Subgroups — #13124154

Order 1664.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#88257	—	2	4	no	—
14	#88257	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#6129	—	2	1	no	—
17	C₂×#6129	—	2	2	no	—
18	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88200	—	2	1	no	—
26	#88193	—	2	2	no	—
27	#88192	—	2	1	no	—
28	#88184	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88178	C₂²	1	2	yes	—
31	#88163	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#88158	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6095	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#88061	C₂²	1	2	yes	—
42	#88056	C₂²	1	2	yes	—
43	#88056	C₂²	1	2	yes	—
44	#88056	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
60	#6129	—	2	16	no	—
61	#6129	—	2	8	no	—
62	#6127	—	2	2	no	—
63	#6127	—	2	4	no	—
64	#6127	—	2	2	no	—
65	#6127	—	2	2	no	—
66	#6127	—	2	4	no	—
67	#6127	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#6103	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#6101	—	2	2	no	—
92	Dic₅₂	—	2	2	no	—
93	Dic₅₂	—	2	4	no	—
94	D₁₀₄	—	2	2	no	—
95	#6095	—	2	2	no	—
96	#6095	—	2	2	no	—
97	#6095	—	2	4	no	—
98	#3013	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
124	D₅₂	—	2	1	no	—
125	D₅₂	—	2	1	no	—
126	D₅₂	—	2	1	no	—
127	D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	Dic₂₆	—	2	4	no	—
133	Dic₂₆	—	2	2	no	—
134	Dic₂₆	—	2	1	no	—
135	Dic₂₆	—	2	1	no	—
136	Dic₂₆	—	2	1	no	—
137	Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
143	C₂×#137	—	13	1	no	—
144	C₂×#135	—	13	1	no	—
145	#537	—	13	1	no	—
146	#452	—	13	2	no	—
147	#451	—	13	2	no	—
148	#449	—	13	2	no	—
149	#448	—	13	2	no	—
150	#417	—	13	1	no	—
151	C₂×#103	—	13	1	no	—
152	#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	1	no	—
173	Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
176	C₂×#41	—	13	1	no	—
177	C₂×#41	—	13	1	no	—
178	C₂×#41	—	13	2	no	—
179	C₂×#41	—	26	1	no	—
180	C₂×#41	—	26	2	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
185	#137	—	26	4	no	—
186	#135	—	26	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×D₈	—	13	1	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
197	#121	—	13	2	no	—
198	#121	—	26	1	no	—
199	#121	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	#103	—	13	2	no	—
202	#103	—	13	2	no	—
203	#103	—	13	2	no	—
204	#102	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	D₁₃	—	4	2	no	—
213	D₁₃	—	8	1	no	—
214	#41	—	2	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	13	4	no	—
217	#41	—	26	4	no	—
218	#41	—	26	4	no	—
219	#41	—	26	16	no	—
220	#41	—	26	8	no	—
221	#41	—	26	2	no	—
222	#41	—	26	2	no	—
223	#41	—	26	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂×D₄	—	26	1	no	—
239	C₂×D₄	—	26	1	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	26	2	no	—
252	Q₁₆	—	26	4	no	—
253	SD₁₆	—	26	2	no	—
254	SD₁₆	—	26	2	no	—
255	SD₁₆	—	26	4	no	—
256	D₈	—	26	2	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	26	1	no	—
269	C₂³	—	26	1	no	—
270	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	13	4	no	—
274	Q₈	—	13	2	no	—
275	Q₈	—	26	8	no	—
276	Q₈	—	26	4	no	—
277	Q₈	—	26	2	no	—
278	Q₈	—	26	1	no	—
279	Q₈	—	26	1	no	—
280	Q₈	—	26	1	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	13	2	no	—
284	D₄	—	26	8	no	—
285	D₄	—	26	4	no	—
286	D₄	—	26	1	no	—
287	D₄	—	26	1	no	—
288	D₄	—	26	1	no	—
289	D₄	—	52	2	no	—
290	D₄	—	104	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	104	1	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	26	2	no	—
317	C₂²	—	52	1	no	—
318	C₂²	—	52	1	no	—
319	C₂²	—	52	1	no	—
320	C₂²	—	52	1	no	—
321	C₂²	—	52	1	no	—
322	C₂²	#88136	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	52	1	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₄	#88136	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	52	2	no	—
335	C₂	—	104	1	no	—
336	C₂	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11719456	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11719458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88257	C₂	semidirect
2. #11719538	C₂	semidirect
3. C₂×#88163	C₂	semidirect
4. C₂×#88158	C₂	semidirect
5. C₁₃×#408	C₂	semidirect
6. #11718794	C₂	semidirect
7. C₂×#88056	C₂	semidirect
8. #11718400	C₂	semidirect
9. #11718399	C₂	semidirect
10. #11718395	C₂	semidirect
11. #11718394	C₂	semidirect
67. #6127	D₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
152. #408	D₁₃	semidirect
267. C₁₃	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88257	2
#11719538	2
C₂×#88163	2
C₂×#88158	2
C₁₃×#408	2
#11718794	2
C₂×#88056	2
#11718400	2
#11718399	2
#11718395	2
#11718394	2
#3013	13