Finite Group Databasebeta

← #13124337

Subgroups — #13124337

Order 1664.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×D4×D13C2211yescharacteristic
18C2×D4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#88201C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
25#88194C2211yescharacteristic, complemented
26D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6104C2211yescharacteristic
28C2×#6104C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊D13—21no—
31C2×#6103—21no—
32#88168—24no—
33D8×D13—24no—
34C2×D104C2211yescharacteristic
35C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6094C2211yescharacteristic
37C2×C8×D13C2211yescharacteristic
38#88147C2211yescharacteristic, complemented
39#88146C2211yescharacteristic
40#88138—21no—
41#88138—21no—
42#88136—21no—
43#88136—21no—
44#88135—21no—
45C22⋊C4×D13—21no—
46#88128C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
48#88126C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
52#88075C2211yescharacteristic, complemented
53#88072C2211yescharacteristic, complemented
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88061C2211yescharacteristic, complemented
56#88054C2211yescharacteristic, complemented
57#88054C2211yescharacteristic, complemented
58#88049C2211yescharacteristic, complemented
59#88049C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72#6131—22no—
73#6131—22no—
74D4×D13—22no—
75D4×D13—22no—
76D4×D13—22no—
77D4×D13D414yescomplemented
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52C2311yescharacteristic
82C2×D52C2311yescharacteristic
83C2×D52C2311yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13C2311yescharacteristic
88C13×SD16—22no—
89C13×D8—22no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4—21no—
96C42×C13C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic13—21no—
98#6106—22no—
99#6104—22no—
100#6104—22no—
101#6104—22no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103D411yescharacteristic
108#6103D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#6101D411yescharacteristic
111#6101D411yescharacteristic
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116D104—22no—
117D104—22no—
118#6094—22no—
119C8×D13—22no—
120#3041—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—24no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13C2×D411yescharacteristic
133Q8×C13—21no—
134Q8×C13—21no—
135D4×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—21no—
138D4×C13C2×D412yes—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊D13—24no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
154D52—21no—
155D52—21no—
156D52—21no—
157D52—21no—
158D52—21no—
159D52—42no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162D52C2×D412yes—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13C2×D412yes—
167C4×D13#4112yes—
168C8×C13—21no—
169C8×C13—21no—
170#1055—21no—
171#1055—21no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
173C22×D8—131no—
174#535—131no—
175#518—131no—
176#463—131no—
177#463—131no—
178#463—131no—
179#463D1311yescharacteristic, complemented
180#459—131no—
181#459—131no—
182#459—131no—
183#459—131no—
184#424—131no—
185#418—131no—
186#416—131no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—84no—
206C2×D13—84no—
207C2×D13#12112yes—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—41no—
217Dic13#12112yes—
218C2×#41—131no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—131no—
221AGL(1,ℤ/8)—264no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
224C2×D8—131no—
225C2×D8—131no—
226C2×D8—131no—
227C2×D8—131no—
228C2×D8—131no—
229C2×D8—264no—
230C2×D8C2×D1311yescharacteristic
231C2×M16—131no—
232C22×C8—131no—
233#127—131no—
234#127—131no—
235#124—131no—
236#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
237#121—261no—
238#121—261no—
239#120—261no—
240#120—261no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—131no—
243C4×D4—131no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
247#117—131no—
248#117—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C4⋊C8—131no—
252C4⋊C8—131no—
253C4⋊C8—131no—
254C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#103—131no—
256#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
257#102—131no—
258#102—131no—
259#102—131no—
260#102—131no—
261#102—131no—
262#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C2×C13—42no—
264C2×C13—81no—
265C2×C13C2×#12111yescharacteristic
266C2×C13#57611yescharacteristic
267C2×C13#57611yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—42no—
270D13—81no—
271D13—81no—
272C24—261no—
273C24—261no—
274#41—262no—
275#41—262no—
276C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
277C2×D4—134no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—131no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4C22×D1311yescharacteristic
292C2×D4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299SD16—22no—
300SD16—262no—
301D8—22no—
302D8—262no—
303D8—262no—
304D8—262no—
305D8—262no—
306D8—262no—
307M16—262no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—131no—
316C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—131no—
321C22⋊C4—131no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C42—131no—
329C42—261no—
330C42C22×D1311yescharacteristic
331C13#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—131no—
335C23—264no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—522no—
340C23—1041no—
341C23—1041no—
342C23—1041no—
343C23—1041no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—132no—
350D4—264no—
351D4—261no—
352D4—261no—
353D4—261no—
354D4—261no—
355D4—261no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362D4D4×D1312yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4D4×D1311yescharacteristic
377C2×C4D4×D1311yescharacteristic
378C2×C4C23×D1311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—261no—
382C8—261no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—132no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—262no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—1044no—
402C22—1044no—
403C22C2×D4×D1311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—521no—
412C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C4#41×D1311yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—81no—
416C2—262no—
417C2—522no—
418C2—1041no—
419C2—1041no—
420C2D13×#12111yescharacteristic
421C2#1171947411yescharacteristic
422C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#463C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#463D13
hypocenterC13#3041
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88168C2semidirect
2. C2×D8×D13C2semidirect
3. #11719379C2semidirect
4. #11719250C2semidirect
5. C13×#463C2semidirect
6. #11718826C2semidirect
7. #11718811C2semidirect
8. #11718718C2semidirect
9. #11718676C2semidirect
10. #11718504C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718465C2semidirect
14. #11718447C2semidirect
15. #11718431C2semidirect
19. C2×C13×SD16C22semidirect
21. C13×#124C22semidirect
22. C4×D4×C13C22semidirect
23. #88201C22semidirect
24. C2×#6106C22semidirect
25. #88194C22semidirect
26. D4×Dic13C22semidirect
29. C2×#6104C22semidirect
35. C2×D104C22semidirect
38. #88147C22semidirect
46. #88128C22semidirect
47. C4×D52C22semidirect
49. C13×C4⋊C8C22semidirect
50. C13×#103C22semidirect
51. C13×#102C22semidirect
52. #88075C22semidirect
53. #88072C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88061C22semidirect
56. #88054C22semidirect
57. #88054C22semidirect
58. #88049C22semidirect
59. #88049C22semidirect
60. C4⋊#1055C22semidirect
77. D4×D13D4semidirect
179. #463D13semidirect
223. C2×SD16C2×D13semidirect
236. #124C2×D13semidirect
246. C4×D4C2×D13semidirect
254. C4⋊C8C2×D13semidirect
256. #103C2×D13semidirect
262. #102C2×D13semidirect
331. C13#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881682
C2×D8×D132
#117193792
#117192502
C13×#4632
#117188262
#117188112
#117187182
#117186762
#117185042
#117185002
#117184802
#117184652
#117184472
#117184312
#304113