Finite Group Databasebeta

← #13124114

Subgroups — #13124114

Order 1664.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88251C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718444C214yesmaximal, complemented
9#11718437C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13—22no—
12#88251—24no—
13#88251—24no—
14C2×#6129—21no—
15C2×#6129C2212yes—
16C2×D4×D13—21no—
17C2×D4×D13C2212yes—
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6105—24no—
24C2×#6105C2214yescomplemented
25C22×#1055C2211yescharacteristic, complemented
26#88163—24no—
27C2×Dic52C2212yescomplemented
28C2×#6095C2212yescomplemented
29#88151C2214yescomplemented
30#88140—22no—
31#88129—21no—
32#88123—21no—
33C13×#102C2214yescomplemented
34#88060C2214yescomplemented
35#88050C2212yescomplemented
36#88049C2212yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C23×D13—22no—
39C2×D4×C13—21no—
40C2×D4×C13—22no—
41C2×D4×C13D414yes—
42C2×D4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—216no—
45C2×C22⋊D13—21no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C2×C22⋊D13D412yes—
49C22×Dic13—22no—
50C22×Dic13—21no—
51#6129—28no—
52#6129—24no—
53#6129—24no—
54D4×D13—28no—
55D4×D13—24no—
56D4×D13—24no—
57#6127—22no—
58#6127—22no—
59#6127—22no—
60#6127D414yes—
61C2×D52D411yescharacteristic
62C2×D52C2311yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13C2312yes—
65C2×Dic26—22no—
66C2×Dic26—22no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26D411yescharacteristic
69C2×Dic26C2312yes—
70C2×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×M16—22no—
72C2×C8×C13C2312yes—
73C13×C4⋊C4C2312yes—
74C13×C22⋊C4—21no—
75C42×C13—21no—
76#6105—28no—
77#6103—24no—
78C4⋊Dic13—24no—
79C2×#1055—22no—
80C2×#1055C2312yes—
81Dic52—24no—
82#6095—24no—
83#3009—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—24no—
86C23×C13—82no—
87C23×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—28no—
90C22×D13—84no—
91C22×D13C2×D412yes—
92D4×C13—24no—
93D4×C13—22no—
94D4×C13C2×D414yes—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×D412yes—
98C2×C4×C13C2×D412yes—
99C2×C4×C13C2411yescharacteristic
100C22⋊D13—28no—
101C22⋊D13—28no—
102C22⋊D13—24no—
103C22⋊D13—24no—
104C2×Dic13—28no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13C2×D412yes—
109D52—22no—
110D52—21no—
111D52C2×D412yes—
112C4×D13—24no—
113C4×D13—22no—
114C4×D13—22no—
115Dic26—22no—
116Dic26—21no—
117Dic26—22no—
118Dic26—22no—
119Dic26—42no—
120Dic26C2×D412yes—
121C8×C13—22no—
122#1055—22no—
123C2×H(5,𝔽2)—131no—
124C2×#137—131no—
125C22×SD16—131no—
126#536—131no—
127#452—134no—
128#450—134no—
129#418D1311yescharacteristic, complemented
130#416—131no—
131#408—131no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—24no—
134C22×C13—44no—
135C22×C13—84no—
136C22×C13#12012yes—
137C22×C13C22×D411yescharacteristic
138C2×D13—22no—
139C2×D13—22no—
140C2×D13—24no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—88no—
143C4×C13—42no—
144C4×C13#12012yes—
145C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C4×C13C22×D411yescharacteristic
147Dic13—22no—
148Dic13—22no—
149Dic13—42no—
150H(5,𝔽2)—264no—
151H(5,𝔽2)—264no—
152C2×#41—131no—
153C2×#41—132no—
154C2×#41—131no—
155C2×#41—261no—
156C22×Q8—131no—
157C22×D4—132no—
158C22×D4—261no—
159C22×D4—262no—
160C22×D4C2×D1311yescharacteristic
161#137—264no—
162C2×Q16—132no—
163C2×SD16—134no—
164C2×SD16—132no—
165C2×SD16—264no—
166C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
167C22×C8—131no—
168C4⋊Q8—261no—
169#124—261no—
170#123—262no—
171C22⋊Q8—134no—
172#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
173#103—132no—
174#102—132no—
175#102C2×D1314yescomplemented
176C22⋊C8—134no—
177C2×C13—22no—
178C2×C13—44no—
179C2×C13C2×#12011yescharacteristic
180C2×C13#57712yes—
181D13—42no—
182D13—42no—
183C24—21no—
184C24—262no—
185#41—134no—
186#41—264no—
187#41—268no—
188#41—264no—
189#41—262no—
190#41—262no—
191#41—262no—
192C2×Q8—131no—
193C2×Q8—131no—
194C2×Q8—132no—
195C2×Q8—261no—
196C2×Q8—262no—
197C2×Q8—262no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—132no—
201C2×D4—131no—
202C2×D4—131no—
203C2×D4—262no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—268no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—2616no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4D5214yes—
211C2×D4C22×D1312yes—
212C22×C4—132no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217Q16—264no—
218SD16—264no—
219SD16—268no—
220M16—22no—
221C2×C8—132no—
222C2×C8—262no—
223C2×C8C22×D1312yes—
224C4⋊C4—264no—
225C4⋊C4C22×D1312yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—264no—
228C42—21no—
229C13#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—132no—
234C23—268no—
235C23—261no—
236C23—1044no—
237C23D4×D1311yescharacteristic
238Q8—132no—
239Q8—262no—
240Q8—261no—
241Q8—262no—
242Q8—262no—
243Q8—522no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—132no—
247D4—268no—
248D4—268no—
249D4—264no—
250D4—264no—
251D4—262no—
252D4—261no—
253D4C2×D5214yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—132no—
256C2×C4—268no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4C2×D5212yes—
264C2×C4D4×D1311yescharacteristic
265C2×C4D4×D1312yes—
266C2×C4C23×D1311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—262no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—262no—
274C22—262no—
275C22—264no—
276C22—522no—
277C22—1048no—
278C22#8813612yes—
279C22C2×D4×D1311yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—262no—
282C4—262no—
283C4—522no—
284C4#8813612yes—
285C4C22×D5211yescharacteristic
286C4C2×D4×D1311yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—522no—
290C2—522no—
291C2C2×#8813611yescharacteristic
292C2#1171948012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#418C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88251C2
hypercenter#418D13
hypocenterC13#3009
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6105C2semidirect
3. C2×#88163C2semidirect
4. #11719231C2semidirect
5. C13×#418C2semidirect
6. #11718790C2semidirect
7. #11718663C2semidirect
8. #11718444C2semidirect
9. #11718437C2semidirect
20. C22×Dic26C22semidirect
21. C2×C13×M16C22semidirect
22. C13×#117C22semidirect
24. C2×#6105C22semidirect
25. C22×#1055C22semidirect
27. C2×Dic52C22semidirect
28. C2×#6095C22semidirect
29. #88151C22semidirect
33. C13×#102C22semidirect
34. #88060C22semidirect
35. #88050C22semidirect
36. #88049C22semidirect
129. #418D13semidirect
166. C2×M16C2×D13semidirect
172. #117C2×D13semidirect
175. #102C2×D13semidirect
229. C13#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882512
C22×#61052
C2×#881632
#117192312
C13×#4182
#117187902
#117186632
#117184442
#117184372
#300913