Finite Group Databasebeta

← #13124361

Subgroups — #13124361

Order 1664.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88172C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719429C211yesmaximal, characteristic
4#11719277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718465C211yesmaximal, characteristic
13#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#88201C2211yescharacteristic
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25#88198C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic
28C2×#6107C2211yescharacteristic
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30#88172—24no—
31Q16×D13—24no—
32C2×Dic52C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×C8×D13C2211yescharacteristic
36#88150—21no—
37#88150—21no—
38#88148—21no—
39#88148—21no—
40#88146—21no—
41#88146C2211yescharacteristic
42#88141—21no—
43#88141C2211yescharacteristic
44#88129C2211yescharacteristic
45#88126—21no—
46#88126C2211yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64#6131—22no—
65#6131—22no—
66Q8×D13—22no—
67Q8×D13—22no—
68Q8×D13—22no—
69Q8×D13D414yes—
70C2×D52—21no—
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×Q16—22no—
81C13×Q16—22no—
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C42×C13—21no—
89C42×C13C2311yescharacteristic
90#6107—22no—
91#6107—22no—
92#6107—22no—
93#6106—22no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103D411yescharacteristic
100#6103D411yescharacteristic
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101D411yescharacteristic
108#6101D411yescharacteristic
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116Dic52—22no—
117#6095—22no—
118#6094—22no—
119C8×D13—22no—
120#3044—131nomaximal, Sylow
121C22×D13—21no—
122C22×D13C2×D411yescharacteristic
123Q8×C13—21no—
124Q8×C13—21no—
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13—21no—
128Q8×C13C2×D412yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—42no—
145C4×D13—24no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13C2×D412yes—
149C4×D13#4112yes—
150Dic26—21no—
151Dic26—24no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154Dic26—42no—
155Dic26C2×D412yes—
156C8×C13—21no—
157C8×C13—21no—
158#1055—21no—
159#1055—21no—
160C2×#137—131no—
161C22×Q16—131no—
162#536—131no—
163#519—131no—
164#464—131no—
165#464—131no—
166#464—131no—
167#464—131no—
168#462—131no—
169#462—131no—
170#462—131no—
171#462D1311yescharacteristic, complemented
172#424—131no—
173#419—131no—
174#416—131no—
175C22×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13#12112yes—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190Dic13—22no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13#12112yes—
196C2×#41—131no—
197C22×Q8—131no—
198C22×Q8—131no—
199#137—264no—
200C2×Q16—131no—
201C2×Q16—131no—
202C2×Q16—131no—
203C2×Q16—131no—
204C2×Q16—264no—
205C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
206C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
207C2×SD16—131no—
208C2×SD16—131no—
209C2×M16—131no—
210C22×C8—131no—
211C4⋊Q8—131no—
212C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
213#124—131no—
214#124—131no—
215#123—261no—
216#123—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8—261no—
219C4×Q8—131no—
220C4×Q8—131no—
221C4×Q8—131no—
222C4×Q8—261no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
225#117—131no—
226#117—131no—
227#117—261no—
228#117—261no—
229C4⋊C8—131no—
230C4⋊C8—131no—
231C4⋊C8—131no—
232C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233#103—131no—
234#103—131no—
235#103—131no—
236#103—131no—
237#103C2×D1311yescharacteristic
238#103C2×D1311yescharacteristic
239#102—131no—
240#102—131no—
241C2×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×C13#57811yescharacteristic
243C2×C13#57811yescharacteristic
244D13—22no—
245D13—81no—
246#41—262no—
247#41—262no—
248C2×Q8—134no—
249C2×Q8—131no—
250C2×Q8—131no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—262no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
257C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×D4—131no—
260C2×D4—261no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265Q16—22no—
266Q16—22no—
267Q16—262no—
268Q16—262no—
269Q16—262no—
270Q16—262no—
271SD16—262no—
272SD16—262no—
273M16—262no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C8C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—131no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—21no—
299C42—131no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42C22×D1311yescharacteristic
305C13#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—131no—
307C23—261no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—132no—
314Q8—264no—
315Q8—261no—
316Q8—261no—
317Q8—261no—
318Q8—522no—
319Q8D4×D1312yes—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—522no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4D4×D1311yescharacteristic
339C2×C4D4×D1311yescharacteristic
340C2×C4C23×D1311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—261no—
344C8—261no—
345C22—132no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22C2×D4×D1311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—262no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4C2×D4×D1311yescharacteristic
365C4#41×D1311yescharacteristic
366C2—262no—
367C2—1041no—
368C2D13×#12111yescharacteristic
369C2#1171947111yescharacteristic
370C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#462C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#6131C22
hypercenter#462D13
hypocenterC13#3044
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D13C2semidirect
4. #11719277C2semidirect
5. C13×#462C2semidirect
6. #11718846C2semidirect
7. #11718843C2semidirect
8. #11718751C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718506C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
13. #11718463C2semidirect
14. #11718459C2semidirect
15. #11718454C2semidirect
171. #462D13semidirect
305. C13#3044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881722
C2×Q16×D132
#117194292
#117192772
C13×#4622
#117188462
#117188432
#117187512
#117186892
#117185062
#117185002
#117184652
#117184632
#117184592
#117184542
#304413