Finite Group Databasebeta

← #13124205

Subgroups — #13124205

Order 1664.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718862C214yesmaximal, complemented
7#11718859C214yesmaximal, complemented
8#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
12#88257—21no—
13#88257C2212yescomplemented
14#88256—21no—
15#88256C2212yescomplemented
16#41×D13—22no—
17#41×D13—22no—
18#88254—21no—
19#88251—21no—
20#88251—22no—
21C2×#6127—22no—
22C2×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#6127C2211yescharacteristic
24C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
26C2×C13×SD16—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#88207—22no—
30#88194C2212yescomplemented
31#88192—22no—
32#88190C2212yescomplemented
33C2×#6105—21no—
34#88186—22no—
35#88186C2214yescomplemented
36C2×#6104—21no—
37#88180C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6099C2211yescharacteristic, complemented
39#88077C2214yescomplemented
40#88065C2214yescomplemented
41#88064C2212yescomplemented
42#88063C2212yescomplemented
43C24×C13—21no—
44C13×#41—21no—
45C13×#41—21no—
46C13×#41D412yescomplemented
47C13×#41C2312yes—
48C2×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—21no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13—21no—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C13C2312yes—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13D412yes—
63#6131—22no—
64#6131—22no—
65Q8×D13—22no—
66Q8×D13—22no—
67#6129—24no—
68#6129—22no—
69#6129—22no—
70#6129—24no—
71D4×D13—24no—
72D4×D13—22no—
73D4×D13—24no—
74D4×D13—22no—
75#6127—24no—
76#6127—24no—
77#6127—21no—
78#6127—21no—
79#6127—21no—
80#6127—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—22no—
84#6127—22no—
85#6127D412yescomplemented
86#6127C2312yes—
87C2×D52—22no—
88C2×D52D411yescharacteristic, complemented
89C2×D52C2311yescharacteristic
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13D412yes—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26D411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic26C2311yescharacteristic
96C13×SD16—24no—
97C13×D8—24no—
98C13×M16—21no—
99C13×M16C2312yes—
100C2×C8×C13—21no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—24no—
103#6105—24no—
104#6104—24no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4×Dic13C2312yes—
107#6099—21no—
108#6099C2312yes—
109C2×#1055—21no—
110#3021—131nomaximal, Sylow
111C23×C13—21no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—82no—
116C23×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×D13—24no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13C2×D412yes—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13C2×D412yes—
122D4×C13—22no—
123D4×C13—22no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—22no—
126D4×C13—22no—
127D4×C13—41no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13C2×D412yes—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊D13—24no—
140C22⋊D13—24no—
141C22⋊D13—22no—
142C22⋊D13—22no—
143C22⋊D13—22no—
144C22⋊D13—22no—
145C22⋊D13—84no—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13C2×D412yes—
150D52—24no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52C2×D412yes—
155C4×D13—24no—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161Dic26—24no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—21no—
165Dic26C2×D412yes—
166C8×C13—22no—
167#1055—22no—
168#585—131no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
171#535—131no—
172#454—134no—
173#453—134no—
174#421—131no—
175#421—131no—
176#413—131no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—44no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13#12011yescharacteristic
185C22×C13#12011yescharacteristic
186C22×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—84no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13#12011yescharacteristic
194C4×C13#12011yescharacteristic
195C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C4×C13C22×D411yescharacteristic
197Dic13—22no—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
2002−1+4—132no—
2012−1+4—261no—
2022−1+4—261no—
203H(5,𝔽2)—132no—
204H(5,𝔽2)—262no—
205H(5,𝔽2)—261no—
206H(5,𝔽2)—261no—
207C2×#41—131no—
208C2×#41—131no—
209C2×#41—262no—
210C2×#41—262no—
211C2×#41—262no—
212C2×#41C2×D1311yescharacteristic
213C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—134no—
216AGL(1,ℤ/8)—262no—
217AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yescomplemented
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—261no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—261no—
222C2×M16—131no—
223C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
224#127—132no—
225#124—132no—
226#121—262no—
227#120—262no—
228#117—131no—
229#104—134no—
230#104—134no—
231#101—132no—
232#100—132no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13—82no—
238C2×C13C2×#12011yescharacteristic
239D13—42no—
240D13—42no—
241C24—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—132no—
245#41—132no—
246#41—262no—
247#41—262no—
248#41—264no—
249#41—264no—
250#41—264no—
251#41—264no—
252#41—262no—
253#41—262no—
254#41—262no—
255#41—262no—
256#41—261no—
257#41—261no—
258#41—261no—
259#41—261no—
260#41—261no—
261#41—261no—
262#41C22⋊D1312yescomplemented
263#41C22×D1312yes—
264C2×Q8—131no—
265C2×Q8—131no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
288C2×D4C22×D1312yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—264no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4C22×D1311yescharacteristic
294SD16—24no—
295SD16—264no—
296D8—24no—
297D8—264no—
298M16—21no—
299M16—132no—
300M16—261no—
301M16C22×D1312yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—261no—
307C42—132no—
308C13#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—132no—
315C23—264no—
316C23—261no—
317C23D4×D1311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—132no—
320Q8—264no—
321Q8—261no—
322Q8—261no—
323Q8—261no—
324Q8C2×C22⋊D1312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—132no—
333D4—264no—
334D4—264no—
335D4—264no—
336D4—262no—
337D4—262no—
338D4—262no—
339D4—262no—
340D4—261no—
341D4—261no—
342D4—261no—
343D4—1044no—
344D4C2×C22⋊D1312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4D4×D1311yescharacteristic
359C2×C4D4×D1311yescharacteristic
360C2×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4C23×D1311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—262no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—262no—
374C22—262no—
375C22—522no—
376C22—1041no—
377C22—1044no—
378C22#8819111yescharacteristic
379C22#8819111yescharacteristic
380C22C2×D4×D1311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—262no—
383C4—262no—
384C4—522no—
385C4#8819111yescharacteristic
386C4#8819111yescharacteristic
387C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—522no—
395C2—522no—
396C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#3021
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719648C2semidirect
2. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #11719510C2semidirect
4. C2×#88186C2semidirect
5. #11718897C2semidirect
6. #11718862C2semidirect
7. #11718859C2semidirect
8. #11718800C2semidirect
9. #11718793C2semidirect
11. C22×D4×C13C22semidirect
13. #88257C22semidirect
15. #88256C22semidirect
25. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×C13×M16C22semidirect
30. #88194C22semidirect
32. #88190C22semidirect
35. #88186C22semidirect
37. #88180C22semidirect
38. C2×#6099C22semidirect
39. #88077C22semidirect
40. #88065C22semidirect
41. #88064C22semidirect
42. #88063C22semidirect
46. C13×#41D4semidirect
48. C2×Q8×C13D4semidirect
55. C2×D4×C13D4semidirect
85. #6127D4semidirect
88. C2×D52D4semidirect
94. C2×Dic26D4semidirect
170. C2×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
213. C22×D4C2×D13semidirect
217. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
223. C2×M16C2×D13semidirect
262. #41C22⋊D13semidirect
269. C2×Q8C22⋊D13semidirect
287. C2×D4C22⋊D13semidirect
308. C13#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
C2×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#117195102
C2×#881862
#117188972
#117188622
#117188592
#117188002
#117187932
#302113