Finite Group Databasebeta

← #13124206

Subgroups — #13124206

Order 1664.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#11719379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718859C212yesmaximal, complemented
7#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718483C212yesmaximal, complemented
9#11718482C212yesmaximal, complemented
10#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13#88256—22no—
14#88256—22no—
15#88256C2212yescomplemented
16#41×D13—22no—
17#41×D13—22no—
18#41×D13C2212yes—
19#88254—22no—
20#88254C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6131—22no—
22C2×#6131C2211yescharacteristic
23C2×D4×D13C2211yescharacteristic, complemented
24C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#88203C2212yescomplemented
27#88201C2211yescharacteristic, complemented
28#88194C2211yescharacteristic, complemented
29#88186C2212yescomplemented
30#88168—22no—
31SD16×D13—22no—
32#88165—22no—
33D8×D13—22no—
34#88162C2212yescomplemented
35M16×D13C2212yescomplemented
36#88138—22no—
37#88136—22no—
38#88128C2211yescharacteristic, complemented
39#88126C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#104C2212yescomplemented
41C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#88077C2212yescomplemented
43#88076C2211yescharacteristic, complemented
44#88065C2212yescomplemented
45#88063C2212yescomplemented
46#88045C2212yescomplemented
47C23×D13—21no—
48C13×#41—22no—
49C13×#41—22no—
50C13×#41C2312yes—
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×D4×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—22no—
55C2×C22⋊D13—21no—
56#6131—22no—
57#6131—24no—
58#6131—22no—
59#6131—22no—
60#6131—22no—
61#6131—22no—
62#6131D412yescomplemented
63Q8×D13—22no—
64Q8×D13—22no—
65Q8×D13D412yescomplemented
66#6129—22no—
67#6129—22no—
68#6129D412yescomplemented
69D4×D13—24no—
70D4×D13—22no—
71D4×D13—24no—
72D4×D13—22no—
73D4×D13—22no—
74D4×D13—22no—
75D4×D13—22no—
76D4×D13D412yescomplemented
77#6127—24no—
78#6127—24no—
79#6127—22no—
80#6127—22no—
81#6127—22no—
82#6127C2312yes—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52D412yes—
87C2×D52C2311yescharacteristic
88C2×D52C2311yescharacteristic
89C2×C4×D13—24no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13D412yes—
92C2×C4×D13C2311yescharacteristic
93C13×SD16—22no—
94C13×D8—22no—
95C13×M16C2312yes—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C42×C13C2311yescharacteristic
98#6106—22no—
99#6105—22no—
100#6104—22no—
101#6104—22no—
102#6103—21no—
103#6103—22no—
104#6101—21no—
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#6099C2312yes—
107D104—22no—
108#6095—22no—
109#6094—22no—
110C8×D13—22no—
111#3021—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—24no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13C2×D412yes—
119C22×D13C2×D411yescharacteristic
120Q8×C13—22no—
121Q8×C13—22no—
122Q8×C13C2×D412yes—
123D4×C13—22no—
124D4×C13—22no—
125D4×C13—22no—
126D4×C13C2×D412yes—
127C2×C4×C13—24no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13C2×D412yes—
131C2×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊D13—24no—
133C22⋊D13—22no—
134C22⋊D13—22no—
135C22⋊D13—22no—
136C22⋊D13—41no—
137C22⋊D13—41no—
138C22⋊D13—82no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—24no—
143D52—22no—
144D52—22no—
145D52—24no—
146D52—22no—
147D52—22no—
148D52—82no—
149D52C2×D412yes—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D13C2×D412yes—
158C4×D13C2×D412yes—
159Dic26—22no—
160Dic26—22no—
161Dic26C2×D412yes—
162C8×C13—22no—
163#1055—22no—
164#585—131no—
165C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
166#535—131no—
167#454—131no—
168#454—131no—
169#454—131no—
170#454D1311yescharacteristic, complemented
171#453—132no—
172#453—132no—
173#421—132no—
174#413—131no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—84no—
187C2×D13—84no—
188C2×D13#12012yes—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13C22×D412yes—
193Dic13—22no—
194Dic13—41no—
195Dic13#12011yescharacteristic
196Dic13#12011yescharacteristic
1972−1+4—131no—
1982−1+4—262no—
1992−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
200H(5,𝔽2)—132no—
201H(5,𝔽2)—262no—
202H(5,𝔽2)—262no—
203C2×#41—131no—
204C2×#41—132no—
205C2×#41—262no—
206C2×#41—262no—
207C2×#41—262no—
