Group #13123135 — subgroups

Subgroups — #13123135

Order 1664.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#88190	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88178	—	2	4	no	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88071	C₂²	1	4	yes	—
30	#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#6101	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	#2850	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
99	Dic₂₆	—	4	4	no	—
100	C₂×#124	—	13	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
102	C₂×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
104	#391	—	13	1	no	—
105	#390	—	13	1	no	—
106	#388	—	13	4	no	—
107	#386	—	13	4	no	—
108	#382	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	#124	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#124	—	26	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
150	#95	—	13	4	no	—
151	#95	—	13	4	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₄²	—	13	4	no	—
190	C₄²	—	26	4	no	—
191	C₄²	—	26	2	no	—
192	C₁₃	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	#6129	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	52	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	26	16	no	—
215	C₂×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	#88190	1	4	yes	complemented
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	26	4	no	—
246	C₄	—	26	4	no	—
247	C₄	—	52	2	no	—
248	C₄	—	52	2	no	—
249	C₄	#88193	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	8	2	no	—
252	C₂	#11719305	1	2	yes	—
253	C₂	#11719311	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#11719537	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₁₃×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88190

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88178

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718882

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718881

C₂

yes

maximal, complemented

#11718638

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718635

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88190

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88178

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88071

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

complemented

#2850

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

#41

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

#41

yes

—

Dic₂₆

—

100

C₂×#124

—

101

C₂×C₂²⋊Q₈

—

102

C₂×#121

D₁₃

yes

characteristic

103

C₂²×C₄²

—

104

#391

—

105

#390

—

106

#388

—

107

#386

—

108

#382

—

109

C₂²×C₁₃

—

110

C₂²×C₁₃

—

111

C₂²×C₁₃

—

112

C₂²×C₁₃

—

113

C₂²×C₁₃

—

114

C₂²×C₁₃

—

115

C₂²×C₁₃

—

116

C₂²×C₁₃

—

117

C₂²×C₁₃

—

118

C₂²×C₁₃

#124

yes

complemented

119

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

—

123

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

—

124

C₄×C₁₃

—

125

C₄×C₁₃

—

126

C₄×C₁₃

#121

yes

—

127

Dic₁₃

—

128

Dic₁₃

—

129

Dic₁₃

—

130

Dic₁₃

—

131

C₂²×Q₈

—

132

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

133

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

136

#124

—

137

C₂²⋊Q₈

—

138

#121

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

#95

—

151

#95

—

152

C₂×C₁₃

—

153

C₂×C₁₃

—

154

C₂×C₁₃

C₂×#121

yes

characteristic

155

C₂×C₁₃

#525

yes

—

156

C₂×C₁₃

C₂×#124

yes

characteristic

157

C₂×C₁₃

#529

yes

—

158

C₂×C₁₃

#532

yes

characteristic

159

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

160

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₁₃

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#6129

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

203

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

225

C₂×C₄

#6129

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#88190

yes

complemented

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×#6129

yes

—

240

C₂²

C₂×#6129

yes

characteristic

241

C₂²

#41×D₁₃

yes

—

242

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

#88193

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

#11719305

yes

—

253

C₂

#11719311

yes

—

254

C₂

C₂×#88190

yes

characteristic

255

C₂

C₂×#88193

yes

characteristic

256

C₂

#11719537

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×C₁₃×#121

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88190	C₂	semidirect
3. C₂×#88178	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #11718882	C₂	semidirect
6. #11718881	C₂	semidirect
7. #11718638	C₂	semidirect
8. #11718635	C₂	semidirect
9. #11718606	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
118. C₂²×C₁₃	#124	semidirect
192. C₁₃	#2850	semidirect
237. C₂²	#88190	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#88190

C₂

semidirect

3. C₂×#88178

C₂

semidirect

4. C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂

semidirect

5. #11718882

C₂

semidirect

6. #11718881

C₂

semidirect

7. #11718638

C₂

semidirect

8. #11718635

C₂

semidirect

9. #11718606

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₁₃

D₄

semidirect

118. C₂²×C₁₃

#124

semidirect

192. C₁₃

#2850

semidirect

237. C₂²

#88190

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#121	2
C₂×#88190	2
C₂×#88178	2
C₂²×C₄×Dic₁₃	2
#11718882	2
#11718881	2
#11718638	2
#11718635	2
#11718606	2
#2850	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#121

C₂²×C₄×Dic₁₃

Subgroups — #13123135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups