Finite Group Databasebeta

← #13124214

Subgroups — #13124214

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic
2C13×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88196C212yesmaximal, complemented
4#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718756C214yesmaximal, complemented
6#11718722C214yesmaximal, complemented
7#11718666C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#41C2211yescharacteristic
9C22×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
10#88257—22no—
11#88256—22no—
12#41×D13—24no—
13#88254C2212yes—
14#88251—22no—
15#88251C2212yes—
16C2×#6127—22no—
17C2×#6127C2212yes—
18C13×C4⋊Q8C2212yescomplemented
19C13×#124C2212yescomplemented
20C13×#123—22no—
21C13×C22⋊Q8—22no—
22C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6107—22no—
24#88196—24no—
25#88196C2218yescomplemented
26C2×#6106—22no—
27C2×#6099C2212yescomplemented
28#88076C2212yescomplemented
29#88073C2212yescomplemented
30#88045C2218yescomplemented
31C13×#41—22no—
32C13×#41—22no—
33C2×Q8×C13—21no—
34C2×Q8×C13—22no—
35C2×Q8×C13—22no—
36C2×Q8×C13C2312yes—
37C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C2×D4×C13D412yes—
39C2×D4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13—21no—
41C22×C4×C13D412yes—
42C22×C4×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—24no—
44C2×C22⋊D13—22no—
45#6131—24no—
46Q8×D13—24no—
47#6129—28no—
48#6129—24no—
49D4×D13—28no—
50D4×D13—24no—
51#6127—24no—
52#6127—24no—
53#6127—22no—
54#6127—24no—
55#6127—22no—
56#6127D414yes—
57#6127C2314yes—
58C2×D52—22no—
59C2×D52D412yes—
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—22no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26D412yes—
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C4⋊C4—24no—
66C13×C22⋊C4—21no—
67C13×C22⋊C4—24no—
68C42×C13C2312yes—
69#6107—28no—
70#6106—28no—
71#6099—22no—
72#6099C2314yes—
73C2×#1055—22no—
74#3022—131nomaximal, Sylow
75C23×C13C2×D412yes—
76C23×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×D13—24no—
78C22×D13—22no—
79Q8×C13—22no—
80Q8×C13—24no—
81Q8×C13—41no—
82Q8×C13—41no—
83D4×C13—24no—
84D4×C13—22no—
85C2×C4×C13—22no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13C2×D412yes—
91C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×D412yes—
93C2×C4×C13C2×D412yes—
94C2×C4×C13C2411yescharacteristic
95C22⋊D13—28no—
96C22⋊D13—24no—
97C22⋊D13—24no—
98C2×Dic13—24no—
99C2×Dic13—22no—
100D52—24no—
101D52—22no—
102D52C2×D414yes—
103C4×D13—28no—
104C4×D13—24no—
105C4×D13—24no—
106Dic26—24no—
107Dic26—22no—
108Dic26C2×D414yes—
109#1055—24no—
110#585—131no—
111C2×#137—132no—
112#536D1311yescharacteristic, complemented
113#456—134no—
114#455—134no—
115#421—132no—
116#413—131no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13#12012yes—
121C22×C13C22×D411yescharacteristic
122C2×D13—24no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—84no—
125C4×C13—22no—
126C4×C13—42no—
127C4×C13—42no—
128C4×C13#12011yescharacteristic
129C4×C13#12011yescharacteristic
130C4×C13C22×D412yes—
131Dic13—24no—
1322−1+4—132no—
1332−1+4—262no—
134H(5,𝔽2)—132no—
135H(5,𝔽2)—262no—
136H(5,𝔽2)—262no—
137C2×#41—132no—
138C2×#41—264no—
139C2×#41—262no—
140C2×#41C2×D1311yescharacteristic
141C22×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
142#137—138no—
143#137—264no—
144C2×Q16—262no—
145C2×SD16—262no—
146C2×M16—132no—
147C4⋊Q8C2×D1312yescomplemented
148#124C2×D1312yescomplemented
149#123—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
152#104—138no—
153#101—132no—
154#100—132no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—22no—
157C2×C13—42no—
158C2×C13C2×#12011yescharacteristic
159D13—44no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—134no—
163#41—134no—
164#41—264no—
165#41—264no—
166#41—264no—
167#41—268no—
168#41—264no—
169#41—262no—
170#41—262no—
171#41—264no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—132no—
176C2×Q8—262no—
177C2×Q8—264no—
178C2×Q8C22×D1312yes—
179C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
180C2×D4—132no—
181C2×D4—262no—
182C2×D4—264no—
183C2×D4—268no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—264no—
186C2×D4C22⋊D1312yes—
187C2×D4C22×D1311yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—264no—
190C22×C4—262no—
191C22×C4C22⋊D1312yes—
192C22×C4C22×D1311yescharacteristic
193Q16—268no—
194SD16—268no—
195M16—134no—
196M16—262no—
197C2×C8—262no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—24no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—24no—
202C42C22×D1312yes—
203C13#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23—264no—
205C23—262no—
206C23C2×C22⋊D1312yes—
207C23C2×C22⋊D1311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—24no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—134no—
213Q8—264no—
214Q8—262no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—134no—
218D4—264no—
219D4—268no—
220D4—264no—
221D4—264no—
222D4—262no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—268no—
229C2×C4—264no—
230C2×C4—262no—
231C2×C4—264no—
232C2×C4—264no—
233C2×C4D4×D1312yes—
234C2×C4D4×D1312yes—
235C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
236C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C4C23×D1311yescharacteristic
238C8—264no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—264no—
243C22—1042no—
244C22—1044no—
245C22#8819112yes—
246C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—264no—
251C4#8819111yescharacteristic
252C4#8819111yescharacteristic
253C4C2×D4×D1312yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—524no—
258C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#536C2
socleC2×C13C2×#120
prime radical#11719648C2
hypercenter#536D13
hypocenterC13#3022
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C13×#536C2semidirect
3. C2×#88196C2semidirect
4. #11718898C2semidirect
5. #11718756C2semidirect
6. #11718722C2semidirect
7. #11718666C2semidirect
9. C22×Q8×C13C22semidirect
18. C13×C4⋊Q8C22semidirect
19. C13×#124C22semidirect
22. C13×#117C22semidirect
25. #88196C22semidirect
27. C2×#6099C22semidirect
28. #88076C22semidirect
29. #88073C22semidirect
30. #88045C22semidirect
112. #536D13semidirect
141. C22×Q8C2×D13semidirect
147. C4⋊Q8C2×D13semidirect
148. #124C2×D13semidirect
151. #117C2×D13semidirect
203. C13#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
C13×#5362
C2×#881962
#117188982
#117187562
#117187222
#117186662
#302213