Finite Group Databasebeta

← #13124152

Subgroups — #13124152

Order 1664.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#88254—24no—
18#88254—24no—
19C2×#6131—21no—
20C2×#6131C2211yescharacteristic
21C2×#6131C2211yescharacteristic
22C2×#6131C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D13—21no—
24C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
26C2×#6127—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#6127C2211yescharacteristic
30C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#88200C2211yescharacteristic
34C2×#6107C2211yescharacteristic
35C2×#6106C2211yescharacteristic
36C2×#6106C2211yescharacteristic
37C2×#6106C2211yescharacteristic
38#88184C2211yescharacteristic
39#88173—24no—
40#88172—24no—
41C2×D104C2211yescharacteristic
42C2×#6095C2211yescharacteristic
43C2×#6094C2211yescharacteristic
44C2×C8×D13C2211yescharacteristic
45#88150—21no—
46#88149—21no—
47#88149C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
49#88138—21no—
50#88138—21no—
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#103C2211yescharacteristic
53C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#88075C2211yescharacteristic
55#88075C2211yescharacteristic
56C22⋊#1055C2211yescharacteristic
57#88061C2211yescharacteristic
58#88060C2211yescharacteristic
59#88060C2211yescharacteristic
60#88056C2211yescharacteristic
61#88050C2211yescharacteristic
62#88049C2211yescharacteristic
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
75#6131—28no—
76#6131—22no—
77#6131—22no—
78#6131—22no—
79#6131—22no—
80#6131—22no—
81#6131D414yescomplemented
82Q8×D13—28no—
83Q8×D13—22no—
84Q8×D13—22no—
85Q8×D13—22no—
86Q8×D13D414yescomplemented
87#6127—28no—
88#6127—28no—
89#6127—22no—
90#6127—22no—
91#6127—22no—
92#6127—22no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52D411yescharacteristic
98C2×D52C2311yescharacteristic
99C2×D52C2311yescharacteristic
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13C2311yescharacteristic
108C2×C4×D13C2311yescharacteristic
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26D411yescharacteristic
112C2×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—22no—
115C2×C8×C13C2311yescharacteristic
116C2×C8×C13C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C13×C22⋊C4—21no—
120#6107—22no—
121#6106—22no—
122#6106—22no—
123#6106—22no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130C2×#1055C2311yescharacteristic
131C2×#1055C2311yescharacteristic
132D104—22no—
133#6095—22no—
134#6094—22no—
135C8×D13—22no—
136#3013—131nomaximal, Sylow
137C23×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13C2×D411yescharacteristic
141C22×D13C2×D411yescharacteristic
142Q8×C13—24no—
143Q8×C13—21no—
144Q8×C13—21no—
145Q8×C13—21no—
146Q8×C13—21no—
147Q8×C13C2×D412yes—
148Q8×C13C2×D412yes—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊D13—24no—
159C22⋊D13—22no—
160C22⋊D13—22no—
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
166D52—24no—
167D52—24no—
168D52—22no—
169D52—21no—
170D52—21no—
171D52—21no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174D52C2×D412yes—
175C4×D13—24no—
176C4×D13—24no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—24no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—24no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13C2×D412yes—
185C4×D13C2×D412yes—
186Dic26—24no—
187Dic26—21no—
188Dic26—24no—
189Dic26—22no—
190Dic26C2×D412yes—
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193#1055—21no—
194#1055—21no—
195C2×2−1+4—131no—
196C2×#137—131no—
197C2×#135—131no—
198#537—131no—
199#452—131no—
200#452—131no—
201#451—131no—
202#451D1311yescharacteristic, complemented
203#449—131no—
204#449—131no—
205#448—131no—
206#448—131no—
207#417—131no—
208C2×#103—131no—
209#408—131no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13#12012yes—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C4×C13C22×D411yescharacteristic
233Dic13—21no—
234Dic13—22no—
235Dic13—41no—
236Dic13#12012yes—
2372−1+4—264no—
2382−1+4—264no—
239C2×#41—131no—
240C2×#41—131no—
241C2×#41—131no—
242C2×#41—131no—
243C2×#41—131no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—261no—
246C2×#41—261no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
251#137—264no—
252#135—264no—
253C2×Q16—131no—
254C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
255C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
256C2×SD16—131no—
257C2×SD16—131no—
258C2×SD16—131no—
259C2×SD16—131no—
260C2×D8—131no—
261C2×M16—131no—
262C22×C8—131no—
263C22⋊Q8—131no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266#121—131no—
267#121—131no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270#121—261no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272#103—131no—
273#103—131no—
274#103—131no—
275#103—131no—
276#103C2×D1311yescharacteristic
277#103C2×D1311yescharacteristic
278#102—131no—
279#102—131no—
280C22⋊C8—131no—
281C22⋊C8—131no—
282C22⋊C8—131no—
283C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×C13—41no—
285C2×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×C13#57711yescharacteristic
287C2×C13#57811yescharacteristic
288D13—22no—
289D13—41no—
290D13—42no—
291D13—81no—
292#41—134no—
293#41—262no—
294#41—262no—
295#41—262no—
296#41—262no—
297#41—268no—
298#41—268no—
299#41—262no—
300#41—262no—
301#41—262no—
302#41—262no—
303#41—268no—
304#41—262no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—134no—
310C2×Q8—131no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—268no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
319C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
320C2×D4—131no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—131no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4C22×D1311yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—262no—
345SD16—262no—
346SD16—262no—
347SD16—262no—
348SD16—262no—
349D8—262no—
350M16—262no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8C22×D1311yescharacteristic
355C2×C8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C13#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—131no—
367C23—131no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23D4×D1311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—132no—
377Q8—264no—
378Q8—262no—
379Q8—264no—
380Q8—261no—
381Q8D4×D1312yes—
382Q8D4×D1312yes—
383D4—132no—
384D4—262no—
385D4—264no—
386D4—264no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389D4—264no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—261no—
393D4—522no—
394D4—1041no—
395D4—1041no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—264no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4D4×D1311yescharacteristic
419C2×C4C23×D1311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—261no—
423C8—261no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—132no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—262no—
433C22—261no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22C2×D4×D1311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—132no—
446C4—261no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—262no—
453C2—521no—
454C2—522no—
455C2—1041no—
456C2D13×#12011yescharacteristic
457C2#1171947111yescharacteristic
458C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#451C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#451D13
hypocenterC13#3013
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88254C2semidirect
2. C2×#88173C2semidirect
3. C2×#88172C2semidirect
4. #11719334C2semidirect
5. C13×#451C2semidirect
6. #11718888C2semidirect
7. #11718848C2semidirect
8. #11718847C2semidirect
9. #11718708C2semidirect
10. #11718472C2semidirect
11. #11718467C2semidirect
12. #11718464C2semidirect
13. D13×#103C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718388C2semidirect
81. #6131D4semidirect
86. Q8×D13D4semidirect
202. #451D13semidirect
365. C13#3013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882542
C2×#881732
C2×#881722
#117193342
C13×#4512
#117188882
#117188482
#117188472
#117187082
#117184722
#117184672
#117184642
D13×#1032
#117183952
#117183882
#301313