Finite Group Databasebeta

← #13124378

Subgroups — #13124378

Order 1664.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×D4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#88201C2211yescharacteristic
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88194C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30#88173—24no—
31#88168—24no—
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×C8×D13C2211yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88147C2211yescharacteristic, complemented
38C4⋊C4×D13—21no—
39C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
40#88138—21no—
41#88138—21no—
42#88136—21no—
43#88136—21no—
44#88128C2211yescharacteristic
45C4×D52—21no—
46C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
47#88126—21no—
48#88126C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#102C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic, complemented
53#88072C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88061C2211yescharacteristic, complemented
56#88054C2211yescharacteristic, complemented
57#88054C2211yescharacteristic, complemented
58#88049C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68#6131—22no—
69#6131—22no—
70#6131—22no—
71#6131D414yescomplemented
72D4×D13—22no—
73D4×D13—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×D52C2311yescharacteristic
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13C2311yescharacteristic
87C13×Q16—22no—
88C13×SD16—22no—
89C2×C8×C13C2311yescharacteristic
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13C2311yescharacteristic
97#6106—22no—
98#6106—22no—
99#6106—22no—
100#6104—22no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103D411yescharacteristic
106#6103D411yescharacteristic
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#6101—21no—
110#6101D411yescharacteristic
111#6101D411yescharacteristic
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116D104—22no—
117D104—22no—
118#6094—22no—
119C8×D13—22no—
120#3045—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13C2×D411yescharacteristic
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—21no—
132Q8×C13C2×D412yes—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊D13—42no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148D52—24no—
149D52—21no—
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—42no—
155D52—81no—
156D52—81no—
157D52C2×D412yes—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13C2×D412yes—
164C4×D13#4112yes—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
170C2×#135—131no—
171#535—131no—
172#520—131no—
173#464—131no—
174#464D1311yescharacteristic, complemented
175#463—131no—
176#463—131no—
177#460—131no—
178#460—131no—
179#459—131no—
180#459—131no—
181#424—131no—
182#417—131no—
183C2×#102—131no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—84no—
200C2×D13#12112yes—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—41no—
211Dic13#12112yes—
212C2×#41—131no—
213C2×#41—131no—
214C22×D4—131no—
215AGL(1,ℤ/8)—264no—
216#135—264no—
217C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
218C2×SD16—131no—
219C2×SD16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
222C2×D8—131no—
223C2×D8—131no—
224C2×D8—131no—
225C2×M16—131no—
226C22×C8—131no—
227#127—131no—
228#127—131no—
229#124—131no—
230#124C2×D1311yescharacteristic
231#121—261no—
232#121—261no—
233#120—261no—
234#120—261no—
235C4×Q8—131no—
236C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
237C4×D4—131no—
238C4×D4—131no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241#117—131no—
242#117—261no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C4⋊C8—131no—
246C4⋊C8—131no—
247C4⋊C8—131no—
248C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#103—131no—
250#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#102—131no—
252#102—131no—
253#102—131no—
254#102—131no—
255#102—131no—
256#102C2×D1311yescharacteristic
257C2×C13—81no—
258C2×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×C13#57611yescharacteristic
260C2×C13#57711yescharacteristic
261D13—22no—
262D13—42no—
263D13—81no—
264D13—81no—
265C24—261no—
266#41—134no—
267#41—262no—
268#41—262no—
269#41—262no—
270C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
271C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C2×D4—131no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—131no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4C22×D1311yescharacteristic
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291Q16—22no—
292SD16—22no—
293SD16—262no—
294SD16—262no—
295SD16—262no—
296D8—262no—
297D8—262no—
298D8—262no—
299M16—262no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—262no—
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C2×C8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—131no—
307C4⋊C4—131no—
308C4⋊C4—131no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—131no—
315C22⋊C4—131no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C42—21no—
321C42—131no—
322C42—261no—
323C42C22×D1311yescharacteristic
324C13#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—522no—
331C23—1041no—
332C23—1041no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8D4×D1312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—132no—
340D4—264no—
341D4—261no—
342D4—261no—
343D4—261no—
344D4—261no—
345D4—261no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351D4—1041no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4D4×D1311yescharacteristic
367C2×C4D4×D1311yescharacteristic
368C2×C4C23×D1311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—132no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—262no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—1044no—
389C22C2×D4×D1311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—132no—
396C4—261no—
397C4—261no—
398C4—521no—
399C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C4#41×D1311yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—262no—
403C2—522no—
404C2—1041no—
405C2—1041no—
406C2D13×#12111yescharacteristic
407C2#1171947411yescharacteristic
408C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3045
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88173C2semidirect
2. C2×#88168C2semidirect
3. #11719379C2semidirect
4. #11719279C2semidirect
5. C13×#464C2semidirect
6. #11718846C2semidirect
7. #11718824C2semidirect
8. #11718718C2semidirect
9. #11718688C2semidirect
10. #11718504C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718464C2semidirect
14. #11718447C2semidirect
15. D13×#102C2semidirect
19. C2×C13×Q16C22semidirect
22. C4×Q8×C13C22semidirect
24. Q8×Dic13C22semidirect
26. C2×#6106C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
33. C2×D104C22semidirect
37. #88147C22semidirect
46. C4×D52C22semidirect
49. C13×C4⋊C8C22semidirect
50. C13×#103C22semidirect
52. #88075C22semidirect
55. #88061C22semidirect
56. #88054C22semidirect
57. #88054C22semidirect
59. #88049C22semidirect
60. C4⋊#1055C22semidirect
71. #6131D4semidirect
174. #464D13semidirect
217. C2×Q16C2×D13semidirect
236. C4×Q8C2×D13semidirect
248. C4⋊C8C2×D13semidirect
250. #103C2×D13semidirect
324. C13#3045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881732
C2×#881682
#117193792
#117192792
C13×#4642
#117188462
#117188242
#117187182
#117186882
#117185042
#117185002
#117184802
#117184642
#117184472
D13×#1022
#304513