Subgroups — #13123284

Order 1664.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
14	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6129	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88161	—	2	4	no	—
30	#88155	—	2	4	no	—
31	C₂×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88060	C₂²	1	2	yes	—
42	#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6131	—	2	4	no	—
60	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
61	#6129	—	2	8	no	—
62	#6129	—	2	4	no	—
63	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	#6127	—	2	4	no	—
66	#6127	—	2	4	no	—
67	#6127	D₄	1	4	yes	—
68	#6127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6099	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1055	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6094	—	2	4	no	—
95	#6094	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
98	#2880	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₅₂	—	2	4	no	—
129	D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₂₆	—	2	4	no	—
141	Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	#1055	—	2	1	no	—
146	#1055	—	2	2	no	—
147	#1055	—	2	1	no	—
148	C₂²×#41	—	13	1	no	—
149	C₂×#131	—	13	1	no	—
150	C₂×#131	—	13	1	no	—
151	#408	—	13	1	no	—
152	#408	—	13	2	no	—
153	#408	—	13	2	no	—
154	#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#407	—	13	1	no	—
156	#407	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	#131	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#41	—	13	1	no	—
185	C₂×#41	—	13	2	no	—
186	C₂×#41	—	13	1	no	—
187	C₂×#41	—	13	1	no	—
188	C₂×#41	—	13	2	no	—
189	C₂×#41	—	26	4	no	—
190	C₂×#41	—	26	4	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	#131	—	26	4	no	—
198	#131	—	26	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
222	D₁₃	—	2	2	no	—
223	D₁₃	—	2	4	no	—
224	D₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	13	2	no	—
226	C₂⁴	—	13	1	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	13	4	no	—
230	#41	—	13	4	no	—
231	#41	—	26	4	no	—
232	#41	—	26	4	no	—
233	#41	—	26	8	no	—
234	#41	—	26	4	no	—
235	#41	—	26	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	13	2	no	—
241	C₂×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂×D₄	—	13	2	no	—
245	C₂×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	1	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	1	no	—
282	C₂³	—	26	4	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	4	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	52	1	no	—
287	C₂³	—	52	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	13	4	no	—
292	Q₈	—	26	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	13	8	no	—
296	D₄	—	13	4	no	—
297	D₄	—	26	4	no	—
298	D₄	—	26	4	no	—
299	D₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	26	1	no	—
326	C₈	—	26	2	no	—
327	C₈	—	26	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	13	4	no	—
334	C₂²	—	13	2	no	—
335	C₂²	—	26	1	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	26	1	no	—
339	C₂²	—	26	1	no	—
340	C₂²	—	26	1	no	—
341	C₂²	—	26	1	no	—
342	C₂²	—	52	4	no	—
343	C₂²	—	52	8	no	—
344	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	1	no	—
349	C₄	—	26	1	no	—
350	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	26	2	no	—
356	C₂	—	26	4	no	—
357	C₂	—	52	1	no	—
358	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11719455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88161	C₂	semidirect
3. C₂×#88155	C₂	semidirect
4. C₁₃×#408	C₂	semidirect
5. #11718895	C₂	semidirect
6. #11718787	C₂	semidirect
7. C₂×#88060	C₂	semidirect
8. #11718388	C₂	semidirect
9. #11718388	C₂	semidirect
10. #11718387	C₂	semidirect
11. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
25. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#6099	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1055	C₂²	semidirect
31. C₂×#6094	C₂²	semidirect
32. C₂×#6094	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
35. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. #88060	C₂²	semidirect
43. #88060	C₂²	semidirect
44. #88060	C₂²	semidirect
154. #408	D₁₃	semidirect
176. C₂×D₁₃	#131	semidirect
202. C₂×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
206. C₂²×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
215. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
216. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
278. C₁₃	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂×#88161	2
C₂×#88155	2
C₁₃×#408	2
#11718895	2
#11718787	2
C₂×#88060	2
#11718388	2
#11718387	2
D₁₃×C₂²⋊C₈	2
#2880	13