Finite Group Databasebeta

← #13124117

Subgroups — #13124117

Order 1664.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17#88254—24no—
18#88254—24no—
19C2×#6131—21no—
20C2×#6131C2211yescharacteristic
21C2×#6131C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Q8×D13—21no—
23C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#6127—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#6127C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
32C13×#121C2211yescharacteristic
33C2×#6106C2211yescharacteristic
34C2×#6106C2211yescharacteristic
35#88194—21no—
36#88192C2211yescharacteristic
37#88191—21no—
38C2×#6105C2211yescharacteristic
39C2×#6104C2211yescharacteristic
40#88184C2211yescharacteristic
41#88168—24no—
42SD16×D13—24no—
43C2×D104C2211yescharacteristic
44C2×#6095C2211yescharacteristic
45C2×#6094C2211yescharacteristic
46C2×C8×D13C2211yescharacteristic
47#88149C2211yescharacteristic
48#88146C2211yescharacteristic
49#88139—21no—
50#88136—21no—
51C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#88075C2211yescharacteristic, complemented
55#88075C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
57#88061C2211yescharacteristic, complemented
58#88060C2211yescharacteristic, complemented
59#88060C2211yescharacteristic, complemented
60#88056C2211yescharacteristic, complemented
61#88050C2211yescharacteristic, complemented
62#88049C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#6131—28no—
80#6131—22no—
81#6131—22no—
82#6131—22no—
83#6131D414yescomplemented
84Q8×D13—28no—
85Q8×D13—22no—
86Q8×D13—22no—
87Q8×D13—22no—
88Q8×D13D414yescomplemented
89D4×D13—22no—
90D4×D13—22no—
91#6127—28no—
92#6127—28no—
93#6127—22no—
94#6127—22no—
95#6127—22no—
96#6127—22no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52D411yescharacteristic
101C2×D52C2311yescharacteristic
102C2×D52C2311yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13C2311yescharacteristic
109C2×C4×D13C2311yescharacteristic
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26D411yescharacteristic
113C2×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×SD16—22no—
115C13×SD16—22no—
116C2×C8×C13C2311yescharacteristic
117C2×C8×C13C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C13×C22⋊C4—21no—
120C22⋊Dic13—21no—
121#6106—22no—
122#6106—22no—
123#6105—22no—
124#6104—22no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
129C4×Dic13—21no—
130C2×#1055C2311yescharacteristic
131C2×#1055C2311yescharacteristic
132D104—22no—
133#6095—22no—
134#6094—22no—
135C8×D13—22no—
136#3010—131nomaximal, Sylow
137C23×C13—21no—
138C23×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×D13C2×D411yescharacteristic
146Q8×C13—24no—
147Q8×C13—21no—
148Q8×C13—21no—
149Q8×C13C2×D412yes—
150Q8×C13C2×D412yes—
151D4×C13—21no—
152D4×C13—21no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊D13—24no—
163C22⋊D13—22no—
164C22⋊D13—22no—
165C22⋊D13—42no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
172D52—24no—
173D52—24no—
174D52—22no—
175D52—21no—
176D52—21no—
177D52—21no—
178D52—81no—
179D52C2×D412yes—
180C4×D13—24no—
181C4×D13—24no—
182C4×D13—24no—
183C4×D13—24no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—24no—
187C4×D13C2×D412yes—
188C4×D13C2×D412yes—
189Dic26—24no—
190Dic26—21no—
191Dic26—24no—
192Dic26—22no—
193Dic26C2×D412yes—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—21no—
196#1055—21no—
197#1055—21no—
198C2×2−1+4—131no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
200C22×SD16—131no—
201#535—131no—
202#449—131no—
203#449—131no—
204#449—131no—
205#449—131no—
206#448—131no—
207#448—131no—
208#448—131no—
209#448D1311yescharacteristic, complemented
210#419—131no—
211#416—131no—
212#408—131no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—84no—
232C2×D13#12012yes—
233C4×C13—22no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C4×C13C22×D411yescharacteristic
239Dic13—21no—
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13#12012yes—
2432−1+4—264no—
2442−1+4—264no—
245C2×#41—131no—
246C2×#41—131no—
247C2×#41—131no—
248C2×#41—131no—
249C2×#41—261no—
250C2×#41—261no—
251C2×#41—261no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8—261no—
255C22×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
256C22×D4—131no—
257AGL(1,ℤ/8)—264no—
258C2×SD16—131no—
259C2×SD16—131no—
