4	no	—
216	D₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂⁴	—	13	1	no	—
219	C₂⁴	—	13	4	no	—
220	C₂⁴	—	13	1	no	—
221	C₂⁴	—	26	4	no	—
222	C₂⁴	—	26	4	no	—
223	C₂⁴	—	26	2	no	—
224	C₂⁴	—	26	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₁₃	#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	13	4	no	—
266	C₂³	—	13	2	no	—
267	C₂³	—	13	2	no	—
268	C₂³	—	13	4	no	—
269	C₂³	—	26	8	no	—
270	C₂³	—	26	8	no	—
271	C₂³	—	26	16	no	—
272	C₂³	—	26	16	no	—
273	C₂³	—	26	8	no	—
274	C₂³	—	26	1	no	—
275	C₂³	—	26	1	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	—	26	1	no	—
278	C₂³	—	26	1	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	—	26	1	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	#6127	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	#6131	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	52	4	no	—
290	D₄	—	52	4	no	—
291	D₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	16	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	13	4	no	—
320	C₂²	—	13	4	no	—
321	C₂²	—	26	32	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	26	2	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	26	4	no	—
328	C₂²	—	26	4	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	—	52	1	no	—
331	C₂²	—	52	2	no	—
332	C₂²	—	52	1	no	—
333	C₂²	—	52	2	no	—
334	C₂²	—	52	1	no	—
335	C₂²	#88148	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	26	4	no	—
346	C₄	—	52	1	no	—
347	C₄	—	52	2	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	26	4	no	—
350	C₂	—	26	4	no	—
351	C₂	—	104	1	no	—
352	C₂	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11719252	1	2	yes	—
354	C₂	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11719332	1	2	yes	—
356	C₂	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#385	C₂
prime radical	C₂×#88136	C₂
hypercenter	#385	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88148	C₂	semidirect
4. C₁₃×#385	C₂	semidirect
5. #11718874	C₂	semidirect
6. #11718650	C₂	semidirect
7. #11718619	C₂	semidirect
8. #11718616	C₂	semidirect
9. #11718607	C₂	semidirect
10. #11718326	C₂	semidirect
11. #11718325	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#6103	C₂²	semidirect
31. C₂×#6103	C₂²	semidirect
32. C₂×#6101	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#95	C₂²	semidirect
36. #88071	C₂²	semidirect
37. #88071	C₂²	semidirect
38. #88071	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
145. #385	D₁₃	semidirect
152. C₂²×C₁₃	#123	semidirect
173. C₂×D₁₃	#123	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
207. #95	C₂×D₁₃	semidirect
262. C₁₃	#2849	semidirect
335. C₂²	#88148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₃	2
C₂×#88148	2
C₂×#88136	2
C₁₃×#385	2
#11718874	2
#11718650	2
#11718619	2
#11718616	2
#11718607	2
#11718326	2
#11718325	2
#2849	13