Finite Group Databasebeta

← #13124118

Subgroups — #13124118

Order 1664.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718833C214yesmaximal, complemented
7#11718831C214yesmaximal, complemented
8#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic
12#88254—24no—
13#88254—24no—
14C2×#6131—21no—
15C2×#6131C2212yescomplemented
16C2×Q8×D13—21no—
17C2×Q8×D13C2212yescomplemented
18C2×#6127—22no—
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#6127C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16—24no—
22C2×C13×SD16C2214yes—
23C22×C8×C13C2211yescharacteristic
24#88207—22no—
25#88194—21no—
26#88192C2214yes—
27#88190—21no—
28C2×#6105C2212yes—
29#88186—24no—
30C2×#6104C2212yes—
31#88180C2211yescharacteristic
32C2×#6099C2211yescharacteristic
33#88075C2214yescomplemented
34#88061C2212yescomplemented
35#88060C2214yescomplemented
36#88056C2212yescomplemented
37C24×C13—21no—
38C2×Q8×C13—21no—
39C2×Q8×C13—22no—
40C2×Q8×C13D414yescomplemented
41C2×Q8×C13C2312yes—
42C2×D4×C13—22no—
43C2×D4×C13—22no—
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13C2312yes—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D13—21no—
49C2×C22⋊D13—24no—
50C2×C22⋊D13D412yes—
51#6131—28no—
52#6131—24no—
53#6131—24no—
54Q8×D13—28no—
55Q8×D13—24no—
56Q8×D13—24no—
57#6127—216no—
58#6127—22no—
59#6127—22no—
60#6127—22no—
61#6127D414yescomplemented
62C2×D52—22no—
63C2×D52D411yescharacteristic
64C2×D52C2311yescharacteristic
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13C2312yes—
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26D411yescharacteristic
71C2×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×SD16—28no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13C2312yes—
75C22⋊Dic13—21no—
76C22⋊Dic13—24no—
77#6105—24no—
78#6104—24no—
79C4⋊Dic13C2312yes—
80C4×Dic13—21no—
81#6099—22no—
82C2×#1055C2312yes—
83#3010—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—82no—
87C23×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13C2×D412yes—
90Q8×C13—24no—
91Q8×C13—22no—
92Q8×C13C2×D414yes—
93D4×C13—22no—
94D4×C13—22no—
95D4×C13—42no—
96C2×C4×C13—24no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C13C2×D412yes—
100C2×C4×C13C2×D412yes—
101C2×C4×C13C2411yescharacteristic
102C22⋊D13—24no—
103C22⋊D13—24no—
104C22⋊D13—84no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13C2×D412yes—
108D52—28no—
109D52—22no—
110D52—21no—
111D52C2×D412yes—
112C4×D13—28no—
113C4×D13—28no—
114C4×D13—24no—
115C4×D13—22no—
116C4×D13—22no—
117Dic26—28no—
118Dic26—22no—
119Dic26—21no—
120Dic26C2×D412yes—
121C8×C13—22no—
122#1055—22no—
123C2×2−1+4—131no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
125C22×SD16D1311yescharacteristic, complemented
126#535—131no—
127#449—134no—
128#448—134no—
129#419—131no—
130#416—131no—
131#408—131no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—44no—
135C22×C13—84no—
136C22×C13#12012yes—
137C22×C13C22×D411yescharacteristic
138C2×D13—22no—
139C2×D13—22no—
140C2×D13—24no—
141C2×D13—42no—
142C4×C13—24no—
143C4×C13#12012yes—
144C4×C13C22×D411yescharacteristic
145C4×C13C22×D411yescharacteristic
146Dic13—22no—
147Dic13—22no—
148Dic13—42no—
1492−1+4—264no—
1502−1+4—264no—
151C2×#41—131no—
152C2×#41—132no—
153C2×#41—131no—
154C2×#41—262no—
155C2×#41—261no—
156C22×Q8—132no—
157C22×Q8—261no—
158C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
159C22×D4C2×D1311yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—264no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—132no—
163C2×SD16C2×D1314yes—
164C2×D8—132no—
165C2×M16—131no—
166C22×C8C2×D1311yescharacteristic
167#127—261no—
168#124—261no—
169#121—134no—
170#120—262no—
171#117—131no—
172#103—134no—
173#103—132no—
174#102—132no—
175C22⋊C8—134no—
176C2×C13—22no—
177C2×C13—82no—
178C2×C13C2×#12011yescharacteristic
179C2×C13#57712yes—
180D13—42no—
181D13—42no—
182C24—21no—
183#41—134no—
184#41—2616no—
185#41—264no—
186#41—268no—
187#41—264no—
188#41—262no—
189#41—262no—
190#41—262no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—131no—
194C2×Q8—131no—
195C2×Q8—262no—
196C2×Q8—264no—
197C2×Q8—268no—
198C2×Q8—264no—
199C2×Q8C22⋊D1314yescomplemented
200C2×Q8C22×D1312yes—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—132no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—131no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4C22×D1312yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—132no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217SD16—28no—
218SD16—264no—
219D8—264no—
220M16—262no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—132no—
223C2×C8C22×D1312yes—
224C4⋊C4—132no—
225C22⋊C4—264no—
226C22⋊C4—261no—
227C42—261no—
228C13#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—132no—
233C23—261no—
234C23D4×D1311yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—22no—
237Q8—132no—
238Q8—268no—
239Q8—262no—
240Q8—261no—
241Q8C2×C22⋊D1314yes—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—132no—
246D4—268no—
247D4—264no—
248D4—264no—
249D4—262no—
250D4—261no—
251D4—1044no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—132no—
255C2×C4—268no—
256C2×C4—268no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4D4×D1311yescharacteristic
263C2×C4D4×D1312yes—
264C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
265C2×C4C23×D1311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—262no—
268C22—22no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22—84no—
272C22—264no—
273C22—262no—
274C22—262no—
275C22—522no—
276C22#8819112yes—
277C22C2×D4×D1311yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—262no—
280C4—262no—
281C4—522no—
282C4#8819112yes—
283C4C2×D4×D1311yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—82no—
287C2—522no—
288C2—522no—
289C2#1171946712yes—
290C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC22×C13×SD16C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC22×SD16D13
hypocenterC13#3010
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88254C2semidirect
2. C22×C13×SD16C2semidirect
3. #11719510C2semidirect
4. C2×#88186C2semidirect
5. #11718886C2semidirect
6. #11718833C2semidirect
7. #11718831C2semidirect
8. #11718774C2semidirect
9. #11718771C2semidirect
15. C2×#6131C22semidirect
17. C2×Q8×D13C22semidirect
33. #88075C22semidirect
34. #88061C22semidirect
35. #88060C22semidirect
36. #88056C22semidirect
40. C2×Q8×C13D4semidirect
61. #6127D4semidirect
125. C22×SD16D13semidirect
199. C2×Q8C22⋊D13semidirect
228. C13#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882542
C22×C13×SD162
#117195102
C2×#881862
#117188862
#117188332
#117188312
#117187742
#117187712
#301013