Finite Group Databasebeta

← #13124128

Subgroups — #13124128

Order 1664.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88257C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17#88257—24no—
18#88257—24no—
19C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#6129—21no—
23C2×#6129—21no—
24C2×#6129C2211yescharacteristic
25C2×#6129C2211yescharacteristic
26C2×#6127—21no—
27C2×#6127C2211yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#88200C2211yescharacteristic
34C2×#6107C2211yescharacteristic
35C2×#6107C2211yescharacteristic
36C2×#6107C2211yescharacteristic
37C2×#6105C2211yescharacteristic
38#88178C2211yescharacteristic
39Q16×D13—24no—
40#88169—24no—
41C2×Dic52C2211yescharacteristic
42C2×Dic52C2211yescharacteristic
43C2×#6094C2211yescharacteristic
44C2×C8×D13C2211yescharacteristic
45#88151C2211yescharacteristic
46#88148—21no—
47#88146C2211yescharacteristic
48#88142—21no—
49#88139—21no—
50#88137—21no—
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#102C2211yescharacteristic
53C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#88075C2211yescharacteristic
55#88072C2211yescharacteristic
56C22⋊#1055C2211yescharacteristic
57#88060C2211yescharacteristic
58#88060C2211yescharacteristic
59#88056C2211yescharacteristic
60#88056C2211yescharacteristic
61#88050C2211yescharacteristic
62#88050C2211yescharacteristic
63C13×#41—22no—
64C13×#41—22no—
65C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78Q8×D13—22no—
79Q8×D13—22no—
80Q8×D13—22no—
81Q8×D13—22no—
82Q8×D13—22no—
83Q8×D13D414yes—
84#6129—28no—
85#6129—28no—
86#6129—22no—
87#6129—22no—
88#6129—22no—
89#6129D414yes—
90#6127—28no—
91#6127—22no—
92#6127—22no—
93C2×D52D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13C2311yescharacteristic
98C2×C4×D13C2311yescharacteristic
99C2×Dic26—28no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26D411yescharacteristic
107C2×Dic26C2311yescharacteristic
108C2×Dic26C2311yescharacteristic
109C2×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×Q16—22no—
111C13×SD16—22no—
112C2×C8×C13C2311yescharacteristic
113C2×C8×C13C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C4—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118#6107—22no—
119#6107—22no—
120#6107—22no—
121#6105—22no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C2×#1055C2311yescharacteristic
131C2×#1055C2311yescharacteristic
132Dic52—22no—
133Dic52—22no—
134#6094—22no—
135C8×D13—22no—
136#3011—131nomaximal, Sylow
137C23×C13—21no—
138C23×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×D13C2×D411yescharacteristic
140C22×D13C2×D411yescharacteristic
141Q8×C13—21no—
142Q8×C13—21no—
143Q8×C13—21no—
144Q8×C13C2×D412yes—
145D4×C13—24no—
146D4×C13—21no—
147D4×C13C2×D412yes—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊D13—24no—
157C22⋊D13—22no—
158C22⋊D13—24no—
159C22⋊D13—22no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
169D52—22no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13C2×D412yes—
176C4×D13C2×D412yes—
177Dic26—24no—
178Dic26—24no—
179Dic26—21no—
180Dic26—21no—
181Dic26—22no—
182Dic26—24no—
183Dic26—21no—
184Dic26—21no—
185Dic26—42no—
186Dic26C2×D412yes—
187Dic26C2×D412yes—
188C8×C13—21no—
189C8×C13—21no—
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192C2×2−1+4—131no—
193C2×#137—131no—
194C22×Q16—131no—
195#536—131no—
196#452—131no—
197#452—131no—
198#452—131no—
199#452D1311yescharacteristic, complemented
200#451—131no—
201#451—131no—
202#451—131no—
203#451—131no—
204#419—131no—
205#416—131no—
206#408—131no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13#12012yes—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C4×C13C22×D411yescharacteristic
226Dic13—21no—
227Dic13—22no—
228Dic13—22no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13#12012yes—
2322−1+4—264no—
2332−1+4—264no—
234C2×#41—131no—
235C2×#41—131no—
236C2×#41—131no—
237C2×#41—261no—
238C2×#41—261no—
239C2×#41—261no—
240C2×#41C2×D1311yescharacteristic
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8—131no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—131no—
245C22×Q8—261no—
246#137—264no—
247C2×Q16—131no—
248C2×Q16—131no—
249C2×Q16—131no—
250C2×Q16—131no—
251C2×Q16—131no—
252C2×Q16—264no—
253C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
254C2×SD16—131no—
255C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
256C2×M16—131no—
257C22×C8—131no—
258C4⋊Q8—261no—
259#124—261no—
260#123—261no—
261#123—261no—
262C22⋊Q8—131no—
263C22⋊Q8—131no—
264C22⋊Q8—131no—
265C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266#117—131no—
267#103—131no—
268#103—131no—
269#103—131no—
270#103—131no—
271#103—131no—
272#103C2×D1311yescharacteristic
273#102—131no—
274#102C2×D1311yescharacteristic
275C22⋊C8—131no—
276C22⋊C8—131no—
277C22⋊C8—131no—
278C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C13—41no—
280C2×C13—42no—
281C2×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×C13#57811yescharacteristic
283C2×C13#57811yescharacteristic
284D13—22no—
285D13—41no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—134no—
289#41—262no—
290#41—262no—
291#41—268no—
292#41—262no—
293#41—262no—
294#41—268no—
295#41—268no—
296#41—262no—
297C2×Q8—131no—
298C2×Q8—134no—
299C2×Q8—131no—
300C2×Q8—131no—
301C2×Q8—131no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—268no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—262no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—131no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4C22×D1311yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4C22×D1311yescharacteristic
333Q16—22no—
334Q16—262no—
335Q16—262no—
336Q16—262no—
337Q16—262no—
338Q16—262no—
339SD16—22no—
340SD16—262no—
341M16—262no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8C22×D1311yescharacteristic
346C2×C8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—131no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C42—261no—
359C13#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—131no—
362C23—131no—
363C23D4×D1311yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—132no—
368Q8—132no—
369Q8—262no—
370Q8—264no—
371Q8—264no—
372Q8—264no—
373Q8—261no—
374Q8—261no—
375Q8—261no—
376Q8—261no—
377Q8—522no—
378Q8D4×D1312yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—262no—
382D4—262no—
383D4—262no—
384D4—264no—
385D4—264no—
386D4D4×D1312yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4D4×D1311yescharacteristic
410C2×C4C23×D1311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—261no—
414C8—261no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—132no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22C2×D4×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—132no—
433C4—261no—
434C4—262no—
435C4—262no—
436C4—521no—
437C4—521no—
438C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—262no—
443C2—521no—
444C2D13×#12011yescharacteristic
445C2#1171947611yescharacteristic
446C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#452C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88257C2
hypercenter#452D13
hypocenterC13#3011
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D13C2semidirect
3. C2×#88169C2semidirect
4. #11719333C2semidirect
5. C13×#452C2semidirect
6. #11718900C2semidirect
7. #11718847C2semidirect
8. #11718834C2semidirect
9. #11718711C2semidirect
10. #11718469C2semidirect
11. #11718463C2semidirect
12. #11718444C2semidirect
13. #11718433C2semidirect
14. #11718400C2semidirect
15. #11718388C2semidirect
199. #452D13semidirect
359. C13#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882572
C2×Q16×D132
C2×#881692
#117193332
C13×#4522
#117189002
#117188472
#117188342
#117187112
#117184692
#117184632
#117184442
#117184332
#117184002
#117183882
#301113