Finite Group Databasebeta

← #13124306

Subgroups — #13124306

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719373C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6106C2211yescharacteristic
28#88194C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30#88172—24no—
31#88169—24no—
32C2×Dic52C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D13—21no—
37C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
38#88141—21no—
39#88141C2211yescharacteristic
40#88138—21no—
41#88138—21no—
42#88135—21no—
43#88135—21no—
44#88129C2211yescharacteristic
45C42×D13—21no—
46C42×D13C2211yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68#6131—22no—
69#6131—22no—
70Q8×D13—22no—
71Q8×D13D414yescomplemented
72#6129—22no—
73#6129—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13D411yescharacteristic
80C2×C4×D13D411yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26C2311yescharacteristic
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×Q16—22no—
86C13×SD16—22no—
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13C2311yescharacteristic
95#6107—22no—
96#6107—22no—
97#6106—22no—
98#6105—22no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13D411yescharacteristic
112C4×Dic13D411yescharacteristic
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116Dic52—22no—
117#6095—22no—
118#6094—22no—
119#6094—22no—
120#3037—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124Q8×C13—21no—
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13C2×D412yes—
128D4×C13—21no—
129D4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊D13—42no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—42no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13C2×D412yes—
155C4×D13#4112yes—
156Dic26—21no—
157Dic26—24no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26C2×D412yes—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—21no—
163#1055—21no—
164#1055—21no—
165C2×#137—131no—
166C2×#137—131no—
167#532—131no—
168C2×C4×Q8—131no—
169#464—131no—
170#464—131no—
171#464—131no—
172#464D1311yescharacteristic, complemented
173#462—131no—
174#462—131no—
175#460—131no—
176#460—131no—
177#423—131no—
178#417—131no—
179#417—131no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13#12112yes—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197Dic13—22no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13#12112yes—
202Dic13#13712yescomplemented
203C2×#41—131no—
204C2×#41—131no—
205C22×Q8—131no—
206#137—264no—
207#137—264no—
208C2×Q16—131no—
209C2×Q16—131no—
210C2×Q16—131no—
211C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
212C2×SD16—131no—
213C2×SD16—131no—
214C2×SD16—131no—
215C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
216C2×M16—131no—
217C2×M16—131no—
218C4⋊Q8—131no—
219#127—131no—
220#124—131no—
221#124C2×D1311yescharacteristic
222#121—261no—
223#121—261no—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8—131no—
226C4×Q8—131no—
227C4×Q8—261no—
228C4×Q8—261no—
229C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—261no—
236C4⋊C8—131no—
237C4⋊C8—131no—
238C4⋊C8—131no—
239C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#103—131no—
241#103—131no—
242#103—131no—
243#103C2×D1311yescharacteristic
244#102—131no—
245#102—131no—
246#102—131no—
247#102C2×D1311yescharacteristic
248C2×C13—81no—
249C2×C13C2×#12111yescharacteristic
250C2×C13C2×#13711yescharacteristic
251C2×C13#57511yescharacteristic
252D13—22no—
253D13—81no—
254#41—262no—
255#41—262no—
256#41—262no—
257#41—262no—
258C2×Q8—134no—
259C2×Q8—131no—
260C2×Q8—131no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
264C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4—131no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278Q16—22no—
279Q16—262no—
280Q16—262no—
281Q16—262no—
282SD16—22no—
283SD16—262no—
284SD16—262no—
285SD16—262no—
286M16—262no—
287M16—262no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8C22×D1311yescharacteristic
291C2×C8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—131no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C42—21no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42C22×D1311yescharacteristic
313C13#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—131no—
316C23—261no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—132no—
321Q8—264no—
322Q8—261no—
323Q8—261no—
324Q8—261no—
325Q8D4×D1312yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—261no—
329D4—261no—
330D4—522no—
331D4—522no—
332D4—522no—
333D4—522no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4D4×D1311yescharacteristic
352C2×C4D4×D1311yescharacteristic
353C2×C4C23×D1311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—261no—
357C8—261no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—132no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22C2×D4×D1311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—132no—
374C4—132no—
375C4—261no—
376C4—262no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C4#41×D1311yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—262no—
383C2—1041no—
384C2D13×#12111yescharacteristic
385C2#1171947311yescharacteristic
386C2D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719373C2
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3037
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88172C2semidirect
2. C2×#88169C2semidirect
4. C4×Q8×D13C2semidirect
5. C13×#464C2semidirect
6. #11718843C2semidirect
7. #11718824C2semidirect
8. #11718715C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718506C2semidirect
11. #11718498C2semidirect
12. #11718464C2semidirect
13. #11718454C2semidirect
14. #11718432C2semidirect
15. #11718423C2semidirect
71. Q8×D13D4semidirect
172. #464D13semidirect
202. Dic13#137semidirect
313. C13#3037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881722
C2×#881692
#117193732
C4×Q8×D132
C13×#4642
#117188432
#117188242
#117187152
#117186892
#117185062
#117184982
#117184642
#117184542
#117184322
#117184232
#303713