Subgroups — D₁₃×#410 #13123290

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11718401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
10	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
11	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
12	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#88146	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88126	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88074	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88046	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6131	—	2	2	no	—
49	#6131	—	2	2	no	—
50	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	#6129	—	2	4	no	—
53	#6129	—	2	4	no	—
54	#6129	—	2	2	no	—
55	#6129	—	2	2	no	—
56	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#6127	—	2	2	no	—
61	#6127	—	2	2	no	—
62	#6127	—	2	4	no	—
63	#6127	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#6103	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#6101	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#410	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₅₂	—	2	4	no	—
128	D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	—	13	1	no	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	#410	—	13	1	no	—
151	#410	—	13	2	no	—
152	#410	—	13	4	no	—
153	#410	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
154	C₂×#99	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	13	1	no	—
182	C₂×#41	—	13	1	no	—
183	C₂×#41	—	13	2	no	—
184	C₂×#41	—	13	2	no	—
185	C₂×#41	—	13	1	no	—
186	C₂×#41	—	26	2	no	—
187	C₂×#41	—	26	2	no	—
188	C₂×#41	—	26	2	no	—
189	C₂×#41	—	26	2	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	#117	—	13	2	no	—
197	#117	—	13	4	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	#117	—	26	2	no	—
200	#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
204	#99	—	13	4	no	—
205	#99	—	13	8	no	—
206	#99	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₁₃	—	2	1	no	—
212	D₁₃	—	2	2	no	—
213	D₁₃	—	4	2	no	—
214	D₁₃	#410	1	2	yes	direct product factor
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂⁴	—	13	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	26	4	no	—
220	#41	—	26	4	no	—
221	#41	—	26	4	no	—
222	#41	—	26	4	no	—
223	#41	—	26	2	no	—
224	#41	—	26	2	no	—
225	#41	—	26	2	no	—
226	#41	—	26	2	no	—
227	#41	—	26	2	no	—
228	#41	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂×D₄	—	13	2	no	—
236	C₂×D₄	—	13	2	no	—
237	C₂×D₄	—	13	2	no	—
238	C₂×D₄	—	13	1	no	—
239	C₂×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	1	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	—	52	2	no	—
283	C₂³	—	52	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	26	4	no	—
288	Q₈	—	26	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	26	4	no	—
292	D₄	—	26	4	no	—
293	D₄	—	26	4	no	—
294	D₄	—	26	4	no	—
295	D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	13	1	no	—
333	C₂²	—	13	1	no	—
334	C₂²	—	13	2	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	52	1	no	—
340	C₂²	—	52	2	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	—	52	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	13	1	no	—
348	C₄	—	13	1	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	2	no	—
351	C₄	—	52	4	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	13	2	no	—
359	C₂	—	26	1	no	—
360	C₂	—	26	2	no	—
361	C₂	—	52	2	no	—
362	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#410	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#410	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#117	C₂	semidirect
3. C₁₃×#410	C₂	semidirect
4. #11718901	C₂	semidirect
5. #11718667	C₂	semidirect
6. D₁₃×#99	C₂	semidirect
7. #11718401	C₂	semidirect
13. C₂×#6131	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₂×#6129	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×#6127	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
23. C₁₃×#117	C₂²	semidirect
24. #88180	C₂²	semidirect
28. #88131	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#99	C₂²	semidirect
32. #88074	C₂²	semidirect
33. #88046	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
153. #410	D₁₃	direct (N × H)
200. #117	C₂×D₁₃	semidirect
206. #99	C₂×D₁₃	semidirect
214. D₁₃	#410	direct (N × H)
233. C₂×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
243. C₂×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
263. C₂²×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
274. C₁₃	C₂×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
D₁₃×#117	2
C₁₃×#410	2
#11718901	2
#11718667	2
D₁₃×#99	2
#11718401	2
C₂×#410	13

Subgroups — D13×#410 #13123290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#410 #13123290