Finite Group Databasebeta

← #13124197

Subgroups — #13124197

Order 1664.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719478C212yesmaximal, complemented
3#11719380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718862C212yesmaximal, complemented
7#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718487C212yesmaximal, complemented
9#11718482C212yesmaximal, complemented
10#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#88257—22no—
14#88257—22no—
15#88257C2212yes—
16#41×D13—22no—
17#41×D13—22no—
18#41×D13C2212yes—
19#88254—22no—
20#88254C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D13—22no—
22C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
23C2×#6129C2211yescharacteristic
24C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#88205C2212yescomplemented
27#88198C2211yescharacteristic, complemented
28#88190C2211yescharacteristic, complemented
29#88186C2212yescomplemented
30#88170—22no—
31#88169—22no—
32#88166—22no—
33#88165—22no—
34#88163C2212yescomplemented
35M16×D13C2212yes—
36#88137—22no—
37#88132—22no—
38#88126C2211yescharacteristic
39#88123C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#104C2212yescomplemented
41C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#88077C2212yescomplemented
43#88076C2211yescharacteristic, complemented
44#88065C2212yescomplemented
45#88064C2212yescomplemented
46#88045C2212yescomplemented
47C13×#41—22no—
48C13×#41—22no—
49C13×#41C2312yes—
50C2×Q8×C13—22no—
51C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×D4×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—21no—
54C22×Dic13—21no—
55#6131—22no—
56#6131—22no—
57#6131D412yes—
58Q8×D13—22no—
59Q8×D13—24no—
60Q8×D13—22no—
61Q8×D13—22no—
62Q8×D13—22no—
63Q8×D13—22no—
64Q8×D13D412yes—
65#6129—22no—
66#6129—24no—
67#6129—22no—
68#6129—24no—
69#6129—22no—
70#6129—22no—
71#6129—22no—
72#6129D412yes—
73D4×D13—22no—
74D4×D13—22no—
75D4×D13D412yes—
76#6127—24no—
77#6127—24no—
78#6127—22no—
79#6127—22no—
80#6127—22no—
81#6127C2312yes—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13D412yes—
85C2×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×Dic26—24no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26D412yes—
89C2×Dic26C2311yescharacteristic
90C2×Dic26C2311yescharacteristic
91C13×SD16—22no—
92C13×D8—22no—
93C13×M16C2312yes—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C42×C13C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic13—22no—
97#6107—22no—
98#6105—22no—
99#6105—22no—
100#6104—22no—
101#6103—21no—
102C4⋊Dic13—22no—
103#6101—22no—
104#6101—21no—
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#6099C2312yes—
107Dic52—22no—
108#6095—22no—
109#6094—22no—
110C8×D13—22no—
111#3020—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115Q8×C13—22no—
116Q8×C13—22no—
117Q8×C13C2×D412yes—
118D4×C13—22no—
119D4×C13—22no—
120D4×C13—22no—
121D4×C13C2×D412yes—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13C2×D412yes—
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—24no—
128C22⋊D13—22no—
129C22⋊D13—22no—
130C22⋊D13—22no—
131C22⋊D13—41no—
132C22⋊D13—41no—
133C2×Dic13—24no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13C2×D412yes—
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—22no—
141D52—22no—
142D52C2×D412yes—
143C4×D13—24no—
144C4×D13—24no—
145C4×D13—22no—
146C4×D13—22no—
147C4×D13—22no—
148C4×D13—22no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13C2×D412yes—
151C4×D13C2×D412yes—
152Dic26—24no—
153Dic26—22no—
154Dic26—22no—
155Dic26—22no—
156Dic26—24no—
157Dic26—22no—
158Dic26C2×D412yes—
159C8×C13—22no—
160#1055—22no—
161C2×2−1+4—131no—
162#575—132no—
163#536—131no—
164#456—131no—
165#456—132no—
166#456—131no—
167#454—132no—
168#454—131no—
169#454D1311yescharacteristic, complemented
170#421—132no—
171C2×#101—131no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×D13—22no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—44no—
179C2×D13#12011yescharacteristic
180C2×D13#12011yescharacteristic
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13C22×D412yes—
185Dic13—22no—
186Dic13—22no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13#12012yes—
