Finite Group Databasebeta

← #13124080

Subgroups — #13124080

Order 1664.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718444C214yesmaximal, complemented
9#11718442C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13—21no—
12C23×Dic13—21no—
13C2×#6129—24no—
14C2×#6129—22no—
15C2×#6129—24no—
16C2×#6129C2214yes—
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×M16C2211yescharacteristic
21C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6105C2212yescomplemented
23#88186—24no—
24C2×#6104C2212yescomplemented
25C2×#6099C2211yescharacteristic
26#88163—24no—
27C2×Dic52C2212yescomplemented
28C2×#6095C2212yescomplemented
29#88151C2212yescomplemented
30#88149C2212yescomplemented
31#88140—21no—
32#88136—21no—
33C4×D52—22no—
34C13×#102C2214yescomplemented
35#88060C2214yescomplemented
36#88050C2214yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C23×D13D411yescharacteristic
39C2×D4×C13—21no—
40C2×D4×C13—22no—
41C2×D4×C13D414yescomplemented
42C2×D4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—28no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—21no—
47C22×Dic13—28no—
48C22×Dic13—21no—
49C22×Dic13—24no—
50C22×Dic13D411yescharacteristic
51#6129—216no—
52#6129—28no—
53#6129—28no—
54#6127—22no—
55#6127—22no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52C2311yescharacteristic
58C2×C4×D13—22no—
59C2×C4×D13—22no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13D412yes—
62C2×C4×D13C2312yes—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26D414yescomplemented
66C2×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×Dic26C2312yes—
68C13×M16—22no—
69C2×C8×C13C2312yes—
70C13×C4⋊C4C2312yes—
71C13×C22⋊C4—21no—
72C42×C13—21no—
73#6105—24no—
74#6104—24no—
75#6103—22no—
76#6103—22no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6099—22no—
79C2×#1055C2312yes—
80Dic52—24no—
81#6095—24no—
82#3005—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—24no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—44no—
86C23×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×D13—22no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—42no—
90C22×D13C2×D412yes—
91D4×C13—24no—
92D4×C13—22no—
93D4×C13C2×D414yes—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C13C2×D412yes—
97C2×C4×C13C2×D412yes—
98C2×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22⋊D13—216no—
100C22⋊D13—42no—
101C2×Dic13—216no—
102C2×Dic13—24no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13C2×D412yes—
107D52—21no—
108D52—21no—
109D52—44no—
110C4×D13—24no—
111C4×D13—22no—
112C4×D13—22no—
113C4×D13—42no—
114Dic26—24no—
115Dic26—22no—
116Dic26—21no—
117Dic26—21no—
118Dic26C2×D414yes—
119C8×C13—22no—
120#1055—22no—
121C22×#41—131no—
122C2×#137—131no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
124#525—131no—
125#452—134no—
126#449—134no—
127#419—131no—
128#418D1311yescharacteristic, complemented
129#407—131no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—24no—
132C22×C13—48no—
133C22×C13—44no—
134C22×C13#12012yes—
135C22×C13C22×D411yescharacteristic
136C2×D13—22no—
137C2×D13—22no—
138C2×D13—22no—
139C2×D13—44no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—42no—
142C4×C13—42no—
143C4×C13#12012yes—
144C4×C13C22×D411yescharacteristic
145C4×C13C22×D411yescharacteristic
146Dic13—24no—
147Dic13—22no—
148Dic13—41no—
149C2×#41—134no—
150C2×#41—131no—
151C2×#41—262no—
152C2×#41—264no—
153C2×#41—264no—
154C22×Q8—131no—
155C22×D4—261no—
156C22×D4C2×D1311yescharacteristic
157C23×C4—131no—
158C23×C4—261no—
159#137—264no—
160AGL(1,ℤ/8)—264no—
161C2×Q16—132no—
162C2×SD16—132no—
163C2×SD16—132no—
164C2×D8—132no—
165C2×M16—131no—
166C2×M16C2×D1311yescharacteristic
167#123—261no—
168C22⋊Q8—132no—
169#121—132no—
170#120—261no—
171C4×D4—262no—
172#117C2×D1311yescharacteristic
173#103—134no—
174#102C2×D1314yescomplemented
175C22⋊C8—134no—
176C2×C13—22no—
177C2×C13—44no—
178C2×C13C2×#12011yescharacteristic
179C2×C13#57512yes—
180D13—42no—
181D13—81no—
182C24—21no—
183C24—131no—
184#41—268no—
185#41—2616no—
186#41—268no—
187#41—262no—
188#41—262no—
189C2×Q8—134no—
190C2×Q8—132no—
191C2×Q8—131no—
192C2×Q8—262no—
193C2×Q8—261no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—131no—
197C2×D4—262no—
198C2×D4—264no—
199C2×D4—268no—
200C2×D4—261no—
201C2×D4D5214yescomplemented
202C2×D4C22×D1312yes—
203C22×C4—131no—
204C22×C4—132no—
205C22×C4—132no—
206C22×C4—264no—
207C22×C4—268no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4C22×D1311yescharacteristic
213Q16—264no—
214SD16—264no—
215SD16—264no—
216D8—264no—
217M16—22no—
218M16—262no—
219C2×C8—132no—
220C2×C8C22×D1312yes—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4C22×D1312yes—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—262no—
225C22⋊C4—262no—
226C42—21no—
227C13#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23—24no—
229C23—22no—
230C23—44no—
231C23—132no—
232C23—262no—
233C23—261no—
234C23—522no—
235C23D4×D1311yescharacteristic
236Q8—134no—
237Q8—264no—
238Q8—262no—
239Q8—261no—
240Q8—261no—
241D4—24no—
242D4—22no—
243D4—2616no—
244D4—261no—
245D4—261no—
246D4—524no—
247D4—522no—
248D4C2×D5214yes—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—132no—
251C2×C4—2616no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—264no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—264no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4C2×D5212yes—
261C2×C4D4×D1311yescharacteristic
262C2×C4D4×D1312yes—
263C2×C4C23×D1311yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—262no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—262no—
271C22—262no—
272C22—262no—
273C22—524no—
274C22—521no—
275C22—522no—
276C22#8813612yes—
277C22C2×D4×D1311yescharacteristic
278C4—42no—
279C4—262no—
280C4—264no—
281C4—521no—
282C4#8813612yes—
283C4C22×D5211yescharacteristic
284C4C2×D4×D1311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—44no—
287C2—522no—
288C2—1041no—
289C2C2×#8813611yescharacteristic
290C2#1171947812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#418C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#418D13
hypocenterC13#3005
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6129C2semidirect
2. C2×#88186C2semidirect
3. C2×#88163C2semidirect
4. #11719229C2semidirect
5. C13×#418C2semidirect
6. #11718787C2semidirect
7. #11718665C2semidirect
8. #11718444C2semidirect
9. #11718442C2semidirect
22. C2×#6105C22semidirect
24. C2×#6104C22semidirect
27. C2×Dic52C22semidirect
28. C2×#6095C22semidirect
29. #88151C22semidirect
30. #88149C22semidirect
34. C13×#102C22semidirect
35. #88060C22semidirect
36. #88050C22semidirect
41. C2×D4×C13D4semidirect
65. C2×Dic26D4semidirect
128. #418D13semidirect
174. #102C2×D13semidirect
201. C2×D4D52semidirect
227. C13#3005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61292
C2×#881862
C2×#881632
#117192292
C13×#4182
#117187872
#117186652
#117184442
#117184422
#300513