Finite Group Databasebeta

← #13124191

Subgroups — #13124191

Order 1664.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C13×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718863C214yesmaximal, complemented
7#11718859C214yesmaximal, complemented
8#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
12#88256—22no—
13#88256—22no—
14#88256—22no—
15#88256C2214yes—
16C2×#6131—21no—
17C2×D4×D13—22no—
18C2×D4×D13—21no—
19C2×#6127—21no—
20C2×#6127C2211yescharacteristic
21C22×D52—21no—
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C13×#137—21no—
24C13×#137C2212yescomplemented
25C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
27C13×#135—22no—
28C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#88205—21no—
30#88204—22no—
31#88203—21no—
32#88201C2212yescomplemented
33#88196C2212yescomplemented
34#88194C2212yescomplemented
35#88191—22no—
36#88186C2212yescomplemented
37#88184—22no—
38#88180C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6099C2211yescharacteristic, complemented
40#88077C2214yescomplemented
41#88065C2214yescomplemented
42#88063C2214yescomplemented
43C23×D13—22no—
44C23×D13D412yes—
45C13×#41—21no—
46C13×#41—21no—
47C13×#41—21no—
48C13×#41—21no—
49C13×#41—21no—
50C13×#41—21no—
51C13×#41D412yescomplemented
52C13×#41C2312yes—
53C2×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×C13C2311yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C13C2311yescharacteristic, complemented
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—24no—
65#6131—24no—
66#6131—24no—
67D4×D13—28no—
68D4×D13—24no—
69D4×D13—28no—
70D4×D13—24no—
71#6127—24no—
72#6127—21no—
73#6127—21no—
74#6127—24no—
75#6127D412yescomplemented
76#6127C2312yes—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52D412yes—
85C2×D52D411yescharacteristic, complemented
86C2×D52C2312yes—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×Dic26D411yescharacteristic, complemented
90C13×Q16—22no—
91C13×SD16—22no—
92C13×SD16—22no—
93C13×D8—22no—
94C13×M16—21no—
95C13×M16C2312yescomplemented
96C2×C8×C13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98#6107—22no—
99#6106—22no—
100#6105—22no—
101#6104—22no—
102#6103—24no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4×Dic13C2312yescomplemented
105#6099—21no—
106#6099C2312yescomplemented
107C2×#1055—21no—
108#3019—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—28no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—82no—
117C22×D13—84no—
118C22×D13C2×D414yes—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13C2×D412yes—
123D4×C13—22no—
124D4×C13—22no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—21no—
127D4×C13—21no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13C2×D412yes—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊D13—28no—
144C22⋊D13—22no—
145C22⋊D13—22no—
146C22⋊D13—84no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—22no—
149D52—28no—
150D52—22no—
151D52—21no—
152D52—22no—
153D52—22no—
154D52—22no—
155D52C2×D412yes—
156C4×D13—28no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159Dic26—21no—
160Dic26C2×D412yes—
161C8×C13—22no—
162#1055—22no—
163C2×H(5,𝔽2)—131no—
164#575—131no—
165#575D1311yescharacteristic, complemented
166#535—131no—
167#455—134no—
168#453—134no—
169#421—131no—
170#421—131no—
171C2×#100—131no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13#12011yescharacteristic
178C22×C13#12011yescharacteristic
179C22×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×D13—24no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—44no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—88no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13#12011yescharacteristic
190C4×C13#12011yescharacteristic
191C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C4×C13C22×D411yescharacteristic
193Dic13—22no—
194Dic13—42no—
195H(5,𝔽2)—134no—
196H(5,𝔽2)—262no—
197H(5,𝔽2)—262no—
198H(5,𝔽2)—262no—
199C2×#41—131no—
200C2×#41—261no—
201C2×#41—261no—
202C2×#41C2×D1311yescharacteristic
203C2×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
204C22×D4—131no—
205C22×D4—261no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—261no—
208#137—21no—
209#137—132no—
210#137—261no—
211#137C2×D1312yescomplemented
212AGL(1,ℤ/8)—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—132no—
