Subgroups — #13123186

Order 1664.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88132	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718603	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11718308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88142	—	2	4	no	—
33	#88132	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	#6101	—	2	4	no	—
69	#6101	—	2	4	no	—
70	#6101	—	2	4	no	—
71	#6101	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	#2857	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
118	Dic₂₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
122	#391	—	13	2	no	—
123	#389	—	13	1	no	—
124	#389	—	13	1	no	—
125	#389	—	13	2	no	—
126	#384	—	13	1	no	—
127	#380	—	13	1	no	—
128	#380	—	13	2	no	—
129	#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
153	Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄²	—	13	4	no	—
223	C₄²	—	26	2	no	—
224	C₄²	—	26	2	no	—
225	C₄²	—	26	2	no	—
226	C₁₃	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	52	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#88142	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	13	4	no	—
287	C₄	—	13	4	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	52	2	no	—
291	C₄	—	52	2	no	—
292	C₄	#88132	1	4	yes	complemented
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11719222	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11719301	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11719327	1	1	yes	characteristic
300	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂³
hypercenter	#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88142	C₂	semidirect
6. #11718646	C₂	semidirect
7. #11718637	C₂	semidirect
8. #11718634	C₂	semidirect
10. #11718308	C₂	semidirect
11. #11718307	C₂	semidirect
41. C₂²×C₄×C₁₃	Q₈	semidirect
51. C₂²×Dic₁₃	Q₈	semidirect
136. C₂²×C₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
147. C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
153. Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
206. C₂²×C₄	Dic₂₆	semidirect
226. C₁₃	#2857	semidirect
275. C₂²	#88142	semidirect
292. C₄	#88132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#88142	2
C₂×#88132	2
C₁₃×#380	2
#11718873	2
#11718646	2
#11718637	2
#11718634	2
#11718603	2
#11718308	2
#11718307	2
#2857	13