Subgroups — #13124136

Order 1664.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#88256	—	2	4	no	—
15	#88256	—	2	4	no	—
16	C₂×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6127	—	2	1	no	—
20	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88203	—	2	4	no	—
30	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#88193	—	2	2	no	—
33	#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88184	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#88178	—	2	1	no	—
38	C₂×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	#6131	—	2	4	no	—
65	#6131	—	2	4	no	—
66	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
67	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	#6127	—	2	8	no	—
70	#6127	—	2	2	no	—
71	#6127	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#6106	—	2	4	no	—
91	#6104	—	2	4	no	—
92	#6103	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#6101	—	2	2	no	—
96	#6099	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₂³	1	2	yes	—
98	#3012	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₅₂	—	2	8	no	—
135	D₅₂	—	2	2	no	—
136	D₅₂	—	2	4	no	—
137	D₅₂	—	2	2	no	—
138	D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	Dic₂₆	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	#1055	—	2	2	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
148	C₂×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#537	—	13	1	no	—
150	#452	—	13	2	no	—
151	#450	—	13	2	no	—
152	#449	—	13	2	no	—
153	#447	—	13	2	no	—
154	#417	—	13	1	no	—
155	C₂×#102	—	13	1	no	—
156	#408	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
184	C₂×#41	—	13	1	no	—
185	C₂×#41	—	13	2	no	—
186	C₂×#41	—	26	1	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×D₈	—	13	2	no	—
200	C₂×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
205	#121	—	13	2	no	—
206	#121	—	26	1	no	—
207	#121	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
209	#103	—	13	2	no	—
210	#102	—	13	2	no	—
211	#102	—	13	2	no	—
212	#102	—	13	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	—	4	2	no	—
222	D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	26	2	no	—
224	C₂⁴	—	26	1	no	—
225	#41	—	2	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	26	8	no	—
229	#41	—	26	4	no	—
230	#41	—	26	4	no	—
231	#41	—	26	2	no	—
232	#41	—	26	2	no	—
233	#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	13	2	no	—
240	C₂×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×D₄	—	13	1	no	—
242	C₂×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂×D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	16	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	26	1	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	SD₁₆	—	2	2	no	—
262	SD₁₆	—	2	2	no	—
263	SD₁₆	—	26	4	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	8	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	—	26	4	no	—
283	C₂³	—	104	1	no	—
284	C₂³	—	104	1	no	—
285	C₂³	—	104	2	no	—
286	C₂³	—	104	2	no	—
287	C₂³	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	26	2	no	—
292	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	13	4	no	—
299	D₄	—	26	8	no	—
300	D₄	—	26	8	no	—
301	D₄	—	26	4	no	—
302	D₄	—	26	4	no	—
303	D₄	—	26	2	no	—
304	D₄	—	26	2	no	—
305	D₄	—	104	2	no	—
306	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	1	no	—
317	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	26	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	2	no	—
336	C₂²	—	52	2	no	—
337	C₂²	—	52	2	no	—
338	C₂²	—	104	4	no	—
339	C₂²	—	104	8	no	—
340	C₂²	#88191	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	26	2	no	—
345	C₄	—	52	2	no	—
346	C₄	#88191	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	—	52	2	no	—
353	C₂	—	52	4	no	—
354	C₂	#11719474	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11719475	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88256	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#135	C₂	semidirect
3. #11719538	C₂	semidirect
4. C₂×#88203	C₂	semidirect
5. #11718893	C₂	semidirect
6. #11718848	C₂	semidirect
7. #11718833	C₂	semidirect
8. #11718830	C₂	semidirect
9. #11718817	C₂	semidirect
10. C₂×#88061	C₂	semidirect
11. #11718771	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
30. #88200	C₂²	semidirect
31. C₂×#6106	C₂²	semidirect
33. #88192	C₂²	semidirect
34. C₂×#6104	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#6099	C₂²	semidirect
39. #88075	C₂²	semidirect
40. #88072	C₂²	semidirect
41. #88061	C₂²	semidirect
42. #88061	C₂²	semidirect
43. #88060	C₂²	semidirect
44. #88060	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#41	D₄	semidirect
77. C₂×D₅₂	D₄	semidirect
148. C₂×#135	D₁₃	semidirect
188. C₂×#41	C₂×D₁₃	semidirect
195. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
197. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
198. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
200. C₂×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
202. C₂²×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
233. #41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
276. C₁₃	#3012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88256	2
C₂×C₁₃×#135	2
#11719538	2
C₂×#88203	2
#11718893	2
#11718848	2
#11718833	2
#11718830	2
#11718817	2
C₂×#88061	2
#11718771	2
#3012	13