214AGL(1,ℤ/8)—261no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
216#135—22no—
217#135—262no—
218C2×M16—131no—
219C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
220#127—132no—
221#124—132no—
222#121—262no—
223#120—262no—
224#117—131no—
225#104—134no—
226#104—134no—
227#100—134no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13—81no—
233C2×C13C2×#12011yescharacteristic
234D13—44no—
235D13—42no—
236C24—132no—
237C24—262no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—132no—
245#41—132no—
246#41—264no—
247#41—264no—
248#41—264no—
249#41—264no—
250#41—261no—
251#41—261no—
252#41C22⋊D1312yescomplemented
253#41C22×D1312yes—
254C2×Q8—131no—
255C2×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
256C2×Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—131no—
260C2×D4—132no—
261C2×D4—132no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—262no—
264C2×D4—264no—
265C2×D4—268no—
266C2×D4—268no—
267C2×D4—264no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—264no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
277C2×D4C22×D1311yescharacteristic, complemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C22×D1311yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—262no—
285SD16—22no—
286SD16—22no—
287SD16—262no—
288SD16—262no—
289D8—22no—
290D8—262no—
291M16—21no—
292M16—132no—
293M16—261no—
294M16C22×D1312yescomplemented
295C2×C8—21no—
296C2×C8—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—261no—
300C42—132no—
301C13#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—134no—
305C23—268no—
306C23—261no—
307C23—262no—
308C23—262no—
309C23—1042no—
310C23—1044no—
311C23D4×D1311yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—132no—
316Q8—261no—
317Q8C2×C22⋊D1312yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—132no—
326D4—268no—
327D4—268no—
328D4—262no—
329D4—262no—
330D4—261no—
331D4—262no—
332D4—262no—
333D4—262no—
334D4—262no—
335D4—1044no—
336D4C2×C22⋊D1312yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—268no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4D4×D1311yescharacteristic
349C2×C4D4×D1311yescharacteristic
350C2×C4D4×D1311yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4C23×D1311yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—262no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—262no—
362C22—264no—
363C22—524no—
364C22—524no—
365C22—522no—
366C22—1042no—
367C22—1048no—
368C22#8819111yescharacteristic
369C22#8819111yescharacteristic
370C22C2×D4×D1311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—262no—
374C4—522no—
375C4#8819111yescharacteristic
376C4#8819111yescharacteristic
377C4C2×D4×D1311yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—524no—
385C2—522no—
386C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#575C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#575D13
hypocenterC13#3019
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88256C2semidirect
2. C13×#575C2semidirect
3. #11719535C2semidirect
4. #11719527C2semidirect
5. #11718897C2semidirect
6. #11718863C2semidirect
7. #11718859C2semidirect
8. #11718800C2semidirect
9. C2×#88063C2semidirect
11. C2×C13×#41C22semidirect
24. C13×#137C22semidirect
26. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×C13×M16C22semidirect
32. #88201C22semidirect
33. #88196C22semidirect
34. #88194C22semidirect
36. #88186C22semidirect
38. #88180C22semidirect
39. C2×#6099C22semidirect
40. #88077C22semidirect
41. #88065C22semidirect
42. #88063C22semidirect
51. C13×#41D4semidirect
53. C2×Q8×C13D4semidirect
54. C2×Q8×C13C23semidirect
57. C2×D4×C13D4semidirect
58. C2×D4×C13C23semidirect
75. #6127D4semidirect
85. C2×D52D4semidirect
89. C2×Dic26D4semidirect
95. C13×M16C23semidirect
104. C4×Dic13C23semidirect
106. #6099C23semidirect
165. #575D13semidirect
203. C2×#41C2×D13semidirect
211. #137C2×D13semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
219. C2×M16C2×D13semidirect
252. #41C22⋊D13semidirect
255. C2×Q8C22⋊D13semidirect
256. C2×Q8C22×D13semidirect
276. C2×D4C22⋊D13semidirect
277. C2×D4C22×D13semidirect
294. M16C22×D13semidirect
301. C13#3019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882562
C13×#5752
#117195352
#117195272
#117188972
#117188632
#117188592
#117188002
C2×#880632
#301913