Finite Group Databasebeta

← #13124243

Subgroups — #13124243

Order 1664.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719648C211yesmaximal, characteristic
2#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719231C212yesmaximal, complemented
4C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718667C212yesmaximal, complemented
6#11718403C218yesmaximal, complemented
7C2×C13×#41C2211yescharacteristic
8#88257—22no—
9#88256—22no—
10#41×D13—24no—
11#88254—21no—
12#88251—21no—
13#88251C2214yes—
14C2×#6127—22no—
15C2×#6127C2212yes—
16C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#117C2212yescomplemented
18#88198—21no—
19#88190—21no—
20#88189C2214yescomplemented
21#88180C2211yescharacteristic, complemented
22#88178—22no—
23#88151—24no—
24#88140C2218yescomplemented
25#88129—22no—
26#88123—22no—
27C13×#99C2214yescomplemented
28#88046C2218yescomplemented
29C13×#41—22no—
30C13×#41—22no—
31C2×Q8×C13D411yescharacteristic
32C2×D4×C13D411yescharacteristic
33C2×D4×C13C2312yes—
34C22×C4×C13D412yes—
35C22×C4×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D13—24no—
37C2×C22⋊D13C2314yes—
38C22×Dic13C2312yes—
39#6131—24no—
40Q8×D13—24no—
41#6129—24no—
42#6129—28no—
43D4×D13—24no—
44D4×D13—28no—
45#6127—24no—
46#6127—24no—
47#6127—22no—
48#6127—24no—
49#6127—22no—
50#6127—22no—
51#6127—22no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52D412yes—
54C2×C4×D13—24no—
55C2×C4×D13D414yes—
56C2×Dic26—22no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26—21no—
61C2×Dic26D412yes—
62C13×C4⋊C4—22no—
63C13×C22⋊C4C2314yes—
64C42×C13—22no—
65C22⋊Dic13—24no—
66C22⋊Dic13C2312yes—
67#6103—28no—
68C4⋊Dic13—21no—
69C4⋊Dic13—28no—
70#6101—24no—
71C4×Dic13—21no—
72#3028—131nomaximal, Sylow
73C23×C13C2×D412yes—
74C23×C13C2411yescharacteristic
75C22×D13—24no—
76C22×D13C2×D414yes—
77Q8×C13—22no—
78D4×C13—24no—
79D4×C13—22no—
80C2×C4×C13—22no—
81C2×C4×C13—22no—
82C2×C4×C13—24no—
83C2×C4×C13C2×D412yes—
84C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C13C2×D412yes—
87C2×C4×C13C2×D412yes—
88C22⋊D13—28no—
89C22⋊D13—24no—
90C22⋊D13—24no—
91C2×Dic13—24no—
92C2×Dic13—22no—
93C2×Dic13—22no—
94C2×Dic13—24no—
95C2×Dic13C2×D414yes—
96D52—24no—
97D52—22no—
98D52—22no—
99C4×D13—28no—
100C4×D13—24no—
101C4×D13—24no—
102Dic26—24no—
103Dic26—22no—
104Dic26—22no—
105Dic26—41no—
106Dic26—42no—
107Dic26—41no—
108#585—131no—
109#536—131no—
110#536—132no—
111#458—138no—
112#410—132no—
113#410D1311yescharacteristic, complemented
114C22×C13—22no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13—42no—
117C22×C13C22×D411yescharacteristic
118C22×C13C22×D412yes—
119C2×D13—24no—
120C2×D13—44no—
121C2×D13—84no—
122C4×C13—22no—
123C4×C13—44no—
124C4×C13#12011yescharacteristic
125C4×C13#12012yes—
126C4×C13#12011yescharacteristic
127Dic13—24no—
128Dic13—42no—
129Dic13—42no—
1302−1+4—262no—
1312−1+4—261no—
132H(5,𝔽2)—134no—
133H(5,𝔽2)—262no—
134H(5,𝔽2)—261no—
135C2×#41—132no—
136C2×#41—264no—
137C2×#41—262no—
138C2×#41C2×D1311yescharacteristic
139C22×Q8—131no—
140C4⋊Q8—262no—
141C4⋊Q8—261no—
142#124—262no—
143#124—261no—
144#123—134no—
145#123—138no—
146C22⋊Q8—264no—
147C22⋊Q8—262no—
148#117—131no—
149#117C2×D1312yescomplemented
150#99—138no—
151#99C2×D1314yescomplemented
152C2×C13—21no—
153C2×C13—22no—
154C2×C13—42no—
155C2×C13C2×#12011yescharacteristic
156D13—44no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—264no—
160#41—264no—
161#41—268no—
162#41—264no—
163#41—264no—
164#41—262no—
165#41—262no—
166#41—264no—
167#41—262no—
168#41—262no—
169C2×Q8—132no—
170C2×Q8—262no—
171C2×Q8—264no—
172C2×Q8—261no—
173C2×Q8—261no—
174C2×Q8—262no—
175C2×Q8—262no—
176C2×Q8D5211yescharacteristic
177C2×D4—134no—
178C2×D4—132no—
179C2×D4—262no—
180C2×D4—268no—
181C2×D4—264no—
182C2×D4—264no—
183C2×D4D5211yescharacteristic
184C2×D4C22×D1312yes—
185C22×C4—134no—
186C22×C4—132no—
187C22×C4—264no—
188C22×C4D5212yes—
189C22×C4C22×D1311yescharacteristic
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—268no—
192C4⋊C4—261no—
193C4⋊C4—264no—
194C22⋊C4—132no—
195C22⋊C4—268no—
196C22⋊C4—264no—
197C22⋊C4C22×D1314yes—
198C42—22no—
199C42—261no—
200C13#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—134no—
202C23—264no—
203C23C2×D5212yes—
204C23C23×D1311yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—264no—
207Q8—262no—
208Q8—262no—
209Q8—521no—
210Q8—521no—
211Q8—522no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—264no—
215D4—268no—
216D4—264no—
217D4—264no—
218D4—262no—
219D4—262no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—134no—
224C2×C4—268no—
225C2×C4—264no—
226C2×C4—264no—
227C2×C4—264no—
228C2×C4—262no—
229C2×C4—262no—
230C2×C4—264no—
231C2×C4C2×D5212yes—
232C2×C4C2×D5211yescharacteristic
233C2×C4C2×D5211yescharacteristic
234C2×C4D4×D1312yes—
235C2×C4D4×D1312yes—
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—264no—
240C22—524no—
241C22—1044no—
242C22C22×D5211yescharacteristic
243C22C2×D4×D1312yes—
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—264no—
247C4—522no—
248C4—522no—
249C4#8813611yescharacteristic
250C4#8813611yescharacteristic
251C4#8813612yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—524no—
256C2C2×#8813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88136
commutator, cosocleC23×C13C24
FrattiniC23C23×D13
FittingC13×#410C2
socleC2×C13C2×#120
prime radical#11719648C2
hypercenter#410D13
hypocenterC13#3028
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719530C2semidirect
3. #11719231C2semidirect
4. C13×#410C2semidirect
5. #11718667C2semidirect
6. #11718403C2semidirect
16. C22×Dic26C22semidirect
17. C13×#117C22semidirect
20. #88189C22semidirect
21. #88180C22semidirect
24. #88140C22semidirect
27. C13×#99C22semidirect
28. #88046C22semidirect
113. #410D13semidirect
149. #117C2×D13semidirect
151. #99C2×D13semidirect
200. C13#3028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196482
#117195302
#117192312
C13×#4102
#117186672
#117184032
#302813