Finite Group Databasebeta

← #13124232

Subgroups — #13124232

Order 1664.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C13×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719509C212yesmaximal, complemented
4C2×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718714C214yesmaximal, complemented
6#11718693C214yesmaximal, complemented
7C2×#88046C212yesmaximal, complemented
8C22×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊D13—21no—
11C22×C22⋊D13C2212yes—
12#88251—22no—
13#88251—24no—
14#88251C2214yes—
15C2×#6129—22no—
16C2×D4×D13—22no—
17C2×#6127—21no—
18C13×#123—21no—
19C13×#123C2212yescomplemented
20C13×#121—22no—
21C13×#120—21no—
22C13×#120C2212yescomplemented
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#88207C2214yescomplemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26#88193—24no—
27#88191—22no—
28#88189—22no—
29#88183C2214yescomplemented
30#88074C2214yescomplemented
31#88046C2218yescomplemented
32C24×C13D411yescharacteristic, complemented
33C24×C13C2311yescharacteristic
34C24×C13C2311yescharacteristic, complemented
35C23×D13—21no—
36C23×D13D412yescomplemented
37C2×D4×C13—22no—
38C2×D4×C13—22no—
39C2×D4×C13—22no—
40C2×D4×C13—22no—
41C2×D4×C13—21no—
42C2×D4×C13—21no—
43C2×D4×C13—22no—
44C2×D4×C13D412yescomplemented
45C2×D4×C13C2312yes—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊D13—22no—
50C2×C22⋊D13—24no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13—22no—
54C2×C22⋊D13—22no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13D414yescomplemented
58C2×C22⋊D13C2314yes—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13D412yescomplemented
62#6129—28no—
63#6129—28no—
64D4×D13—28no—
65D4×D13—28no—
66#6127—24no—
67#6127—24no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×Dic26—21no—
71C13×C4⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—21no—
73C13×C22⋊C4—22no—
74C13×C22⋊C4—22no—
75C13×C22⋊C4C2312yescomplemented
76C22⋊Dic13—22no—
77C22⋊Dic13—24no—
78C22⋊Dic13C2314yescomplemented
79#6103—24no—
80#6101—24no—
81#3026—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—81no—
87C23×C13—81no—
88C23×C13—81no—
89C23×C13C2×D412yes—
90C23×C13C2×D412yes—
91C23×C13C2×D412yes—
92C23×C13C2×D411yescharacteristic
93C23×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×C13C2411yescharacteristic
95C22×D13—22no—
96C22×D13—24no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—82no—
99C22×D13—82no—
100C22×D13C2×D414yes—
101D4×C13—24no—
102D4×C13—24no—
103D4×C13—41no—
104D4×C13—42no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—82no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—81no—
113C2×C4×C13C2×D412yes—
114C22⋊D13—28no—
115C22⋊D13—24no—
116C22⋊D13—24no—
117C22⋊D13—24no—
118C22⋊D13—24no—
119C22⋊D13—84no—
120C2×Dic13—24no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—82no—
125C2×Dic13C2×D414yes—
126D52—24no—
127C4×D13—28no—
128Dic26—24no—
129C2×H(5,𝔽2)—131no—
130#534—132no—
131#534D1311yescharacteristic, complemented
132#458—134no—
133B(4,𝔽2)—134no—
134C2×#99—131no—
135C2×#99—132no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—44no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13#12011yescharacteristic
149C22×C13#12012yes—
150C22×C13#12011yescharacteristic
151C22×C13C22×D412yes—
152C22×C13C22×D411yescharacteristic
153C2×D13—24no—
154C2×D13—44no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—84no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—42no—
160C4×C13—41no—
161Dic13—24no—
162Dic13—44no—
163H(5,𝔽2)—134no—
164H(5,𝔽2)—264no—
165H(5,𝔽2)—262no—
166C2×#41—262no—
167C2×#41—261no—
168C22×D4—132no—
169C22×D4—262no—
170C22×D4—261no—
171C22×D4C2×D1311yescharacteristic
172C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
173#123—21no—
174#123—134no—
175#123—262no—
176#123C2×D1312yescomplemented
177#121—22no—
178#121—264no—
179#120—21no—
180#120—134no—
181#120—262no—
182#120C2×D1312yescomplemented
183C2×C22⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
185#99—134no—
186#99—138no—
187C2×C13—22no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—22no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—42no—
193C2×C13—81no—
194C2×C13C2×#12011yescharacteristic
195D13—44no—
196C24—132no—
197C24—261no—
198C24C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
199C24C22×D1311yescharacteristic
200C24C22×D1311yescharacteristic, complemented
201#41—264no—
202#41—268no—
203#41—268no—
204#41—264no—
205C2×Q8—261no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—134no—
214C2×D4—134no—
215C2×D4—261no—
216C2×D4—268no—
217C2×D4—268no—
218C2×D4—262no—
219C2×D4—264no—
220C2×D4—262no—
221C2×D4—262no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—264no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4C22⋊D1312yescomplemented
227C2×D4C22×D1312yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
234C22×C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—264no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—134no—
241C22⋊C4—264no—
242C22⋊C4—264no—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4C22×D1312yescomplemented
245C13#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—134no—
254C23—264no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—1042no—
258C23—1042no—
259C23D4×D1312yes—
260C23D4×D1312yes—
261C23C2×C22⋊D1312yes—
262C23C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C23C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C23C23×D1311yescharacteristic
265Q8—264no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—42no—
271D4—82no—
272D4—264no—
273D4—268no—
274D4—264no—
275D4—264no—
276D4—264no—
277D4—264no—
278D4—1044no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—134no—
286C2×C4—268no—
287C2×C4—264no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
293C22—22no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—264no—
306C22—524no—
307C22—524no—
308C22—1042no—
309C22—1044no—
310C22#8819111yescharacteristic
311C22#8819111yescharacteristic
312C22#8819112yes—
313C22C2×D4×D1312yes—
314C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—264no—
319C4—524no—
320C2—21no—
321C2—22no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—81no—
327C2—524no—
328C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC23×C13C24
FrattiniC23C23×D13
FittingC13×#534C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#534D13
hypocenterC13#3026
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88251C2semidirect
2. C13×#534C2semidirect
3. #11719509C2semidirect
4. C2×#88074C2semidirect
5. #11718714C2semidirect
6. #11718693C2semidirect
7. C2×#88046C2semidirect
9. C22×D4×C13C22semidirect
19. C13×#123C22semidirect
22. C13×#120C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. #88207C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
29. #88183C22semidirect
30. #88074C22semidirect
31. #88046C22semidirect
32. C24×C13D4semidirect
34. C24×C13C23semidirect
36. C23×D13D4semidirect
44. C2×D4×C13D4semidirect
47. C22×C4×C13D4semidirect
48. C22×C4×C13C23semidirect
57. C2×C22⋊D13D4semidirect
61. C22×Dic13D4semidirect
75. C13×C22⋊C4C23semidirect
78. C22⋊Dic13C23semidirect
131. #534D13semidirect
172. C22×D4C2×D13semidirect
176. #123C2×D13semidirect
182. #120C2×D13semidirect
184. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
198. C24C22⋊D13semidirect
200. C24C22×D13semidirect
226. C2×D4C22⋊D13semidirect
233. C22×C4C22⋊D13semidirect
234. C22×C4C22×D13semidirect
244. C22⋊C4C22×D13semidirect
245. C13#3026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882512
C13×#5342
#117195092
C2×#880742
#117187142
#117186932
C2×#880462
#302613