Finite Group Databasebeta

← #13124327

Subgroups — #13124327

Order 1664.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88168C211yesmaximal, characteristic
3D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×D4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#88201C2211yescharacteristic
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88190C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30#88172—24no—
31#88168—24no—
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88147C2211yescharacteristic, complemented
38#88146—21no—
39#88146C2211yescharacteristic
40#88139—21no—
41#88139—21no—
42C22⋊C4×D13—21no—
43C22⋊C4×D13—21no—
44#88129C2211yescharacteristic
45C4×D52—21no—
46C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
47C42×D13—21no—
48C42×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#102C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic, complemented
53#88072C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic, complemented
56#88054C2211yescharacteristic, complemented
57#88054C2211yescharacteristic, complemented
58#88050C2211yescharacteristic, complemented
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66#6131—22no—
67#6131D414yes—
68Q8×D13—22no—
69Q8×D13—22no—
70D4×D13—22no—
71D4×D13—22no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×D52C2311yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13D411yescharacteristic
80C2×C4×D13D411yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×Q16—22no—
85C13×SD16—22no—
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13C2311yescharacteristic
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96#6107—22no—
97#6106—22no—
98#6106—22no—
99#6104—22no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13D411yescharacteristic
112C4×Dic13D411yescharacteristic
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116D104—22no—
117#6095—22no—
118#6094—22no—
119#6094—22no—
120#3040—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13C2×D412yes—
132D4×C13—21no—
133D4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊D13—42no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146D52—24no—
147D52—21no—
148D52—21no—
149D52—21no—
150D52C2×D412yes—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13C2×D412yes—
158C4×D13#4112yes—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—42no—
162C8×C13—21no—
163C8×C13—21no—
164#1055—21no—
165#1055—21no—
166C2×#137—131no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
168C2×#124—131no—
169C4×#41—131no—
170#464—131no—
171#464—131no—
172#464—131no—
173#464D1311yescharacteristic, complemented
174#463—131no—
175#463—131no—
176#463—131no—
177#463—131no—
178#423—131no—
179#419—131no—
180#418—131no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—84no—
194C2×D13#12112yes—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202Dic13—21no—
203Dic13—21no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13#12112yes—
207C2×#41—131no—
208C22×Q8—131no—
209C22×D4—131no—
210#137—264no—
211AGL(1,ℤ/8)—264no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
214C2×SD16—131no—
215C2×SD16—131no—
216C2×SD16—131no—
217C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
218C2×D8—131no—
219C2×D8—131no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16—131no—
222#124—131no—
223#124—131no—
224#124—131no—
225#124—261no—
226#124—261no—
227#124C2×D1311yescharacteristic
228C4×Q8—131no—
229C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
230C4×D4—131no—
231C4×D4—131no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234#117—131no—
235#117—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C4⋊C8—131no—
241C4⋊C8—131no—
242C4⋊C8—131no—
243C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
244#103—131no—
245#103—131no—
246#103—131no—
247#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
248#102—131no—
249#102—131no—
250#102—131no—
251#102C2×D1311yescharacteristic
252C2×C13—81no—
253C2×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×C13#57511yescharacteristic
255C2×C13#57511yescharacteristic
256D13—22no—
257D13—42no—
258D13—81no—
259C24—261no—
260#41—134no—
261#41—262no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
268C2×D4—131no—
269C2×D4—131no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4C22×D1311yescharacteristic
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282Q16—22no—
283Q16—262no—
284SD16—22no—
285SD16—262no—
286SD16—262no—
287SD16—262no—
288D8—262no—
289D8—262no—
290M16—262no—
291M16—262no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8C22×D1311yescharacteristic
295C2×C8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—131no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C42—21no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C42C22×D1311yescharacteristic
318C13#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—131no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—522no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—261no—
330Q8—261no—
331Q8—522no—
332Q8D4×D1312yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—132no—
336D4—264no—
337D4—261no—
338D4—261no—
339D4—261no—
340D4—522no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4D4×D1311yescharacteristic
358C2×C4D4×D1311yescharacteristic
359C2×C4C23×D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—261no—
363C8—261no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—132no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—262no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—1044no—
377C22C2×D4×D1311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—261no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C4#41×D1311yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—262no—
392C2—522no—
393C2—1041no—
394C2D13×#12111yescharacteristic
395C2#1171947311yescharacteristic
396C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88168C2
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3040
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88172C2semidirect
3. D13×#124C2semidirect
4. C4×#6131C2semidirect
5. C13×#464C2semidirect
6. #11718846C2semidirect
7. #11718827C2semidirect
8. #11718718C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718498C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718463C2semidirect
14. #11718448C2semidirect
15. #11718431C2semidirect
19. C2×C13×Q16C22semidirect
22. C4×Q8×C13C22semidirect
24. Q8×Dic13C22semidirect
25. C2×#6107C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
33. C2×#6095C22semidirect
37. #88147C22semidirect
46. C4×D52C22semidirect
49. C13×C4⋊C8C22semidirect
50. C13×#103C22semidirect
52. #88075C22semidirect
55. #88056C22semidirect
56. #88054C22semidirect
57. #88054C22semidirect
58. #88050C22semidirect
60. C4⋊#1055C22semidirect
173. #464D13semidirect
213. C2×Q16C2×D13semidirect
229. C4×Q8C2×D13semidirect
243. C4⋊C8C2×D13semidirect
247. #103C2×D13semidirect
318. C13#3040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881722
C2×#881682
D13×#1242
C4×#61312
C13×#4642
#117188462
#117188272
#117187182
#117186892
#117185052
#117184982
#117184802
#117184632
#117184482
#117184312
#304013