Finite Group Databasebeta

← #13124124

Subgroups — #13124124

Order 1664.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718399C214yesmaximal, complemented
9#11718395C214yesmaximal, complemented
10C2×C13×#41C2211yescharacteristic
11#88257—24no—
12#88257—24no—
13C2×Q8×D13—21no—
14C2×#6129—21no—
15C2×#6129—22no—
16C2×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2212yescomplemented
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C22×Dic26C2212yescomplemented
21C2×C13×M16C2211yescharacteristic
22C22×C8×C13C2211yescharacteristic
23#88201—21no—
24#88194—21no—
25#88191—22no—
26#88184C2214yes—
27#88180C2211yescharacteristic
28#88162—24no—
29C2×D104C2212yes—
30C2×#6095—24no—
31C2×#6095C2214yes—
32C2×#6095C2212yes—
33C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
34#88061C2212yescomplemented
35#88056C2212yescomplemented
36#88056C2214yescomplemented
37C23×D13—21no—
38C13×#41—22no—
39C13×#41—22no—
40C2×Q8×C13D411yescharacteristic
41C2×D4×C13D412yes—
42C2×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×C4×C13C2312yes—
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—21no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C22×Dic13—21no—
49C22×Dic13—22no—
50Q8×D13—28no—
51#6129—216no—
52#6129—28no—
53#6127—22no—
54#6127—24no—
55#6127—24no—
56#6127D414yescomplemented
57C2×D52—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—21no—
60C2×D52C2312yes—
61C2×D52C2311yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—22no—
66C2×Dic26—22no—
67C2×Dic26—24no—
68C2×Dic26—24no—
69C2×Dic26D414yescomplemented
70C2×Dic26C2312yes—
71C2×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×M16—22no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13C2312yes—
75C2×C8×C13C2312yes—
76C22⋊Dic13—21no—
77#6103—24no—
78C4⋊Dic13C2312yes—
79C4×Dic13—21no—
80D104—24no—
81#6095—28no—
82#6095—24no—
83#3010—131nomaximal, Sylow
84C23×C13C2×D412yes—
85C23×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—42no—
89C22×D13—82no—
90Q8×C13—22no—
91D4×C13—24no—
92D4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13C2×D412yes—
96C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×D412yes—
98C2×C4×C13C2×D412yes—
99C2×C4×C13C2411yescharacteristic
100C22⋊D13—28no—
101C22⋊D13—24no—
102C22⋊D13—84no—
103C2×Dic13—28no—
104C2×Dic13—24no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—22no—
108D52—21no—
109D52—22no—
110D52—22no—
111D52—42no—
112D52C2×D412yes—
113C4×D13—28no—
114C4×D13—24no—
115Dic26—28no—
116Dic26—24no—
117Dic26—22no—
118Dic26—21no—
119Dic26C2×D412yes—
120Dic26C2×D414yes—
121C8×C13—22no—
122C8×C13—22no—
123C2×2−1+4—131no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
125C22×SD16—131no—
126#535—131no—
127#449—134no—
128#448—134no—
129#419—131no—
130#416—131no—
131#408D1311yescharacteristic, complemented
132C22×C13—22no—
133C22×C13—22no—
134C22×C13—24no—
135C22×C13#12012yes—
136C22×C13C22×D411yescharacteristic
137C2×D13—22no—
138C2×D13—42no—
139C2×D13—42no—
140C2×D13—44no—
141C2×D13—84no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13#12012yes—
144C4×C13C22×D411yescharacteristic
145C4×C13C22×D411yescharacteristic
146Dic13—22no—
147Dic13—24no—
148Dic13—42no—
1492−1+4—264no—
1502−1+4—264no—
151C2×#41—131no—
152C2×#41—132no—
153C2×#41—262no—
154C2×#41—261no—
155C2×#41C2×D1311yescharacteristic
156C22×Q8—131no—
157C22×Q8—132no—
158C22×Q8—261no—
159C22×D4—131no—
160AGL(1,ℤ/8)—264no—
161C2×SD16—134no—
162C2×SD16—132no—
163C2×SD16—264no—
164C2×D8—132no—
165C2×M16C2×D1311yescharacteristic
166C22×C8C2×D1311yescharacteristic
167#127—261no—
168#124—261no—
169#121—134no—
170#120—262no—
171#117—131no—
172#103—132no—
173#103—134no—
174#102—132no—
175C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
176C2×C13—22no—
177C2×C13—42no—
178C2×C13C2×#12011yescharacteristic
179C2×C13#57712yes—
180D13—42no—
181D13—82no—
182C24—261no—
183#41—22no—
184#41—22no—
185#41—134no—
186#41—264no—
187#41—264no—
188#41—2616no—
189#41—268no—
190#41—262no—
191C2×Q8—134no—
192C2×Q8—132no—
193C2×Q8—131no—
194C2×Q8—264no—
195C2×Q8—264no—
196C2×Q8—268no—
197C2×Q8—262no—
198C2×Q8—261no—
199C2×Q8—262no—
200C2×Q8D5211yescharacteristic
201C2×D4—131no—
202C2×D4—132no—
203C2×D4—262no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—264no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4D5212yes—
210C2×D4D5211yescharacteristic
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4C22×D1312yes—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217SD16—268no—
218SD16—264no—
219D8—264no—
220M16—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8C22×D1312yes—
223C2×C8C22×D1312yes—
224C4⋊C4—132no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—264no—
227C42—261no—
228C13#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—261no—
230C23—262no—
231C23—522no—
232C23—1042no—
233C23C2×D5212yes—
234C23C2×D5211yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—134no—
237Q8—132no—
238Q8—268no—
239Q8—264no—
240Q8—262no—
241Q8—261no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—132no—
245D4—268no—
246D4—264no—
247D4—261no—
248D4—262no—
249D4—262no—
250D4—522no—
251D4—1044no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—268no—
255C2×C4—268no—
256C2×C4—264no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—264no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4C2×D5212yes—
262C2×C4C2×D5211yescharacteristic
263C2×C4D4×D1312yes—
264C2×C4D4×D1312yes—
265C2×C4C23×D1311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—262no—
272C22—522no—
273C22—522no—
274C22—524no—
275C22—1044no—
276C22#8813612yes—
277C22C22×D5211yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—264no—
280C4—262no—
281C4—522no—
282C4#8813612yes—
283C4C2×D4×D1311yescharacteristic
284C4C2×D4×D1311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—522no—
288C2—1042no—
289C2C2×#8813611yescharacteristic
290C2#1171945612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#408C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#408D13
hypocenterC13#3010
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88257C2semidirect
2. #11719535C2semidirect
3. C2×#88162C2semidirect
4. C22×#6095C2semidirect
5. C13×#408C2semidirect
6. #11718781C2semidirect
7. #11718774C2semidirect
8. #11718399C2semidirect
9. #11718395C2semidirect
17. C2×#6127C22semidirect
20. C22×Dic26C22semidirect
33. C13×C22⋊C8C22semidirect
34. #88061C22semidirect
35. #88056C22semidirect
36. #88056C22semidirect
56. #6127D4semidirect
69. C2×Dic26D4semidirect
131. #408D13semidirect
175. C22⋊C8C2×D13semidirect
228. C13#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882572
#117195352
C2×#881622
C22×#60952
C13×#4082
#117187812
#117187742
#117183992
#117183952
#301013