Finite Group Databasebeta

← #13124106

Subgroups — #13124106

Order 1664.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718395C214yesmaximal, complemented
9#11718393C214yesmaximal, complemented
10C2×C13×#41C2211yescharacteristic
11#88256—24no—
12#88256—24no—
13C2×#6131—21no—
14C2×D4×D13—21no—
15C2×D4×D13—22no—
16C2×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2212yescomplemented
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D52C2212yescomplemented
21C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#88201—21no—
24#88194—21no—
25#88191—22no—
26#88184C2214yescomplemented
27#88180C2211yescharacteristic, complemented
28#88162—24no—
29C2×D104—24no—
30C2×D104C2214yescomplemented
31C2×D104C2212yescomplemented
32C2×#6095C2212yescomplemented
33C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
34#88061C2212yescomplemented
35#88061C2214yescomplemented
36#88056C2212yescomplemented
37C23×D13—21no—
38C23×D13—22no—
39C23×D13—21no—
40C13×#41—22no—
41C13×#41—22no—
42C2×Q8×C13D411yescharacteristic
43C2×D4×C13D412yes—
44C2×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×C4×C13C2312yes—
46C22×C4×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D13—21no—
48C2×C22⋊D13—22no—
49C2×C22⋊D13—24no—
50#6131—28no—
51D4×D13—216no—
52D4×D13—28no—
53#6127—22no—
54#6127—24no—
55#6127—24no—
56#6127D414yescomplemented
57C2×D52—21no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—24no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52D414yescomplemented
66C2×D52C2312yes—
67C2×D52C2312yes—
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×M16—22no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13C2312yes—
75C2×C8×C13C2312yes—
76C22⋊Dic13—21no—
77#6103—24no—
78C4⋊Dic13C2312yes—
79C4×Dic13—21no—
80D104—28no—
81D104—24no—
82#6095—24no—
83#3008—131nomaximal, Sylow
84C23×C13C2×D412yes—
85C23×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—28no—
89C22×D13—24no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—82no—
93C22×D13—84no—
94C22×D13—82no—
95Q8×C13—22no—
96D4×C13—24no—
97D4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13C2×D412yes—
101C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C4×C13C2×D412yes—
104C2×C4×C13C2411yescharacteristic
105C22⋊D13—28no—
106C22⋊D13—24no—
107C22⋊D13—84no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—22no—
110D52—28no—
111D52—24no—
112D52—21no—
113D52—22no—
114D52—22no—
115D52—22no—
116D52—42no—
117D52C2×D412yes—
118D52C2×D414yes—
119C4×D13—28no—
120C4×D13—24no—
121Dic26—21no—
122Dic26C2×D412yes—
123C8×C13—22no—
124C8×C13—22no—
125C2×H(5,𝔽2)—131no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
127C22×D8—131no—
128#535—131no—
129#449—134no—
130#447—134no—
131#418—131no—
132#416—131no—
133#408D1311yescharacteristic, complemented
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—24no—
137C22×C13#12012yes—
138C22×C13C22×D411yescharacteristic
139C2×D13—24no—
140C2×D13—22no—
141C2×D13—44no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—44no—
145C2×D13—84no—
146C2×D13—88no—
147C2×D13—84no—
148C4×C13—22no—
149C4×C13#12012yes—
150C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C4×C13C22×D411yescharacteristic
152Dic13—22no—
153Dic13—42no—
154H(5,𝔽2)—264no—
155H(5,𝔽2)—264no—
156C2×#41—131no—
157C2×#41—132no—
158C2×#41—261no—
159C2×#41C2×D1311yescharacteristic
160C22×D4—131no—
161C22×D4—131no—
162C22×D4—132no—
163C22×D4—262no—
164C22×D4—261no—
165AGL(1,ℤ/8)—264no—
166C2×SD16—132no—
167C2×D8—134no—
168C2×D8—132no—
169C2×D8—264no—
170C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
171C22×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
172#127—261no—
173#124—261no—
174#121—134no—
175#120—262no—
176#117—131no—
177#103—132no—
178#102—132no—
179#102—134no—
180C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
181C2×C13—22no—
182C2×C13—42no—
183C2×C13C2×#12011yescharacteristic
184C2×C13#57612yes—
185D13—44no—
186D13—42no—
187D13—82no—
188C24—262no—
189C24—261no—
190C24—261no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—134no—
194#41—264no—
195#41—264no—
196#41—268no—
197#41—262no—
198C2×Q8—131no—
199C2×Q8D5211yescharacteristic
200C2×D4—134no—
201C2×D4—132no—
202C2×D4—131no—
203C2×D4—132no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—264no—
206C2×D4—2616no—
207C2×D4—268no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—264no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—262no—
215C2×D4—262no—
216C2×D4—262no—
217C2×D4D5212yes—
218C2×D4D5211yescharacteristic
219C22×C4—262no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4C22×D1312yes—
222C22×C4C22×D1311yescharacteristic
223SD16—264no—
224D8—268no—
225D8—264no—
226M16—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8C22×D1312yes—
229C2×C8C22×D1312yes—
230C4⋊C4—132no—
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—264no—
233C42—261no—
234C13#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—268no—
236C23—262no—
237C23—261no—
238C23—264no—
239C23—262no—
240C23—522no—
241C23—1042no—
242C23—1042no—
243C23—1044no—
244C23C2×D5212yes—
245C23C2×D5211yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—132no—
248Q8—261no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—134no—
252D4—132no—
253D4—268no—
254D4—268no—
255D4—264no—
256D4—264no—
257D4—261no—
258D4—262no—
259D4—262no—
260D4—262no—
261D4—522no—
262D4—1044no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—268no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—264no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4C2×D5212yes—
270C2×C4C2×D5211yescharacteristic
271C2×C4D4×D1312yes—
272C2×C4D4×D1312yes—
273C2×C4C23×D1311yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—264no—
280C22—262no—
281C22—524no—
282C22—522no—
283C22—522no—
284C22—524no—
285C22—1044no—
286C22—1044no—
287C22—1048no—
288C22#8813612yes—
289C22C22×D5211yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—262no—
292C4—522no—
293C4#8813612yes—
294C4C2×D4×D1311yescharacteristic
295C4C2×D4×D1311yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—524no—
299C2—522no—
300C2—1042no—
301C2C2×#8813611yescharacteristic
302C2#1171945712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#408C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#408D13
hypocenterC13#3008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88256C2semidirect
2. #11719535C2semidirect
3. C2×#88162C2semidirect
4. C22×D104C2semidirect
5. C13×#408C2semidirect
6. #11718792C2semidirect
7. #11718774C2semidirect
8. #11718395C2semidirect
9. #11718393C2semidirect
17. C2×#6127C22semidirect
19. C22×D52C22semidirect
20. C22×D52C22semidirect
21. C2×C13×M16C22semidirect
22. C22×C8×C13C22semidirect
26. #88184C22semidirect
27. #88180C22semidirect
30. C2×D104C22semidirect
31. C2×D104C22semidirect
32. C2×#6095C22semidirect
33. C13×C22⋊C8C22semidirect
34. #88061C22semidirect
35. #88061C22semidirect
36. #88056C22semidirect
56. #6127D4semidirect
65. C2×D52D4semidirect
133. #408D13semidirect
170. C2×M16C2×D13semidirect
171. C22×C8C2×D13semidirect
180. C22⋊C8C2×D13semidirect
234. C13#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882562
#117195352
C2×#881622
C22×D1042
C13×#4082
#117187922
#117187742
#117183952
#117183932
#300813