Finite Group Databasebeta

← #13124207

Subgroups — #13124207

Order 1664.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C13×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88186C212yesmaximal, complemented
4#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718738C214yesmaximal, complemented
6#11718723C214yesmaximal, complemented
7#11718666C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#41C2211yescharacteristic
9C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
10#88257—22no—
11#88256—22no—
12#41×D13—24no—
13#88254C2212yescomplemented
14#88251—22no—
15#88251C2212yescomplemented
16C2×#6127—22no—
17C2×#6127C2212yes—
18C13×#127C2212yescomplemented
19C13×#124C2212yescomplemented
20C13×#121—22no—
21C13×#120—22no—
22C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6105—22no—
24#88186—24no—
25#88186C2218yescomplemented
26C2×#6104—22no—
27C2×#6099C2212yescomplemented
28#88076C2212yescomplemented
29#88073C2212yescomplemented
30#88045C2218yescomplemented
31C24×C13—21no—
32C13×#41—22no—
33C13×#41—22no—
34C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
35C2×D4×C13—24no—
36C2×D4×C13—22no—
37C2×D4×C13—22no—
38C2×D4×C13—21no—
39C2×D4×C13D412yes—
40C2×D4×C13C2312yes—
41C2×D4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C4×C13D412yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—22no—
46#6131—24no—
47Q8×D13—24no—
48#6129—28no—
49#6129—24no—
50D4×D13—28no—
51D4×D13—24no—
52#6127—24no—
53#6127—24no—
54#6127—22no—
55#6127—24no—
56#6127—22no—
57#6127D414yescomplemented
58#6127C2314yes—
59C2×D52—22no—
60C2×D52D412yescomplemented
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×Dic26—22no—
64C2×Dic26D412yescomplemented
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C22⋊C4—21no—
67C13×C22⋊C4—24no—
68C42×C13C2312yes—
69#6105—28no—
70#6104—28no—
71#6099—22no—
72#6099C2314yes—
73C2×#1055—22no—
74#3021—131nomaximal, Sylow
75C23×C13—22no—
76C23×C13—42no—
77C23×C13—82no—
78C23×C13C2×D412yes—
79C23×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×D13—24no—
81C22×D13—22no—
82Q8×C13—22no—
83D4×C13—24no—
84D4×C13—22no—
85D4×C13—24no—
86D4×C13—41no—
87D4×C13—41no—
88D4×C13—84no—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13C2×D412yes—
93C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C13C2×D412yes—
95C2×C4×C13C2×D412yes—
96C2×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22⋊D13—28no—
98C22⋊D13—24no—
99C22⋊D13—24no—
100C2×Dic13—24no—
101C2×Dic13—22no—
102D52—24no—
103D52—22no—
104D52C2×D414yes—
105C4×D13—28no—
106C4×D13—24no—
107C4×D13—24no—
108Dic26—24no—
109Dic26—22no—
110Dic26C2×D414yes—
111#1055—24no—
112#585—131no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
114#535D1311yescharacteristic, complemented
115#454—134no—
116#453—134no—
117#421—132no—
118#413—131no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—42no—
122C22×C13—44no—
123C22×C13—42no—
124C22×C13—84no—
125C22×C13#12012yes—
126C22×C13C22×D411yescharacteristic
127C2×D13—24no—
128C2×D13—82no—
129C2×D13—84no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13—42no—
132C4×C13#12011yescharacteristic
133C4×C13#12011yescharacteristic
134C4×C13C22×D412yes—
135Dic13—24no—
1362−1+4—132no—
1372−1+4—262no—
138H(5,𝔽2)—132no—
139H(5,𝔽2)—262no—
140H(5,𝔽2)—262no—
141C2×#41—132no—
142C2×#41—264no—
143C2×#41—262no—
144C2×#41C2×D1311yescharacteristic
145C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
146AGL(1,ℤ/8)—138no—
147AGL(1,ℤ/8)—264no—
148C2×SD16—262no—
149C2×D8—262no—
150C2×M16—132no—
151#127C2×D1312yescomplemented
152#124C2×D1312yescomplemented
153#121—22no—
154#120—22no—
155#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
156#104—138no—
157#101—132no—
158#100—132no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—22no—
161C2×C13—42no—
162C2×C13—82no—
163C2×C13C2×#12011yescharacteristic
164D13—44no—
165C24—21no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—134no—
169#41—134no—
170#41—264no—
171#41—264no—
172#41—264no—
173#41—268no—
174#41—264no—
175#41—262no—
176#41—262no—
177#41—264no—
178C2×Q8—132no—
179C2×Q8—262no—
180C2×Q8—264no—
181C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—132no—
187C2×D4—262no—
188C2×D4—264no—
189C2×D4—268no—
190C2×D4—262no—
191C2×D4—264no—
192C2×D4C22⋊D1312yes—
193C2×D4C22×D1312yes—
194C2×D4C22×D1311yescharacteristic
195C22×C4—264no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4C22⋊D1312yes—
198C22×C4C22×D1311yescharacteristic
199SD16—268no—
200D8—268no—
201M16—134no—
202M16—262no—
203C2×C8—262no—
204C4⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—24no—
207C42C22×D1312yes—
208C13#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—264no—
213C23—262no—
214C23C2×C22⋊D1312yes—
215C23C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—134no—
218Q8—264no—
219Q8—262no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—24no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—84no—
226D4—134no—
227D4—264no—
228D4—268no—
229D4—264no—
230D4—264no—
231D4—262no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—268no—
236C2×C4—264no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—264no—
239C2×C4—264no—
240C2×C4D4×D1312yes—
241C2×C4D4×D1312yes—
242C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
243C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C4C23×D1311yescharacteristic
245C8—264no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—84no—
252C22—264no—
253C22—1042no—
254C22—1044no—
255C22#8819112yes—
256C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—264no—
260C4#8819111yescharacteristic
261C4#8819111yescharacteristic
262C4C2×D4×D1312yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—524no—
268C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#535C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#535D13
hypocenterC13#3021
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719648C2semidirect
2. C13×#535C2semidirect
3. C2×#88186C2semidirect
4. #11718898C2semidirect
5. #11718738C2semidirect
6. #11718723C2semidirect
7. #11718666C2semidirect
9. C22×D4×C13C22semidirect
13. #88254C22semidirect
15. #88251C22semidirect
18. C13×#127C22semidirect
19. C13×#124C22semidirect
22. C13×#117C22semidirect
25. #88186C22semidirect
27. C2×#6099C22semidirect
28. #88076C22semidirect
29. #88073C22semidirect
30. #88045C22semidirect
57. #6127D4semidirect
60. C2×D52D4semidirect
64. C2×Dic26D4semidirect
114. #535D13semidirect
145. C22×D4C2×D13semidirect
151. #127C2×D13semidirect
152. #124C2×D13semidirect
155. #117C2×D13semidirect
208. C13#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
C13×#5352
C2×#881862
#117188982
#117187382
#117187232
#117186662
#302113