Subgroups — #13123654

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11718550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6101	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88163	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88141	—	2	1	no	—
27	#88141	—	2	1	no	—
28	#88141	C₂²	1	2	yes	—
29	#88141	C₂²	1	2	yes	—
30	#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88135	—	2	1	no	—
33	#88135	—	2	1	no	—
34	#88126	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	#88055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#88050	C₂²	1	2	yes	—
41	#88050	C₂²	1	2	yes	—
42	#88050	C₂²	1	2	yes	—
43	#88049	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#6127	—	2	2	no	—
51	#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	#6103	—	2	1	no	—
70	#6103	—	2	1	no	—
71	#6101	—	2	1	no	—
72	#6101	—	2	1	no	—
73	#6101	—	2	2	no	—
74	#6101	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6099	—	2	2	no	—
84	C₂×#1055	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×#137	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₅₂	—	2	1	no	—
109	D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
113	Dic₂₆	—	2	4	no	—
114	Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	Dic₂₆	—	2	1	no	—
116	Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#137	—	13	1	no	—
121	C₄×#41	—	13	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
123	#441	—	13	2	no	—
124	#440	—	13	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
127	#428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#419	—	13	1	no	—
129	#417	—	13	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	Dic₁₃	#137	1	2	yes	complemented
150	C₂×#41	—	13	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
152	#137	—	13	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
163	C₄×D₄	—	13	1	no	—
164	C₄×D₄	—	13	1	no	—
165	C₄×D₄	—	26	1	no	—
166	C₄×D₄	—	26	1	no	—
167	#117	—	26	1	no	—
168	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
174	#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	#103	—	13	2	no	—
177	#103	—	13	2	no	—
178	#103	—	13	2	no	—
179	#102	—	13	2	no	—
180	#97	—	13	2	no	—
181	C₄×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
186	D₁₃	—	4	2	no	—
187	#41	—	13	4	no	—
188	#41	—	26	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂×D₄	—	26	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	13	8	no	—
205	SD₁₆	—	13	8	no	—
206	M₁₆	—	26	2	no	—
207	M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	—	13	1	no	—
226	C₄²	—	26	1	no	—
227	C₄²	—	26	1	no	—
228	C₄²	—	26	2	no	—
229	C₄²	—	26	2	no	—
230	C₁₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	26	1	no	—
232	C₂³	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	13	4	no	—
234	Q₈	—	13	2	no	—
235	Q₈	—	26	4	no	—
236	Q₈	—	26	2	no	—
237	Q₈	—	26	1	no	—
238	D₄	—	13	2	no	—
239	D₄	—	26	4	no	—
240	D₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂×C₄	—	52	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	26	2	no	—
262	C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	26	2	no	—
266	C₂²	—	52	1	no	—
267	C₂²	—	52	1	no	—
268	C₂²	#88147	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	13	2	no	—
274	C₄	—	26	2	no	—
275	C₄	—	26	4	no	—
276	C₄	—	26	1	no	—
277	C₄	—	26	1	no	—
278	C₄	—	26	1	no	—
279	C₄	#88147	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	52	2	no	—
284	C₂	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11719478	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₁₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#88141	C₂	semidirect
4. C₁₃×#428	C₂	semidirect
5. M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #11718665	C₂	semidirect
8. #11718550	C₂	semidirect
9. #11718534	C₂	semidirect
10. #11718514	C₂	semidirect
11. #11718513	C₂	semidirect
21. #88163	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
86. #6095	C₂×C₄	semidirect
127. #428	D₁₃	semidirect
149. Dic₁₃	#137	semidirect
207. M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
230. C₁₃	C₄×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88163	2
#11719227	2
C₂×#88141	2
C₁₃×#428	2
M₁₆×Dic₁₃	2
#11718665	2
#11718627	2
#11718550	2
#11718534	2
#11718514	2
#11718513	2
C₄×#137	13