Finite Group Databasebeta

← #13124381

Subgroups — #13124381

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23#88201C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27D4×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D13—21no—
31C2×#6101—21no—
32#88170—24no—
33#88169—24no—
34C2×Dic52C2211yescharacteristic
35C2×#6095C2211yescharacteristic
36C2×#6094C2211yescharacteristic
37C2×C8×D13C2211yescharacteristic
38#88150—21no—
39#88150—21no—
40#88148—21no—
41#88148—21no—
42C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
43#88141C2211yescharacteristic
44#88135—21no—
45#88131—21no—
46#88129C2211yescharacteristic
47#88126C2211yescharacteristic
48C4×Dic26C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68#6131—22no—
69#6131—22no—
70Q8×D13—22no—
71Q8×D13—22no—
72#6129—22no—
73#6129D414yes—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×SD16—22no—
84C13×SD16—22no—
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C42×C13C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic13—21no—
93#6107—22no—
94#6107—22no—
95#6105—22no—
96#6104—22no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103D411yescharacteristic
102#6103D411yescharacteristic
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109#6101D411yescharacteristic
110#6101D411yescharacteristic
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116Dic52—22no—
117#6095—22no—
118#6094—22no—
119C8×D13—22no—
120#3046—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124Q8×C13—21no—
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13—21no—
128D4×C13—21no—
129D4×C13C2×D412yes—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊D13—24no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13C2×D412yes—
153C4×D13#4112yes—
154Dic26—21no—
155Dic26—21no—
156Dic26—21no—
157Dic26—42no—
158Dic26C2×D412yes—
159C8×C13—21no—
160C8×C13—21no—
161#1055—21no—
162#1055—21no—
163C2×#137—131no—
164C2×#135—131no—
165#536—131no—
166#520—131no—
167#464—131no—
168#464—131no—
169#463—131no—
170#463—131no—
171#462—131no—
172#462—131no—
173#461—131no—
174#461D1311yescharacteristic, complemented
175#424—131no—
176#417—131no—
177C2×#103—131no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13#12112yes—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195Dic13—22no—
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13#12112yes—
201C2×#41—131no—
202C2×#41—131no—
203C22×Q8—131no—
204#137—264no—
205#135—264no—
206C2×Q16—131no—
207C2×Q16—131no—
208C2×Q16—131no—
209C2×SD16—131no—
210C2×SD16—131no—
211C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
212C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
213C2×D8—131no—
214C2×M16—131no—
215C22×C8—131no—
216C4⋊Q8—131no—
217C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#124—131no—
219#124—131no—
220#123—261no—
221#123—261no—
222C22⋊Q8—261no—
223C22⋊Q8—261no—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8—131no—
226C4×D4—131no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230#117—131no—
231#117—261no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C4⋊C8—131no—
235C4⋊C8—131no—
236C4⋊C8—131no—
237C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#103—131no—
239#103—131no—
240#103—131no—
241#103—131no—
242#103C2×D1311yescharacteristic
243#103C2×D1311yescharacteristic
244#102—131no—
245#102—131no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×C13#57711yescharacteristic
249C2×C13#57811yescharacteristic
250D13—22no—
251D13—81no—
252#41—134no—
253#41—262no—
254#41—262no—
255#41—262no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8—131no—
258C2×Q8—261no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
262C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
263C2×D4—131no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274Q16—262no—
275Q16—262no—
276Q16—262no—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—262no—
280SD16—262no—
281D8—262no—
282M16—262no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8C22×D1311yescharacteristic
287C2×C8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—131no—
291C4⋊C4—131no—
292C4⋊C4—131no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—131no—
301C22⋊C4—131no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C42—131no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C42C22×D1311yescharacteristic
311C13#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—131no—
314C23—261no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—132no—
320Q8—261no—
321Q8—261no—
322Q8—261no—
323Q8—522no—
324D4—21no—
325D4—264no—
326D4—261no—
327D4—261no—
328D4—522no—
329D4D4×D1312yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4D4×D1311yescharacteristic
348C2×C4D4×D1311yescharacteristic
349C2×C4C23×D1311yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—261no—
353C8—261no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—132no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22C2×D4×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—132no—
370C4—261no—
371C4—261no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4C2×D4×D1311yescharacteristic
376C4#41×D1311yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—262no—
379C2—1041no—
380C2D13×#12111yescharacteristic
381C2#1171946711yescharacteristic
382C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#461C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88170C2
hypercenter#461D13
hypocenterC13#3046
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88169C2semidirect
3. #11719429C2semidirect
4. #11719251C2semidirect
5. C13×#461C2semidirect
6. #11718826C2semidirect
7. #11718823C2semidirect
8. #11718751C2semidirect
9. #11718677C2semidirect
10. #11718506C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718464C2semidirect
13. D13×#103C2semidirect
14. #11718459C2semidirect
15. #11718454C2semidirect
174. #461D13semidirect
311. C13#3046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881692
#117194292
#117192512
C13×#4612
#117188262
#117188232
#117187512
#117186772
#117185062
#117185002
#117184642
D13×#1032
#117184592
#117184542
#304613