Finite Group Databasebeta

← #13124237

Subgroups — #13124237

Order 1664.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C13×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719510C212yesmaximal, complemented
4#11718901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718693C218yesmaximal, complemented
6#11718667C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#41C2211yescharacteristic
8C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
9#88257—22no—
10#88256—22no—
11#41×D13—24no—
12#88254—21no—
13#88251—21no—
14#88251C2214yes—
15C2×#6127—22no—
16C2×#6127C2212yes—
17C13×#127—21no—
18C13×#124—21no—
19C13×#121—22no—
20C13×#120C2214yescomplemented
21C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
22#88207C2218yescomplemented
23#88194—22no—
24#88192—24no—
25#88190—22no—
26#88180C2212yescomplemented
27#88074C2214yescomplemented
28#88046C2218yescomplemented
29C24×C13C2312yes—
30C13×#41—22no—
31C13×#41—22no—
32C2×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×C13—24no—
34C2×D4×C13—22no—
35C2×D4×C13—22no—
36C2×D4×C13—21no—
37C2×D4×C13—21no—
38C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C13C2312yes—
40C22×C4×C13D412yescomplemented
41C22×C4×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—24no—
43C2×C22⋊D13—28no—
44C2×C22⋊D13C2314yes—
45#6131—24no—
46Q8×D13—24no—
47#6129—24no—
48#6129—28no—
49D4×D13—24no—
50D4×D13—28no—
51#6127—24no—
52#6127—24no—
53#6127—22no—
54#6127—24no—
55#6127—22no—
56#6127—22no—
57#6127—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52D412yescomplemented
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13D414yescomplemented
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26D412yescomplemented
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C22⋊C4—24no—
66C13×C22⋊C4C2312yes—
67C42×C13—21no—
68C22⋊Dic13—28no—
69C22⋊Dic13C2314yes—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4×Dic13—22no—
72#3027—131nomaximal, Sylow
73C23×C13—24no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—82no—
76C23×C13C2×D412yes—
77C23×C13C2411yescharacteristic
78C22×D13—24no—
79C22×D13C2×D414yes—
80Q8×C13—22no—
81D4×C13—24no—
82D4×C13—22no—
83D4×C13—41no—
84D4×C13—42no—
85D4×C13—41no—
86D4×C13—84no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13C2×D412yes—
91C2×C4×C13C2×D412yes—
92C2×C4×C13C2×D412yes—
93C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22⋊D13—28no—
96C22⋊D13—24no—
97C22⋊D13—24no—
98C22⋊D13—88no—
99C2×Dic13—24no—
100C2×Dic13—24no—
101C2×Dic13C2×D414yes—
102D52—24no—
103D52—22no—
104D52—22no—
105C4×D13—28no—
106C4×D13—24no—
107C4×D13—24no—
108Dic26—24no—
109Dic26—22no—
110Dic26—22no—
111#585—131no—
112#535—132no—
113#535D1311yescharacteristic, complemented
114B(4,𝔽2)—138no—
115#410—131no—
116#410—132no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—48no—
121C22×C13—44no—
122C22×C13—42no—
123C22×C13C22×D412yes—
124C22×C13C22×D411yescharacteristic
125C2×D13—24no—
126C2×D13—44no—
127C2×D13—84no—
128C4×C13—22no—
129C4×C13—42no—
130C4×C13#12011yescharacteristic
131C4×C13#12012yes—
132C4×C13#12011yescharacteristic
133Dic13—24no—
134Dic13—44no—
1352−1+4—262no—
1362−1+4—261no—
137H(5,𝔽2)—134no—
138H(5,𝔽2)—262no—
139H(5,𝔽2)—261no—
140C2×#41—132no—
141C2×#41—264no—
142C2×#41—262no—
143C2×#41C2×D1311yescharacteristic
144C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
145#127—21no—
146#127—262no—
147#124—21no—
148#124—262no—
149#121—22no—
150#121—264no—
151#120—138no—
152#120C2×D1314yescomplemented
153#117—132no—
154#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
155#99—134no—
156#99—138no—
157C2×C13—22no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—42no—
160C2×C13—82no—
161C2×C13C2×#12011yescharacteristic
162D13—44no—
163C24C22×D1312yes—
164#41—22no—
165#41—22no—
166#41—264no—
167#41—264no—
168#41—268no—
169#41—264no—
170#41—264no—
171#41—262no—
172#41—262no—
173#41—262no—
174#41—262no—
175#41—264no—
176C2×Q8—132no—
177C2×Q8—262no—
178C2×Q8—264no—
179C2×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
180C2×D4—24no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—134no—
186C2×D4—132no—
187C2×D4—262no—
188C2×D4—268no—
189C2×D4—264no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—268no—
192C2×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
193C2×D4C22×D1312yes—
194C22×C4—134no—
195C22×C4—264no—
196C22×C4C22⋊D1312yescomplemented
197C22×C4C22×D1311yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—262no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—134no—
202C22⋊C4—268no—
203C22⋊C4C22×D1312yes—
204C42—21no—
205C42—262no—
206C13#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—24no—
208C23—22no—
209C23—82no—
210C23—134no—
211C23—264no—
212C23C2×C22⋊D1312yes—
213C23C23×D1311yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—264no—
216Q8—262no—
217Q8—262no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—84no—
224D4—264no—
225D4—268no—
226D4—264no—
227D4—264no—
228D4—262no—
229D4—262no—
230D4—1048no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—134no—
235C2×C4—268no—
236C2×C4—264no—
237C2×C4—264no—
238C2×C4—264no—
239C2×C4—264no—
240C2×C4D4×D1312yes—
241C2×C4D4×D1312yes—
242C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
243C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—44no—
249C22—48no—
250C22—42no—
251C22—264no—
252C22—524no—
253C22—1044no—
254C22C2×D4×D1312yes—
255C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—264no—
259C4—524no—
260C4#8819111yescharacteristic
261C4#8819111yescharacteristic
262C4#8819112yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—524no—
268C2C2×#8819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88191
commutator, cosocleC23×C13C24
FrattiniC23C23×D13
FittingC13×#535C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#535D13
hypocenterC13#3027
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719648C2semidirect
2. C13×#535C2semidirect
3. #11719510C2semidirect
4. #11718901C2semidirect
5. #11718693C2semidirect
6. #11718667C2semidirect
8. C22×D4×C13C22semidirect
20. C13×#120C22semidirect
21. C13×#117C22semidirect
22. #88207C22semidirect
26. #88180C22semidirect
27. #88074C22semidirect
28. #88046C22semidirect
32. C2×Q8×C13D4semidirect
38. C2×D4×C13D4semidirect
40. C22×C4×C13D4semidirect
59. C2×D52D4semidirect
61. C2×C4×D13D4semidirect
63. C2×Dic26D4semidirect
113. #535D13semidirect
144. C22×D4C2×D13semidirect
152. #120C2×D13semidirect
154. #117C2×D13semidirect
179. C2×Q8C22⋊D13semidirect
192. C2×D4C22⋊D13semidirect
196. C22×C4C22⋊D13semidirect
206. C13#3027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
C13×#5352
#117195102
#117189012
#117186932
#117186672
#302713