Finite Group Databasebeta

← #13124100

Subgroups — #13124100

Order 1664.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718819C214yesmaximal, complemented
7#11718817C214yesmaximal, complemented
8#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊D13—22no—
13#88251—24no—
14#88251—24no—
15C2×#6129—21no—
16C2×#6129C2212yescomplemented
17C2×D4×D13—21no—
18C2×D4×D13C2212yescomplemented
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#6127C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8—24no—
22C2×C13×D8C2214yescomplemented
23C22×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#88207—22no—
25#88194—21no—
26#88192C2214yescomplemented
27#88190—21no—
28C2×#6105C2212yescomplemented
29#88186—24no—
30C2×#6104C2212yescomplemented
31#88180C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6099C2211yescharacteristic, complemented
33#88072C2214yescomplemented
34#88061C2212yescomplemented
35#88060C2214yescomplemented
36#88056C2212yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C24×C13—21no—
39C23×D13—22no—
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13—22no—
42C2×D4×C13—22no—
43C2×D4×C13—22no—
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13D414yescomplemented
46C2×D4×C13C2312yes—
47C2×D4×C13C2312yes—
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—216no—
50C2×C22⋊D13—21no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—22no—
54C2×C22⋊D13D412yes—
55C22×Dic13—22no—
56#6129—28no—
57#6129—24no—
58#6129—24no—
59D4×D13—28no—
60D4×D13—24no—
61D4×D13—24no—
62#6127—22no—
63#6127—22no—
64#6127—22no—
65#6127D414yescomplemented
66C2×D52D411yescharacteristic
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13C2312yes—
70C2×Dic26D411yescharacteristic
71C2×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×D8—28no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13C2312yes—
75C22⋊Dic13—21no—
76C22⋊Dic13—24no—
77#6105—24no—
78#6104—24no—
79C4⋊Dic13C2312yes—
80C4×Dic13—21no—
81#6099—22no—
82C2×#1055C2312yes—
83#3008—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—24no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—82no—
89C23×C13—82no—
90C23×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×D13—21no—
92C22×D13—28no—
93C22×D13—84no—
94C22×D13C2×D412yes—
95D4×C13—24no—
96D4×C13—22no—
97D4×C13—22no—
98D4×C13—22no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13C2×D414yes—
101C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C4×C13C2×D412yes—
104C2×C4×C13C2411yescharacteristic
105C22⋊D13—28no—
106C22⋊D13—28no—
107C22⋊D13—24no—
108C22⋊D13—24no—
109C22⋊D13—84no—
110C2×Dic13—28no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13C2×D412yes—
114D52—22no—
115D52—21no—
116D52C2×D412yes—
117C4×D13—24no—
118C4×D13—22no—
119C4×D13—22no—
120Dic26—22no—
121Dic26—21no—
122Dic26C2×D412yes—
123C8×C13—22no—
124#1055—22no—
125C2×H(5,𝔽2)—131no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
127C22×D8D1311yescharacteristic, complemented
128#535—131no—
129#449—134no—
130#447—134no—
131#418—131no—
132#416—131no—
133#408—131no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—24no—
136C22×C13—44no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—44no—
139C22×C13—84no—
140C22×C13—84no—
141C22×C13#12012yes—
142C22×C13C22×D411yescharacteristic
143C2×D13—22no—
144C2×D13—22no—
145C2×D13—24no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—88no—
148C4×C13#12012yes—
149C4×C13C22×D411yescharacteristic
150C4×C13C22×D411yescharacteristic
151Dic13—22no—
152Dic13—22no—
153Dic13—42no—
154H(5,𝔽2)—264no—
155H(5,𝔽2)—264no—
156C2×#41—131no—
157C2×#41—132no—
158C2×#41—131no—
159C2×#41—261no—
160C22×D4—132no—
161C22×D4—261no—
162C22×D4—262no—
163C22×D4C2×D1311yescharacteristic
164C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
165AGL(1,ℤ/8)—264no—
166C2×SD16—132no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—132no—
169C2×D8C2×D1314yescomplemented
170C2×M16—131no—
171C22×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
172#127—261no—
173#124—261no—
174#121—134no—
175#120—262no—
176#117—131no—
177#103—132no—
178#102—134no—
179#102—132no—
180C22⋊C8—134no—
181C2×C13—22no—
182C2×C13—44no—
183C2×C13—82no—
184C2×C13C2×#12011yescharacteristic
185C2×C13#57612yes—
186D13—42no—
187D13—42no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—262no—
191#41—134no—
192#41—264no—
193#41—268no—
194#41—264no—
195#41—262no—
196#41—262no—
197#41—262no—
198C2×Q8—131no—
199C2×Q8—131no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—132no—
206C2×D4—131no—
207C2×D4—131no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—268no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—2616no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—264no—
216C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
217C2×D4C22×D1312yes—
218C2×D4C22×D1312yes—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4C22×D1311yescharacteristic
223SD16—264no—
224D8—28no—
225D8—264no—
226M16—262no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—132no—
229C2×C8C22×D1312yes—
230C4⋊C4—132no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—261no—
233C42—261no—
234C13#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—132no—
242C23—268no—
243C23—261no—
244C23—1044no—
245C23D4×D1311yescharacteristic
246Q8—132no—
247Q8—262no—
248Q8—261no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—132no—
255D4—268no—
256D4—268no—
257D4—264no—
258D4—264no—
259D4—262no—
260D4—261no—
261D4—1044no—
262D4C2×C22⋊D1314yes—
263C2×C4—132no—
264C2×C4—268no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—264no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4D4×D1311yescharacteristic
271C2×C4D4×D1312yes—
272C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
273C2×C4C23×D1311yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—262no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—264no—
284C22—262no—
285C22—262no—
286C22—522no—
287C22—1048no—
288C22#8819112yes—
289C22C2×D4×D1311yescharacteristic
290C4—262no—
291C4—262no—
292C4—522no—
293C4#8819112yes—
294C4C2×D4×D1311yescharacteristic
295C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—82no—
299C2—522no—
300C2—522no—
301C2#1171946212yes—
302C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC22×C13×D8C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC22×D8D13
hypocenterC13#3008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88251C2semidirect
2. C22×C13×D8C2semidirect
3. #11719510C2semidirect
4. C2×#88186C2semidirect
5. #11718876C2semidirect
6. #11718819C2semidirect
7. #11718817C2semidirect
8. #11718774C2semidirect
9. #11718771C2semidirect
11. C22×D4×C13C22semidirect
16. C2×#6129C22semidirect
18. C2×D4×D13C22semidirect
22. C2×C13×D8C22semidirect
23. C22×C8×C13C22semidirect
26. #88192C22semidirect
28. C2×#6105C22semidirect
30. C2×#6104C22semidirect
31. #88180C22semidirect
32. C2×#6099C22semidirect
33. #88072C22semidirect
34. #88061C22semidirect
35. #88060C22semidirect
36. #88056C22semidirect
45. C2×D4×C13D4semidirect
65. #6127D4semidirect
127. C22×D8D13semidirect
164. C22×D4C2×D13semidirect
169. C2×D8C2×D13semidirect
171. C22×C8C2×D13semidirect
216. C2×D4C22⋊D13semidirect
234. C13#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882512
C22×C13×D82
#117195102
C2×#881862
#117188762
#117188192
#117188172
#117187742
#117187712
#300813