Finite Group Databasebeta

← #13124239

Subgroups — #13124239

Order 1664.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719230C212yesmaximal, complemented
4C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718667C212yesmaximal, complemented
6#11718402C218yesmaximal, complemented
7C2×C13×#41C2211yescharacteristic
8#88257—22no—
9#88256—22no—
10#41×D13—24no—
11#88254—21no—
12#88251—21no—
13#88251C2214yes—
14C2×#6127—22no—
15C2×#6127C2212yes—
16C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#117C2212yescomplemented
18#88201—21no—
19#88194—21no—
20#88191C2214yescomplemented
21#88184—22no—
22#88180C2211yescharacteristic, complemented
23#88149—24no—
24#88136C2218yescomplemented
25#88129—22no—
26#88128—22no—
27C13×#99C2214yescomplemented
28#88046C2218yescomplemented
29C23×D13C2312yes—
30C13×#41—22no—
31C13×#41—22no—
32C2×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
34C2×D4×C13C2312yes—
35C22×C4×C13D412yescomplemented
36C22×C4×C13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊D13—24no—
38C2×C22⋊D13—24no—
39C2×C22⋊D13C2314yes—
40#6131—24no—
41Q8×D13—24no—
42#6129—24no—
43#6129—28no—
44D4×D13—24no—
45D4×D13—28no—
46#6127—24no—
47#6127—24no—
48#6127—22no—
49#6127—24no—
50#6127—22no—
51#6127—22no—
52#6127—22no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—28no—
59C2×D52D412yescomplemented
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13D414yescomplemented
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26D412yescomplemented
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C22⋊C4C2314yes—
66C42×C13—22no—
67C22⋊Dic13C2312yes—
68#6103—24no—
69#6103—28no—
70C4⋊Dic13—21no—
71C4×Dic13—21no—
72#3027—131nomaximal, Sylow
73C23×C13C2×D412yes—
74C23×C13C2411yescharacteristic
75C22×D13—24no—
76C22×D13—24no—
77C22×D13—22no—
78C22×D13—82no—
79C22×D13C2×D414yes—
80Q8×C13—22no—
81D4×C13—24no—
82D4×C13—22no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13—22no—
85C2×C4×C13—24no—
86C2×C4×C13C2×D412yes—
87C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C13C2×D412yes—
90C2×C4×C13C2×D412yes—
91C22⋊D13—28no—
92C22⋊D13—24no—
93C22⋊D13—24no—
94C22⋊D13—84no—
95C2×Dic13—24no—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13C2×D414yes—
98D52—24no—
99D52—22no—
100D52—22no—
101D52—41no—
102D52—42no—
103D52—41no—
104D52—88no—
105C4×D13—28no—
106C4×D13—24no—
107C4×D13—24no—
108Dic26—24no—
109Dic26—22no—
110Dic26—22no—
111#585—131no—
112#535—131no—
113#535—132no—
114B(4,𝔽2)—138no—
115#410—132no—
116#410D1311yescharacteristic, complemented
117C22×C13—22no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13C22×D411yescharacteristic
121C22×C13C22×D412yes—
122C2×D13—24no—
123C2×D13—44no—
124C2×D13—48no—
125C2×D13—44no—
126C2×D13—42no—
127C2×D13—84no—
128C4×C13—22no—
129C4×C13—44no—
130C4×C13#12011yescharacteristic
131C4×C13#12012yes—
132C4×C13#12011yescharacteristic
133Dic13—24no—
134Dic13—42no—
1352−1+4—262no—
1362−1+4—261no—
137H(5,𝔽2)—134no—
138H(5,𝔽2)—262no—
139H(5,𝔽2)—261no—
140C2×#41—132no—
141C2×#41—264no—
142C2×#41—262no—
143C2×#41C2×D1311yescharacteristic
144C22×D4—131no—
145#127—262no—
146#127—261no—
147#124—262no—
148#124—261no—
149#121—264no—
150#121—262no—
151#120—134no—
152#120—138no—
153#117—131no—
154#117C2×D1312yescomplemented
155#99—138no—
156#99C2×D1314yescomplemented
157C2×C13—21no—
158C2×C13—22no—
159C2×C13—42no—
160C2×C13C2×#12011yescharacteristic
161D13—44no—
162D13—82no—
163C24—132no—
164#41—22no—
165#41—22no—
166#41—264no—
167#41—264no—
168#41—268no—
169#41—264no—
170#41—264no—
171#41—262no—
172#41—262no—
173#41—264no—
174#41—262no—
175#41—262no—
176C2×Q8—132no—
177C2×Q8—262no—
178C2×Q8—264no—
179C2×Q8D5211yescharacteristic, complemented
180C2×D4—134no—
181C2×D4—132no—
182C2×D4—262no—
183C2×D4—268no—
184C2×D4—268no—
185C2×D4—264no—
186C2×D4—264no—
187C2×D4—264no—
188C2×D4—261no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—262no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4D5211yescharacteristic, complemented
193C2×D4C22×D1312yes—
194C22×C4—134no—
195C22×C4—264no—
196C22×C4D5212yescomplemented
197C22×C4C22×D1311yescharacteristic
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—261no—
200C22⋊C4—132no—
201C22⋊C4—268no—
202C22⋊C4—264no—
203C22⋊C4C22×D1314yes—
204C42—22no—
205C42—261no—
206C13#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—134no—
208C23—264no—
209C23—262no—
210C23—264no—
211C23—1042no—
212C23C2×D5212yes—
213C23C23×D1311yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—264no—
216Q8—262no—
217Q8—262no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—264no—
221D4—268no—
222D4—264no—
223D4—264no—
224D4—262no—
225D4—262no—
226D4—521no—
227D4—521no—
228D4—522no—
229D4—1048no—
230D4—1044no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—134no—
235C2×C4—268no—
236C2×C4—264no—
237C2×C4—264no—
238C2×C4—264no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4C2×D5212yes—
241C2×C4C2×D5211yescharacteristic
242C2×C4C2×D5211yescharacteristic
243C2×C4D4×D1312yes—
244C2×C4D4×D1312yes—
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—264no—
249C22—524no—
250C22—528no—
251C22—524no—
252C22—522no—
253C22—1044no—
254C22C22×D5211yescharacteristic
255C22C2×D4×D1312yes—
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—264no—
259C4—522no—
260C4#8813611yescharacteristic
261C4#8813611yescharacteristic
262C4#8813612yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—524no—
267C2—1042no—
268C2C2×#8813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88136
commutator, cosocleC23×C13C24
FrattiniC23C23×D13
FittingC13×#410C2
socleC2×C13C2×#120
hypercenter#410D13
hypocenterC13#3027
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719648C2semidirect
2. #11719535C2semidirect
3. #11719230C2semidirect
4. C13×#410C2semidirect
5. #11718667C2semidirect
6. #11718402C2semidirect
16. C22×D52C22semidirect
17. C13×#117C22semidirect
20. #88191C22semidirect
22. #88180C22semidirect
24. #88136C22semidirect
27. C13×#99C22semidirect
28. #88046C22semidirect
32. C2×Q8×C13D4semidirect
33. C2×D4×C13D4semidirect
35. C22×C4×C13D4semidirect
59. C2×D52D4semidirect
61. C2×C4×D13D4semidirect
63. C2×Dic26D4semidirect
116. #410D13semidirect
154. #117C2×D13semidirect
156. #99C2×D13semidirect
179. C2×Q8D52semidirect
192. C2×D4D52semidirect
196. C22×C4D52semidirect
206. C13#3027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
#117195352
#117192302
C13×#4102
#117186672
#117184022
#302713