260C2×SD16—131no—
261C2×SD16—131no—
262C2×SD16—264no—
263C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
264C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
265C2×D8—131no—
266C2×D8—131no—
267C2×M16—131no—
268C22×C8—131no—
269#127—261no—
270#124—261no—
271#121—131no—
272#121—131no—
273#121—131no—
274#121C2×D1311yescharacteristic
275#120—261no—
276#120—261no—
277#117—131no—
278#103—131no—
279#103—131no—
280#103—131no—
281#103—131no—
282#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#102—131no—
285#102—131no—
286C22⋊C8—131no—
287C22⋊C8—131no—
288C22⋊C8—131no—
289C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C13—41no—
291C2×C13—81no—
292C2×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×C13#57711yescharacteristic
294C2×C13#57711yescharacteristic
295D13—22no—
296D13—41no—
297D13—42no—
298D13—81no—
299C24—261no—
300#41—134no—
301#41—262no—
302#41—262no—
303#41—262no—
304#41—262no—
305#41—268no—
306#41—268no—
307#41—262no—
308#41—262no—
309#41—268no—
310#41—262no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—134no—
316C2×Q8—131no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—268no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—131no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—131no—
329C2×D4—131no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4C22×D1311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4C22×D1311yescharacteristic
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—262no—
353SD16—262no—
354SD16—262no—
355SD16—262no—
356D8—262no—
357D8—262no—
358M16—262no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C42—261no—
372C13#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—21no—
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—261no—
377C23—261no—
378C23—522no—
379C23—1041no—
380C23—1041no—
381C23D4×D1311yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—132no—
386Q8—264no—
387Q8—262no—
388Q8—264no—
389Q8—261no—
390Q8D4×D1312yes—
391Q8D4×D1312yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—132no—
396D4—262no—
397D4—264no—
398D4—264no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—264no—
402D4—261no—
403D4—261no—
404D4—261no—
405D4—522no—
406D4—1041no—
407D4—1041no—
408D4—1041no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C23×D1311yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—261no—
433C8—261no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—132no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22—262no—
446C22—261no—
447C22—521no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—521no—
452C22—1044no—
453C22C2×D4×D1311yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—132no—
459C4—261no—
460C4—262no—
461C4—521no—
462C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—262no—
467C2—521no—
468C2—522no—
469C2—1041no—
470C2D13×#12011yescharacteristic
471C2#1171946711yescharacteristic
472C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#448C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#448D13
hypocenterC13#3010
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88254C2semidirect
2. C2×#88168C2semidirect
3. C2×SD16×D13C2semidirect
4. #11719312C2semidirect
5. C13×#448C2semidirect
6. #11718888C2semidirect
7. #11718833C2semidirect
8. #11718831C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718472C2semidirect
11. #11718467C2semidirect
12. #11718465C2semidirect
13. #11718463C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718388C2semidirect
16. C22×Q8×C13C22semidirect
21. C2×#6131C22semidirect
24. C2×Q8×D13C22semidirect
29. C2×#6127C22semidirect
51. C13×#103C22semidirect
52. C13×#103C22semidirect
53. C13×C22⋊C8C22semidirect
54. #88075C22semidirect
55. #88075C22semidirect
56. C22⋊#1055C22semidirect
57. #88061C22semidirect
58. #88060C22semidirect
59. #88060C22semidirect
60. #88056C22semidirect
61. #88050C22semidirect
62. #88049C22semidirect
83. #6131D4semidirect
88. Q8×D13D4semidirect
209. #448D13semidirect
255. C22×Q8C2×D13semidirect
282. #103C2×D13semidirect
283. #103C2×D13semidirect
289. C22⋊C8C2×D13semidirect
372. C13#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882542
C2×#881682
C2×SD16×D132
#117193122
C13×#4482
#117188882
#117188332
#117188312
#117186982
#117184722
#117184672
#117184652
#117184632
#117183952
#117183882
#301013