Subgroups — #13124147

Order 1664.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#88257	—	2	4	no	—
15	#88257	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6129	—	2	2	no	—
18	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6127	—	2	1	no	—
20	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88205	—	2	4	no	—
30	#88200	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6107	C₂²	1	2	yes	—
32	#88193	—	2	2	no	—
33	#88192	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6105	C₂²	1	2	yes	—
35	#88184	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88178	—	2	1	no	—
38	C₂×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	#88060	C₂²	1	2	yes	—
42	#88060	C₂²	1	2	yes	—
43	#88056	C₂²	1	2	yes	—
44	#88056	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
65	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
66	#6129	—	2	16	no	—
67	#6129	—	2	4	no	—
68	#6129	—	2	4	no	—
69	#6127	—	2	8	no	—
70	#6127	—	2	2	no	—
71	#6127	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#6107	—	2	4	no	—
91	#6105	—	2	4	no	—
92	#6103	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#6101	—	2	2	no	—
96	#6099	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₂³	1	2	yes	—
98	#3013	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	Dic₂₆	—	2	8	no	—
135	Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
141	#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
143	C₂×#137	—	13	1	no	—
144	C₂×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#537	—	13	1	no	—
146	#452	—	13	2	no	—
147	#451	—	13	2	no	—
148	#449	—	13	2	no	—
149	#448	—	13	2	no	—
150	#417	—	13	1	no	—
151	C₂×#103	—	13	1	no	—
152	#408	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
176	C₂×#41	—	13	1	no	—
177	C₂×#41	—	13	2	no	—
178	C₂×#41	—	26	1	no	—
179	C₂×#41	—	26	2	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
185	#137	—	26	4	no	—
186	#135	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
197	#121	—	13	2	no	—
198	#121	—	26	1	no	—
199	#121	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	#103	—	13	2	no	—
202	#103	—	13	2	no	—
203	#103	—	13	2	no	—
204	#102	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
213	D₁₃	—	4	2	no	—
214	#41	—	2	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	26	8	no	—
218	#41	—	26	4	no	—
219	#41	—	26	16	no	—
220	#41	—	26	4	no	—
221	#41	—	26	2	no	—
222	#41	—	26	2	no	—
223	#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
224	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	13	2	no	—
238	C₂×D₄	—	13	1	no	—
239	C₂×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	2	2	no	—
252	Q₁₆	—	26	4	no	—
253	SD₁₆	—	2	2	no	—
254	SD₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	26	4	no	—
256	D₈	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	1	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	13	4	no	—
276	Q₈	—	26	8	no	—
277	Q₈	—	26	2	no	—
278	Q₈	—	26	4	no	—
279	Q₈	—	26	2	no	—
280	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	26	8	no	—
287	D₄	—	26	4	no	—
288	D₄	—	26	2	no	—
289	D₄	—	104	2	no	—
290	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	104	1	no	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	#88191	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₄	#88191	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	52	2	no	—
336	C₂	#11719475	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11719476	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88257	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#135	C₂	semidirect
3. #11719538	C₂	semidirect
4. C₂×#88205	C₂	semidirect
5. #11718893	C₂	semidirect
6. #11718847	C₂	semidirect
7. #11718834	C₂	semidirect
8. #11718831	C₂	semidirect
9. #11718819	C₂	semidirect
10. #11718771	C₂	semidirect
11. C₂×#88056	C₂	semidirect
48. C₁₃×#41	D₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
144. C₂×#135	D₁₃	semidirect
223. #41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
267. C₁₃	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88257	2
C₂×C₁₃×#135	2
#11719538	2
C₂×#88205	2
#11718893	2
#11718847	2
#11718834	2
#11718831	2
#11718819	2
#11718771	2
C₂×#88056	2
#3013	13