1902−1+4—132no—
1912−1+4—131no—
1922−1+4—262no—
1932−1+4—262no—
1942−1+4—262no—
1952−1+4C2×D1311yescharacteristic
196C2×#41—132no—
197C2×#41—131no—
198C2×#41—262no—
199C2×#41—262no—
200C22×Q8—131no—
201C22×Q8—262no—
202#137—132no—
203#137—132no—
204#137—262no—
205AGL(1,ℤ/8)—132no—
206AGL(1,ℤ/8)—262no—
207AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
208#135—262no—
209#135—262no—
210C2×M16—132no—
211C4⋊Q8—131no—
212C4⋊Q8—131no—
213#124—131no—
214#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
215#123—262no—
216C22⋊Q8—262no—
217#117—131no—
218#104—132no—
219#104—132no—
220#104—132no—
221#104C2×D1312yescomplemented
222#101—131no—
223#101—132no—
224#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
225C2×C13—21no—
226C2×C13—42no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13C2×#12011yescharacteristic
229D13—21no—
230D13—21no—
231D13—42no—
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—132no—
235#41—132no—
236#41—132no—
237#41—262no—
238#41—262no—
239#41—264no—
240#41—264no—
241#41—262no—
242#41—264no—
243#41—262no—
244#41—262no—
245#41—262no—
246#41—264no—
247#41—262no—
248#41—262no—
249#41—262no—
250#41—262no—
251#41C22×D1312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—132no—
254C2×Q8—131no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—264no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
266C2×D4—132no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4—131no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—261no—
276Q16—262no—
277Q16—262no—
278SD16—22no—
279SD16—262no—
280SD16—262no—
281SD16—262no—
282D8—22no—
283D8—262no—
284M16—132no—
285M16—262no—
286M16C22×D1312yes—
287C2×C8—262no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—262no—
294C42—131no—
295C42C22×D1311yescharacteristic
296C13#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—131no—
299C23—262no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—132no—
303Q8—262no—
304Q8—264no—
305Q8—264no—
306Q8—262no—
307Q8—262no—
308Q8—262no—
309Q8D4×D1312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—132no—
314D4—262no—
315D4—262no—
316D4—262no—
317D4—262no—
318D4—264no—
319D4—262no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4D4×D1312yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—264no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4D4×D1312yes—
343C2×C4C23×D1311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—262no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—131no—
350C22—131no—
351C22—262no—
352C22—521no—
353C22—524no—
354C22C2×D4×D1311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—132no—
359C4—262no—
360C4—262no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4C2×D4×D1312yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—261no—
368C2—261no—
369C2—522no—
370C2D13×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#120
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#454C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#454D13
hypocenterC13#3020
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×2−1+4C2semidirect
2. #11719478C2semidirect
3. #11719380C2semidirect
4. C13×#454C2semidirect
5. #11718907C2semidirect
6. #11718862C2semidirect
7. #11718723C2semidirect
8. #11718487C2semidirect
9. #11718482C2semidirect
10. #11718413C2semidirect
11. D13×#101C2semidirect
24. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C13×#124C22semidirect
26. #88205C22semidirect
27. #88198C22semidirect
28. #88190C22semidirect
29. #88186C22semidirect
34. #88163C22semidirect
39. #88123C22semidirect
40. C13×#104C22semidirect
41. C13×#101C22semidirect
42. #88077C22semidirect
43. #88076C22semidirect
44. #88065C22semidirect
45. #88064C22semidirect
46. #88045C22semidirect
169. #454D13semidirect
207. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
214. #124C2×D13semidirect
221. #104C2×D13semidirect
224. #101C2×D13semidirect
296. C13#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×2−1+42
#117194782
#117193802
C13×#4542
#117189072
#117188622
#117187232
#117184872
#117184822
#117184132
D13×#1012
#302013