Finite Group Databasebeta

← #13124105

Subgroups — #13124105

Order 1664.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718442C214yesmaximal, complemented
9#11718434C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13—22no—
12#88251—24no—
13#88251—24no—
14C2×#6129—21no—
15C2×#6129C2212yescomplemented
16C2×D4×D13—21no—
17C2×D4×D13C2212yescomplemented
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6104—24no—
24C2×#6104C2214yescomplemented
25C22×#1055C2211yescharacteristic, complemented
26#88162—24no—
27C2×D104C2212yescomplemented
28C2×#6095C2212yescomplemented
29#88149C2214yescomplemented
30#88136—22no—
31#88129—21no—
32#88128—21no—
33C13×#102C2214yescomplemented
34#88060C2214yescomplemented
35#88050C2212yescomplemented
36#88049C2212yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C23×D13—22no—
39C23×D13—21no—
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13—22no—
42C2×D4×C13D414yescomplemented
43C2×D4×C13C2312yes—
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—216no—
46C2×C22⋊D13—21no—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C2×C22⋊D13—22no—
49C2×C22⋊D13D412yes—
50C22×Dic13—22no—
51#6129—28no—
52#6129—24no—
53#6129—24no—
54D4×D13—28no—
55D4×D13—24no—
56D4×D13—24no—
57#6127—22no—
58#6127—22no—
59#6127—22no—
60#6127D414yescomplemented
61C2×D52—22no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52D411yescharacteristic
66C2×D52C2312yes—
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13C2312yes—
70C2×Dic26D411yescharacteristic
71C2×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×M16—22no—
73C2×C8×C13C2312yes—
74C13×C4⋊C4C2312yes—
75C13×C22⋊C4—21no—
76C42×C13—21no—
77#6104—28no—
78#6103—24no—
79C2×#1055—22no—
80C2×#1055C2312yes—
81D104—24no—
82#6095—24no—
83#3008—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—24no—
86C23×C13—82no—
87C23×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—28no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—84no—
93C22×D13—82no—
94C22×D13C2×D412yes—
95D4×C13—24no—
96D4×C13—22no—
97D4×C13C2×D414yes—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C13C2×D412yes—
101C2×C4×C13C2×D412yes—
102C2×C4×C13C2411yescharacteristic
103C22⋊D13—28no—
104C22⋊D13—28no—
105C22⋊D13—24no—
106C22⋊D13—24no—
107C2×Dic13—28no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13C2×D412yes—
110D52—22no—
111D52—21no—
112D52—22no—
113D52—22no—
114D52—42no—
115D52—84no—
116D52C2×D412yes—
117C4×D13—24no—
118C4×D13—22no—
119C4×D13—22no—
120Dic26—22no—
121Dic26—21no—
122Dic26C2×D412yes—
123C8×C13—22no—
124#1055—22no—
125C2×H(5,𝔽2)—131no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
127C22×D8—131no—
128#535—131no—
129#449—134no—
130#447—134no—
131#418D1311yescharacteristic, complemented
132#416—131no—
133#408—131no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—24no—
136C22×C13—44no—
137C22×C13—84no—
138C22×C13#12012yes—
139C22×C13C22×D411yescharacteristic
140C2×D13—22no—
141C2×D13—22no—
142C2×D13—24no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—42no—
145C2×D13—44no—
146C2×D13—88no—
147C2×D13—84no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13#12012yes—
150C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C4×C13C22×D411yescharacteristic
152Dic13—22no—
153Dic13—22no—
154H(5,𝔽2)—264no—
155H(5,𝔽2)—264no—
156C2×#41—131no—
157C2×#41—132no—
158C2×#41—131no—
159C2×#41—261no—
160C22×D4—132no—
161C22×D4—131no—
162C22×D4—261no—
163C22×D4—262no—
164C22×D4C2×D1311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—264no—
166C2×SD16—132no—
167C2×D8—134no—
168C2×D8—132no—
169C2×D8—264no—
170C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
171C22×C8—131no—
172#127—261no—
173#124—261no—
174#121—134no—
175#120—262no—
176#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
177#103—132no—
178#102—132no—
179#102C2×D1314yescomplemented
180C22⋊C8—134no—
181C2×C13—22no—
182C2×C13—44no—
183C2×C13C2×#12011yescharacteristic
184C2×C13#57612yes—
185D13—42no—
186D13—42no—
187D13—82no—
188C24—21no—
189C24—262no—
190C24—261no—
191#41—134no—
192#41—264no—
193#41—268no—
194#41—264no—
195#41—262no—
196#41—262no—
197#41—262no—
198C2×Q8—131no—
199C2×Q8—131no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—132no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—131no—
205C2×D4—132no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—268no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—2616no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—264no—
214C2×D4—262no—
215C2×D4—262no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4D5214yescomplemented
218C2×D4C22×D1312yes—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4C22×D1311yescharacteristic
223SD16—264no—
224D8—264no—
225D8—268no—
226M16—22no—
227C2×C8—132no—
228C2×C8—262no—
229C2×C8C22×D1312yes—
230C4⋊C4C22×D1312yes—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—264no—
233C42—21no—
234C13#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—82no—
238C23—132no—
239C23—268no—
240C23—261no—
241C23—262no—
242C23—522no—
243C23—1042no—
244C23—1044no—
245C23D4×D1311yescharacteristic
246Q8—132no—
247Q8—262no—
248Q8—261no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—132no—
252D4—268no—
253D4—268no—
254D4—264no—
255D4—264no—
256D4—262no—
257D4—261no—
258D4—262no—
259D4—262no—
260D4—522no—
261D4—1044no—
262D4C2×D5214yes—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—132no—
265C2×C4—268no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—264no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4C2×D5212yes—
271C2×C4D4×D1311yescharacteristic
272C2×C4D4×D1312yes—
273C2×C4C23×D1311yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—262no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—262no—
281C22—262no—
282C22—264no—
283C22—522no—
284C22—522no—
285C22—524no—
286C22—1044no—
287C22—1048no—
288C22#8813612yes—
289C22C2×D4×D1311yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—262no—
292C4—262no—
293C4#8813612yes—
294C4C22×D5211yescharacteristic
295C4C2×D4×D1311yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—522no—
299C2—522no—
300C2—1042no—
301C2C2×#8813611yescharacteristic
302C2#1171947912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#418C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#418D13
hypocenterC13#3008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88251C2semidirect
2. C22×#6104C2semidirect
3. C2×#88162C2semidirect
4. #11719230C2semidirect
5. C13×#418C2semidirect
6. #11718790C2semidirect
7. #11718663C2semidirect
8. #11718442C2semidirect
9. #11718434C2semidirect
15. C2×#6129C22semidirect
17. C2×D4×D13C22semidirect
20. C22×D52C22semidirect
21. C2×C13×M16C22semidirect
22. C13×#117C22semidirect
24. C2×#6104C22semidirect
25. C22×#1055C22semidirect
27. C2×D104C22semidirect
28. C2×#6095C22semidirect
29. #88149C22semidirect
33. C13×#102C22semidirect
34. #88060C22semidirect
35. #88050C22semidirect
36. #88049C22semidirect
42. C2×D4×C13D4semidirect
60. #6127D4semidirect
131. #418D13semidirect
170. C2×M16C2×D13semidirect
176. #117C2×D13semidirect
179. #102C2×D13semidirect
217. C2×D4D52semidirect
234. C13#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882512
C22×#61042
C2×#881622
#117192302
C13×#4182
#117187902
#117186632
#117184422
#117184342
#300813