208C22×D4—131no—
209AGL(1,ℤ/8)—132no—
210AGL(1,ℤ/8)—132no—
211AGL(1,ℤ/8)—132no—
212AGL(1,ℤ/8)—262no—
213AGL(1,ℤ/8)—262no—
214AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
215C2×SD16—262no—
216C2×D8—262no—
217C2×M16—132no—
218#127—131no—
219#127—131no—
220#124—131no—
221#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
222#121—262no—
223#120—262no—
224#117—131no—
225#104—132no—
226#104—132no—
227#104—132no—
228#104C2×D1312yescomplemented
229#101—131no—
230#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
231#100—132no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—42no—
234C2×C13—81no—
235C2×C13C2×#12011yescharacteristic
236D13—22no—
237D13—42no—
238D13—42no—
239D13—81no—
240C24—261no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—132no—
244#41—132no—
245#41—132no—
246#41—262no—
247#41—262no—
248#41—264no—
249#41—264no—
250#41—262no—
251#41—262no—
252#41—262no—
253#41—262no—
254#41—262no—
255#41—262no—
256#41—264no—
257#41—262no—
258#41—262no—
259#41C22×D1312yes—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4—132no—
266C2×D4—132no—
267C2×D4—131no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4C22×D1311yescharacteristic
282C22×C4—131no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—264no—
286SD16—22no—
287SD16—262no—
288SD16—262no—
289SD16—262no—
290D8—22no—
291D8—262no—
292D8—262no—
293D8—262no—
294M16—132no—
295M16—262no—
296M16C22×D1312yes—
297C2×C8—262no—
298C4⋊C4—261no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—262no—
302C42—131no—
303C42C22×D1311yescharacteristic
304C13#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—131no—
307C23—132no—
308C23—262no—
309C23—264no—
310C23—261no—
311C23—522no—
312C23—1042no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—132no—
316Q8—262no—
317Q8—262no—
318Q8D4×D1312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—132no—
323D4—264no—
324D4—262no—
325D4—264no—
326D4—262no—
327D4—262no—
328D4—262no—
329D4—264no—
330D4—262no—
331D4—262no—
332D4—262no—
333D4—521no—
334D4—521no—
335D4—1042no—
336D4—1042no—
337D4D4×D1312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4D4×D1312yes—
354C2×C4C23×D1311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—262no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—132no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—521no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—1042no—
368C22—1044no—
369C22—1044no—
370C22C2×D4×D1311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—131no—
375C4—131no—
376C4—262no—
377C4—521no—
378C4C2×D4×D1312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—262no—
383C2—522no—
384C2—522no—
385C2—1041no—
386C2D13×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#120
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#454C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#454D13
hypocenterC13#3021
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719652C2semidirect
2. D13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #11719379C2semidirect
4. C13×#454C2semidirect
5. #11718906C2semidirect
6. #11718859C2semidirect
7. #11718723C2semidirect
8. #11718483C2semidirect
9. #11718482C2semidirect
10. #11718414C2semidirect
11. #11718412C2semidirect
12. C13×2−1+4C22semidirect
15. #88256C22semidirect
20. #88254C22semidirect
23. C2×D4×D13C22semidirect
24. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C13×#124C22semidirect
26. #88203C22semidirect
27. #88201C22semidirect
28. #88194C22semidirect
29. #88186C22semidirect
34. #88162C22semidirect
35. M16×D13C22semidirect
38. #88128C22semidirect
39. #88126C22semidirect
40. C13×#104C22semidirect
41. C13×#101C22semidirect
42. #88077C22semidirect
43. #88076C22semidirect
44. #88065C22semidirect
45. #88063C22semidirect
46. #88045C22semidirect
62. #6131D4semidirect
65. Q8×D13D4semidirect
68. #6129D4semidirect
76. D4×D13D4semidirect
170. #454D13semidirect
199. 2−1+4C2×D13semidirect
214. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
221. #124C2×D13semidirect
228. #104C2×D13semidirect
230. #101C2×D13semidirect
304. C13#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196522
D13×AGL(1,ℤ/8)2
#117193792
C13×#4542
#117189062
#117188592
#117187232
#117184832
#117184822
#117184142
#117184122
#302113