Finite Group Databasebeta

← #13124109

Subgroups — #13124109

Order 1664.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88251C211yesmaximal, characteristic
2C22×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718834C214yesmaximal, complemented
7#11718830C214yesmaximal, complemented
8#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—22no—
13#88251—24no—
14#88251—24no—
15C2×#6129—21no—
16C2×#6129C2212yes—
17C2×D4×D13—21no—
18C2×D4×D13C2212yes—
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#6127C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16—24no—
22C2×C13×SD16C2214yescomplemented
23C22×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#88201—21no—
25#88200C2214yescomplemented
26#88198—21no—
27C2×#6107C2212yescomplemented
28#88196—24no—
29C2×#6106C2212yescomplemented
30#88183—22no—
31#88180C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6099C2211yescharacteristic, complemented
33#88072C2214yescomplemented
34#88061C2212yescomplemented
35#88060C2214yescomplemented
36#88056C2212yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C23×D13—22no—
39C2×Q8×C13—21no—
40C2×Q8×C13—22no—
41C2×Q8×C13—22no—
42C2×Q8×C13C2312yes—
43C2×D4×C13—21no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13D414yes—
46C2×D4×C13C2312yes—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—216no—
50C2×C22⋊D13—21no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13D412yes—
54C22×Dic13—22no—
55#6129—28no—
56#6129—24no—
57#6129—24no—
58D4×D13—28no—
59D4×D13—24no—
60D4×D13—24no—
61#6127—22no—
62#6127—22no—
63#6127—22no—
64#6127D414yes—
65C2×D52D411yescharacteristic
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13C2312yes—
69C2×Dic26D411yescharacteristic
70C2×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×SD16—28no—
72C2×C8×C13—22no—
73C2×C8×C13C2312yes—
74C22⋊Dic13—21no—
75#6107—24no—
76#6106—24no—
77#6103—24no—
78C4⋊Dic13C2312yes—
79#6101—24no—
80C4×Dic13—21no—
81#6099—22no—
82C2×#1055C2312yes—
83#3009—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—24no—
86C23×C13—82no—
87C23×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—28no—
90C22×D13—84no—
91C22×D13C2×D412yes—
92Q8×C13—22no—
93Q8×C13—22no—
94Q8×C13—42no—
95D4×C13—24no—
96D4×C13—22no—
97D4×C13C2×D414yes—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D412yes—
102C2×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C4×C13C2411yescharacteristic
104C22⋊D13—28no—
105C22⋊D13—28no—
106C22⋊D13—24no—
107C22⋊D13—24no—
108C2×Dic13—28no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13C2×D412yes—
112D52—22no—
113D52—21no—
114D52C2×D412yes—
115C4×D13—24no—
116C4×D13—22no—
117C4×D13—22no—
118Dic26—22no—
119Dic26—21no—
120Dic26C2×D412yes—
121C8×C13—22no—
122#1055—22no—
123C2×H(5,𝔽2)—131no—
124C2×#137—131no—
125C22×SD16D1311yescharacteristic, complemented
126#536—131no—
127#452—134no—
128#450—134no—
129#418—131no—
130#416—131no—
131#408—131no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—24no—
134C22×C13—44no—
135C22×C13—84no—
136C22×C13#12012yes—
137C22×C13C22×D411yescharacteristic
138C2×D13—22no—
139C2×D13—22no—
140C2×D13—24no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—88no—
143C4×C13—42no—
144C4×C13#12012yes—
145C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C4×C13C22×D411yescharacteristic
147Dic13—22no—
148Dic13—22no—
149Dic13—42no—
150H(5,𝔽2)—264no—
151H(5,𝔽2)—264no—
152C2×#41—131no—
153C2×#41—132no—
154C2×#41—131no—
155C2×#41—261no—
156C22×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
157C22×D4—132no—
158C22×D4—261no—
159C22×D4—262no—
160C22×D4C2×D1311yescharacteristic
161#137—264no—
162C2×Q16—132no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—132no—
165C2×SD16C2×D1314yescomplemented
166C2×M16—131no—
167C22×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
168C4⋊Q8—261no—
169#124—261no—
170#123—262no—
171C22⋊Q8—134no—
172#117—131no—
173#103—132no—
174#102—134no—
175#102—132no—
176C22⋊C8—134no—
177C2×C13—22no—
178C2×C13—44no—
179C2×C13C2×#12011yescharacteristic
180C2×C13#57712yes—
181D13—42no—
182D13—42no—
183C24—21no—
184C24—262no—
185#41—134no—
186#41—264no—
187#41—268no—
188#41—264no—
189#41—262no—
190#41—262no—
191#41—262no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—131no—
196C2×Q8—131no—
197C2×Q8C22×D1312yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—132no—
201C2×D4—131no—
202C2×D4—131no—
203C2×D4—262no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—268no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—2616no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4C22⋊D1314yes—
211C2×D4C22×D1312yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217Q16—264no—
218SD16—28no—
219SD16—264no—
220M16—262no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—132no—
223C2×C8C22×D1312yes—
224C4⋊C4—132no—
225C4⋊C4—264no—
226C22⋊C4—264no—
227C22⋊C4—261no—
228C42—261no—
229C13#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—132no—
234C23—268no—
235C23—261no—
236C23—1044no—
237C23D4×D1311yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—132no—
242Q8—262no—
243Q8—261no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—132no—
247D4—268no—
248D4—268no—
249D4—264no—
250D4—264no—
251D4—262no—
252D4—261no—
253D4C2×C22⋊D1314yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—132no—
257C2×C4—268no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—264no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4D4×D1311yescharacteristic
264C2×C4D4×D1312yes—
265C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
266C2×C4C23×D1311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—262no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—264no—
274C22—262no—
275C22—262no—
276C22—522no—
277C22—1048no—
278C22#8819112yes—
279C22C2×D4×D1311yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—262no—
282C4—262no—
283C4—522no—
284C4#8819112yes—
285C4C2×D4×D1311yescharacteristic
286C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—522no—
290C2—522no—
291C2#1171946712yes—
292C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC22×C13×SD16C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88251C2
hypercenterC22×SD16D13
hypocenterC13#3009
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C13×SD16C2semidirect
3. #11719521C2semidirect
4. C2×#88196C2semidirect
5. #11718876C2semidirect
6. #11718834C2semidirect
7. #11718830C2semidirect
8. #11718774C2semidirect
9. #11718771C2semidirect
10. C22×Q8×C13C22semidirect
22. C2×C13×SD16C22semidirect
23. C22×C8×C13C22semidirect
25. #88200C22semidirect
27. C2×#6107C22semidirect
29. C2×#6106C22semidirect
31. #88180C22semidirect
32. C2×#6099C22semidirect
33. #88072C22semidirect
34. #88061C22semidirect
35. #88060C22semidirect
36. #88056C22semidirect
125. C22×SD16D13semidirect
156. C22×Q8C2×D13semidirect
165. C2×SD16C2×D13semidirect
167. C22×C8C2×D13semidirect
229. C13#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882512
C22×C13×SD162
#117195212
C2×#881962
#117188762
#117188342
#117188302
#117187742
#117187712
#300913